CRC循环冗余校验，经典例子讲解~

约定不等于承诺〃 2022-12-23 13:28 165阅读 0赞

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# CRC循环冗余校验 #

## 1 CRC校验简介 ##

### 1.1 CRC校验简介与原理？ ###

CRC校验是一种常用检错校验方式。接收方用与发送方相同的模2除法的除数，并通过CRC校验来辨别数据再传输过程中是否出现的错误。注意CRC校验只能检错，不能纠错！

CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的数据帧后面附加一个CRC校验码（CRC校验码是通过发送端和接收端共同选定的某个特定除数通过模2除法计算出来的），生成一个新帧后发送给接收端。新帧到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“**模2****除法**”）特定的除数，看是否能整除（由于在发送端发送的新帧末尾携带了CRC校验码，因此新帧是能整除以特定除数的（也就是模2除法计算后余数为0）），如果余数为0，则表示传输数据正确；如果余数不为0，则表示数据传输过程出现错误！

**具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤：**

（1）先选定一个特定的模2除数（二进制形式的除数，通常以多项式表示，所以CRC又称为多项式编码方法）。

（2）假设所选定的模2除数的二进制位数为k位，假设原数据帧位数为m位。然后在原数据帧后面加上k-1位个“0”（**CRC占位值**），然后以这个加了k-1个“0“的新数据帧（m+k-1位）以"模2除法"方式除以模2除数，所得到的余数就是该帧的CRC校验码，注意：余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，也就是说余数长度为k-1位，不足则前面补0）。

（3）再把CRC校验码替换原数据帧末尾的CRC占位值，形成一个新数据帧，然后将新数据帧发送到接收端；

（4）最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选定的模2除数，如果余数为0，则表明该帧在传输过程中没出错；如果余数不为0，则表示数据传输过程出现了错误。

### 1.2 模2除法 ###

"模2除法"与"算术除法"类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。相当于二进制中的逻辑异或运算（二进制位相同异或值为0，二进制位不同异或运算值为1）！

模2加法位运算为：1+1=0，0+1=1，1+0=1，0+0=0，无进位，也无借位；

模2减法位运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。

**模2除法示例：**

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## 2 CRC校验码计算 ##

从上面的分析可以知道要计算出CRC校验码需要如下两个关键步骤：

（1）选定模2除数；

（2）通过模2除法计算CRC校验码

下面用一个例子来演示CRC校验码的计算。

题：假设选择的CRC生成多项式为G（x） = x^4 + x^3 + 1，求出二进制序列10110011的CRC校验码? 最终的发送数据帧是多少？

解：

（1）首先把生成多项式转换成二进制数（模2除数），由G（x） = x^4 + x^3 + 1可以知道（模2除数一共是5位，位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个模2除数二进制的第4位、第3位和第0位的二进制均为1，其它位均为0），这样我们就到模2除数的二进制比特串为**11001**;

（2）模2除数位数为5位，根据前面的介绍可得知CRC校验码的位数为4位（校验码的位数比生成多项式的位数少1）;

（3）原数据帧为10110011，在它末尾加4个0（CRC占位值），得到10110011**0000**，然后把这个数通过"模2除法"方式除以模2除数，得到的余数（即CRC码）为**0100**;

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（4）把上步计算得到的CRC校验**0100**替换原始帧10110011**0000**后面的四个“0”（CRC占位值），得到带CRC校验码的新数据帧10110011**0100**。再把这个新数据帧发送到接收端;

（5）当新数据帧到达接收端后，接收端会把这个新数据帧再用相同的模2除数**11001**以"模2除法"方式计算余数，验证余数是否为0，如果余数为0，则表明该帧在传输过程中没出错；如果余数不为0，则表示数据传输过程出现了错误。

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以上详细讲解了CRC校验码的计算方式，并得到了携带CRC校验码的新数据帧。你get到了吗？

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