Java学习之旅（三九）：大数字运算

雨点打透心脏的1/2处 2022-12-29 02:26 163阅读 0赞

在 Java 中提供了大数字的操作类，即 java.math.BigInteger 类与 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，其中 BigInteger 类是针对大整数的处理类，而 BigDecimal 类则是针对大小数的处理类。

**BigInteger**

BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。Integer 是 int 的包装类，所以它的最大值其实和 int 一样，为 ![2^\{31\} - 1][2_31_ - 1]，如果要计算更大的数字，使用 Integer 数据类型就无法实现了，所以 Java 中提供了 BigInteger 来处理更大的数字。BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说，在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值而不会丢失信息。在 BigInteger 类中封装了多种操作，除了基本的加减乘除之外，还提供了绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数的操作。使用 BigInteger 类时，可以实例化一个 BigInteger 对象，并自动调用相应的构造函数。BigInteger 类具有很多构造函数，但是最直接的一种方式是参数以字符串形式代表要处理的数字。即：

public BigInteger(String val);

其中，val 是十进制字符串。如，我们要将十进制2转换为 BigInteger 类型，则：

BigInteger value = new BigInteger("2");

需要注意的是参数2的双引号不能省略，因为参数是以字符串的形式存在的。

一旦创建了对象实例，就可以调用 BigInteger 类中的一些方法进行运算操作了，包括基本的数学运算和位运算以及一些取相反数、绝对值等操作。常用的 BigInteger 类的方法有：

*  public BigInteger add(BigInteger value)：加法运算
 *  public BigInteger subtract(BigInteger value)：减法运算
 *  public BigInteger multiply(BigInteger value)：乘法运算
 *  public BigInteger divide(BigInteger value)：除法运算
 *  public BigInteger remainder(BigInteger value)：求余运算
 *  public BigInteger\[\] divideAndRemainder(BigInteger value)：以数组形式返回余数和商，结果数组中第一个值为商，第二个值为余数
 *  public BigInteger pow(int exponent)：进行取参数的 exponent 次方操作
 *  public BigInteger negate()：取相反数运算
 *  public BigInteger shiftLeft(int n)：将数字左移 n 位，如果 n 为负数，则作右移操作
 *  public BigInteger shiftRight(int n)：将数字右移 n 位，如果 n 为负数，则作左移操作
 *  public BigInteger and(BigInteger value)：与运算
 *  public BigInteger or(BigInteger value)：或运算
 *  public int compareTo(BigInteger value)：数字比较运算
 *  public boolean equals(Object object)：当参数 object 是 BigInteger 类型的数字并且数值相等时，返回 true
 *  public BigInteger min(BigInteger value)：返回较小的数值
 *  public BigInteger max(BigInteger value)：返回较大的数值

示例：创建 BigInteger 类的实例对象，并调用该对象的各种方法实现大整数的加减乘除等运算

import java.math.BigInteger;
    
    public class BigIntegerDemo {
    
        public static void main(String[] args) {
            // 实例化一个大数字100
            BigInteger bigInteger = new BigInteger("100");
            System.out.println("加法运算：" + bigInteger.add(new BigInteger("100")));
            System.out.println("减法运算：" + bigInteger.subtract(new BigInteger("50")));
            System.out.println("乘法运算：" + bigInteger.multiply(new BigInteger("1000")));
            System.out.println("除法运算：" + bigInteger.divide(new BigInteger("20")));
            System.out.println("求余运算：" + bigInteger.remainder(new BigInteger("30")));
            System.out.println("次方运算：" + bigInteger.pow(4));
            System.out.println("求与运算：" + bigInteger.and(new BigInteger("200")));
            System.out.println("求或运算：" + bigInteger.or(new BigInteger("200")));
            System.out.println("比较运算：" + bigInteger.compareTo(new BigInteger("200")));
            System.out.println("判断是否相等：" + bigInteger.equals(new BigInteger("100")));
            System.out.println("min 运算：" + bigInteger.min(new BigInteger("50")));
            System.out.println("max 运算：" + bigInteger.max(new BigInteger("200")));
            System.out.println("取相反数：" + bigInteger.negate());
            System.out.println("取商运算：" + bigInteger.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);
            System.out.println("取余运算：" + bigInteger.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);
            System.out.println("左移运算：" + bigInteger.shiftLeft(2));
            System.out.println("右移运算：" + bigInteger.shiftRight(3));
    
        }
    
    }

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYW9tdWJhaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

**BigDecimal**

BigInteger 和 BigDecimal 都能实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 型和 double 型数据只可以用来进行科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求的数字精度比较高，所以要用到 java.math.BigDecimal 类。BigDecimal 类支持任何精度的定点数，可以用它来精确计算货币值。在 BigDecimal 类中常用的两个构造方法为：

// 实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 型
    public BigDecimal(double value);
    
    // 实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 型
    public BigDecimal(String str);

BigDecimal 类型的数字可以用来做超大浮点数的运算，如加减乘除等，在所有的运算中，除法是最复杂的，因为在除不尽的情况下末位小数点的处理是需要特殊考虑的。常用的 BigDecimal 类的方法有：

*  public BigDecimal add(BigDecimal value)：加法运算
 *  public BigDecimal subtract(BigDecimal value)：减法运算
 *  public BigDecimal multiply(BigDecimal value)：乘法运算
 *  public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingModel)：除法运算，divisor 为除数，scale 为商的小数点的位数，roudingModel 对商的处理模式，如四舍五入

roundingModel 有多种模式，用于返回商末位小数点的处理，如下所示：

<table style="width:500px;">  divide() 方法的多种处理模式  
 <thead> 
  <tr> 
   <th>模式</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_UP</td> 
   <td>商的最后一位如果大于0，则向前进位，正负数都是如此</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_DOWN</td> 
   <td>商的最后一位无论是什么数字，均省略，即舍去</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_CEILING</td> 
   <td>商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理，如果是负数，则按照 ROUND_DOWN 模式处理。这两种模式的处理都会使近似值大于等于实际值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_FLOOR</td> 
   <td>与 BigDecimal.ROUND_CEILING 模式相反，商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理；商如果是负数，按照 ROUND_UP 模式处理。这两种模式的处理都会使近似值小于等于实际值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN</td> 
   <td>对商进行四舍五入运算，如果商的最后一位小于等于5，则舍去</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_UP</td> 
   <td>对商进行四舍五入运算，如果商的最后一位小于5，则舍去</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN</td> 
   <td>如果商的倒数第二位为奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；如果为偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

示例：实现大数的加减乘除运算

import java.math.BigDecimal;
    
    public class BigDecimalDemo {
    
        /**
         * 定义加法方法
         * @param value1
         * @param value2
         * @return
         */
        public BigDecimal add(double value1, double value2) {
            BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));
            BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));
            return bigDecimal1.add(bigDecimal2);
        }
    
        /**
         * 定义减法运算
         * @param value1
         * @param value2
         * @return
         */
        public BigDecimal sub(double value1, double value2) {
            BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));
            BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));
            return bigDecimal1.subtract(bigDecimal2);
        }
    
        /**
         * 定义乘法运算
         * @param value1
         * @param value2
         * @return
         */
        public BigDecimal mul(double value1, double value2) {
            BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));
            BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));
            return bigDecimal1.multiply(bigDecimal2);
        }
    
        /**
         * 定义除法运算
         * @param value1
         * @param value2
         * @param scale
         * @return
         */
        public BigDecimal div(double value1, double value2, int scale) {
            if (scale < 0) {
                System.out.println("scale 须大于等于 0 ！");
            }
            BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));
            BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));
            return bigDecimal1.divide(bigDecimal2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
        }
        public static void main(String[] args) {
    
            BigDecimalDemo bigDecimal = new BigDecimalDemo();
            System.out.println("BigDecimal 加法运算：" + bigDecimal.add(-7.5, 8.9));
            System.out.println("BigDecimal 减法运算：" + bigDecimal.sub(-7.5, 8.9));
            System.out.println("BigDecimal 乘法运算：" + bigDecimal.mul(-7.5, 8.9));
            System.out.println("BigDecimal 除法运算：" + bigDecimal.div(-7.5, 8.9, 5));
    
        }
    
    }

![20201219194749444.png][]

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[20201219194749444.png]: /images/20221120/f9055fcc5f2a40b8b820525766145338.png