当集合a为空集时a的取值范围_高中数学必备知识点：集合间的基本关系练习题...

墨蓝 2023-01-02 01:15 31阅读 0赞

![f75f77a47be08585154ac67a680f27d2.png][]

**【课程回顾】**

![1a7df83f61c9a339c315dd2e81d84237.gif][]

**1.子集与真子集的区别**

(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两

种情况,真子集是子集的特殊形式.

(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;

空集是任何非空集合的真子集.

(3)从符号上:A⊆B指A![2f96fd4d6bc7f07ef7f6563fc357d6f0.png][]B或A=B都有可能.A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的符号表示,A![2f96fd4d6bc7f07ef7f6563fc357d6f0.png][]A,∅![2f96fd4d6bc7f07ef7f6563fc357d6f0.png][]A是不正确的符号表示.

**2.对空集的两点说明**

(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.

(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A⊆B,A![2f96fd4d6bc7f07ef7f6563fc357d6f0.png][]B的问题时,务必优先考虑A=∅是否满足题意.

刷题：

**一.集合关系的判断**

1.若集合M=\{x|x2-1=0\},T=\{-1,0,1\},则M与T的关系是　(　　)

A.M![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]T　　   B.M![6e0b98a9f806dc412e32d35e790aeb2c.png][]T　　   C.M=T　　  D.M⊈T

2.指出下列各对集合之间的关系:

(1)A=\{-1,1\},B=\{(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)\}.

(2)A=\{x|-1

(3)A=\{x|x是等边三角形\},B=\{x|x是等腰三角形\}.

(4)M=\{x|x=2n-1,n∈N\*\},N=\{x|x=2n+1,n∈N\*\}.

**二.关于子集、真子集的个数问题**

3.(2015·福州高一检测)集合\{a,b\}的子集个数为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

4.若集合\{1,2\}⊆M![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][] \{1,2,3,4\},试写出满足条件的所有的集合M.

5.已知集合M=\{x∈Z|1≤x≤m\},若集合M有4个子集,则实数m=(　)

A.1          B.2           C.3          D.4

6.已知集合A![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]\{x∈N|-1奇数,则集合A共有多少个?并用恰当的方法表示这些集合.

**三、由集合间的包含关系求参数**

7.由集合间的包含关系求参数已知集合A=\{x|-3≤x≤4\},B=\{x|11),且B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　.

8.(变换条件)本例若将集合“B=\{x|11)”改为“B=\{x|1

【解析与答案】

1.选A.M=\{-1,1\},T=\{-1,0,1\},所以M![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]T.

2.(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.

(2)集合B=\{x|x<5\},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]B.

![a6dc249a206ab7b0d813902a912d1240.png][]

(3)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角

形,故A![d59da1180c79dc2f9d8ea0da9cc2bfaa.png][]B.

(4)方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N\*,因此集

合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N![d59da1180c79dc2f9d8ea0da9cc2bfaa.png][]M.

方法二:由列举法知M=\{1,3,5,7,…\},N=\{3,5,7,9,…\},所以N![d59da1180c79dc2f9d8ea0da9cc2bfaa.png][]M.

3.选D.当子集不含元素时,即为∅;当子集中含有一个元素时,其子集为\{a\},\{b\};当子集中有两个元素时,其子集为\{a,b\},故子集个数为4.

4.由于\{1,2\}⊆M,故1,2∈M,又M![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]\{1,2,3,4\},所以符合条件的集合M

有:\{1,2\},\{1,2,3\},\{1,2,4\}.

5.【解题指南】根据题意,由集合的子集与其元素数目的关系,可得M中有2个元素,结合题意,由M中元素的特点,可得m的值,即可得答案.

【解析】选B.根据题意,集合M有4个子集,则M中有2个元素,又由M=\{x∈Z|1≤x≤m\},其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数,则m=2.

6.这样的集合A共有11个.因为\{x∈N|-1

又A![5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png][]\{0,1,2,3\}且A中至少含有一个奇数.

故A中只含有一个元素时,A可以为\{1\},\{3\},A中含两个元素时,A可以为\{1,0\},\{1,2\},\{1,3\},\{3,0\},\{3,2\},A中含三个元素时,A可以为\{1,0,2\},\{3,0,2\},

\{1,3,0\},\{1,3,2\},

所以综上可知,满足条件的集合A为:\{1\},\{3\},\{1,0\},\{1,2\},\{1,3\},

\{3,0\},\{3,2\},\{1,0,2\},\{3,0,2\},\{1,3,0\},\{1,3,2\}.

7.提示:对于两个连续数集可用数轴分析法通过画数轴来分析它们之间的包含关系.

【解析】由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4,

又m>1,所以1

![232389f47771092446c9d768ec63d484.png][]

答案:1

8.【解析】若m≤1,则B=∅,满足B⊆A.若m>1,则由例题解析可知1综上可知m≤4.

【方法技巧】

**两集合间关系的判断步骤**

(1)判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A⊈B.

(2)判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B⊈A.

(3)若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.

**集合子集个数的规律及一个注意点**

(1)规律:集合子集、真子集个数的规律是:含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合的子集有2n个,非空子集有2n-1个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.

(2)注意点:解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合,即∅和集合本身.

**由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法**

(1)注意点:不能忽视集合为∅的情形.当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.

(2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.

**【防范措施】**

**空集的特殊性**

根据“A⊆B”条件,在求相关参数值时,不可忽视集合A可以为空集这个特殊情况,同时还要进行检验,看是否满足元素的互异性.如本例错解,忽视B=∅的情况而漏解.

**  写在最后  ** **以上就是今天的文章分享。** **喜欢今天的文章，别忘了在文末右下角点个** **“在看”或“赞”** **，并转发给更多人看。**

![9b3faa6e1095c8924e84625270297496.png][]

[f75f77a47be08585154ac67a680f27d2.png]: /images/20221120/91781542a2744ed890065c4fcb941a2e.png
[1a7df83f61c9a339c315dd2e81d84237.gif]: /images/20221120/2556baf576fe4d89972ad898f669b22c.png
[2f96fd4d6bc7f07ef7f6563fc357d6f0.png]: /images/20221120/9cd2020a4cef4a7191bbbb8f7b36bbf6.png
[5d041de5492512e676058e8bd4ced474.png]: /images/20221120/50ae5c03dc5949cbb54a12838478a815.png
[6e0b98a9f806dc412e32d35e790aeb2c.png]: /images/20221120/5df31ec4a231441db0c60fdeae19718e.png
[a6dc249a206ab7b0d813902a912d1240.png]: /images/20221120/d71c18da25804c5eac600a9156706221.png
[d59da1180c79dc2f9d8ea0da9cc2bfaa.png]: /images/20221120/d8433b3f2988463d8a1a3e648fbbc39a.png
[232389f47771092446c9d768ec63d484.png]: /images/20221120/f83eb6a793414954a8b1d0fba79c0001.png
[9b3faa6e1095c8924e84625270297496.png]: /images/20221120/042584adaf934e329a8655caef6cd0ef.png