Numpy多维数组的点乘规律总结

小鱼儿 2022-12-27 11:23 260阅读 0赞

Numpy中数组的点乘用函数dot()来实现，而单个\*则表示的是数组对应元素的乘法。

一维情况:

In:

a = np.array([1,2,3])
    b = np.array([1,2,3])
    print(a.dot(b))

Out: 14

一维数组点乘相当于向量乘法，计算结果为一个数(标量)，注意要是等长的一维数组才能点乘

二维情况:

In:

a = np.array([[1,2,3],
                  [1,2,3]])
    
    b = np.array([[1,2,3],
                  [1,2,3],
                  [1,2,3]])
    print(a.shape)
    print(b.shape)
    print(a.dot(b))

Out:

a.shape:  (2, 3)  
b.shape:  (3, 3)  
运算结果:   
 \[\[ 6 12 18\]  
 \[ 6 12 18\]\]  
a.dot(b).shape:  (2, 3)

二维数组点乘相当于矩阵的点乘乘法(内积)，前一个矩阵a的列数(即二维数组中的第1维,数组维数从0开始)要和第二个矩阵b的行数(二维数组中的第0维)相等。

三维情况:

In:

a = np.array([
                  [[1,2,3],
                  [1,2,3]]
                    ])
    
    b = np.array([
                  [[1,2,3],
                   [4,5,6],
                   [7,8,9]],
    
                  [[1,2,3],
                   [4,5,6],
                   [7,8,9]],
                ])
    
    
    print("a.shape: ",a.shape)
    print("b.shape: ",b.shape)
    print("运算结果: \n",a.dot(b))
    print("a.dot(b).shape: ",a.dot(b).shape)

Out:

a.shape:  (1, 2, 3)  
b.shape:  (2, 3, 3)  
运算结果:   
 \[\[\[\[30 36 42\]  
   \[30 36 42\]\]

\[\[30 36 42\]  
   \[30 36 42\]\]\]\]  
a.dot(b).shape:  (1, 2, 2, 3)

三维数组过程比较难理解，简单来说就是前一个数组的最后一维(即数组最内层)的元素个数要等于后一个数组的倒数第二维(上面例子中标红的数字),计算结果的维数格式满足以下规律:

(a数组除最后一维的所有维数(例子中标蓝的部分) , b数组除倒数第二维外的所有维数(例子中标黄的部分))

多维情况(维数>=3)的一些例子:

举例1:

In:

a = np.random.random((1,2,3,4))         #生成一个由0-1的随机数充填,且shape为(1,2,3,4)的4维数组
    b = np.random.random((8,5,4,9))
    
    print("a.shape: ",a.shape)
    print("b.shape: ",b.shape)
    print("a.dot(b).shape: ",a.dot(b).shape)

Out:

a.shape:  (1, 2, 3, 4)  
b.shape:  (8, 5, 4, 9)  
a.dot(b).shape:  (1, 2, 3, 8, 5, 9)

举例2：

In:

a = np.random.random((1,2,3,4,2,4,5,6))         #生成一个由0-1的随机数充填,且shape为(1,2,3,4)的4维数组
    b = np.random.random((8,5,6,9))
    
    print("a.shape: ",a.shape)
    print("b.shape: ",b.shape)
    print("a.dot(b).shape: ",a.dot(b).shape)

Out:

a.shape:  (1, 2, 3, 4, 2, 4, 5, 6)  
b.shape:  (8, 5, 6, 9)  
a.dot(b).shape:  (1, 2, 3, 4, 2, 4, 5, 8, 5, 9)

总结: 多维数组元素的点乘实际上是对两个数组的最内层元素进行计算。