数组中的逆序对（归并排序思想）

心已赠人 2023-01-02 06:23 192阅读 0赞

### **利用归并排序思想** ###

这题没有看懂，转来暂存

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(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个长度为1的子数组；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组\{7\}、\{5\}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组\{6\}、\{4\}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 **排序** 如上图（c）所示， **以免在以后的统计过程中再重复统计。**

接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。

我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 **辅助数组（记为copy）** 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

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过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。参考代码如下：

1.  `public class Solution {`
2.  `//定义一个成员变量用来统计逆序对的数目`
3.  `int count;`
4.  `public int InversePairs(int [] array) {`
5.  `//特殊输入和边界输入`
6.  `if(array==null||array.length<=0) return 0;`
7.  `//使用递归方法不断进行拆分和合并`
8.  `//创建一个数组用来在合并时存储排序后的数`
9.  `int tempArray[]=new int[array.length];`
10. `int middle=(0+array.length-1)/2;`
11. `//对左数组进行拆分合并得到左数组的逆序对数目`
12. `this.divide(array,tempArray,0,array.length-1);`
13. `//①对右数组进行拆分合并得到右数组的逆序对数目,注意这里①②不需要写,直接写divide就可以`
14. `//this.divide(array,tempArray,middle+1,array.length-1);`
15. `//②对左右两个数组进行合并计算合并时产生的逆序对数目`
16. `//this.merge(array,tempArray,0,array.length-1);`
17. `//count在方法调用的过程中不断增长，方法结束时count就是结果，将其返回即可`
18. `return count%1000000007;`
19. `}`
20. `//这个方法用来将数组进行拆分,在start~end范围之间进行拆分`
21. `public void divide(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){`
22. `int middle=(start+end)/2;`
23. `//左数组范围是start~middle；右数组范围是middle+1~end`
24. `//拆分递归方法的终止条件`
25. `if(start>=end) return;`
26. `//如果没有终止就递归调用继续拆分`
27. `this.divide(array,tempArray,start,middle);`
28. `this.divide(array,tempArray,middle+1,end);`
29. `this.merge(array,tempArray,start,end);`
30. `}`
31. 
32. `/*这个方法用来对两个已经排序的子数组进行合并，将其重新排序并且记录合并时产生的逆序对数目，将在start和end范围之内的数组进行合并，`
33. `显然这个两个数组的分界点是(start+end)/2*/`
34. `public void merge(int[] array,int[] tempArray,int start,int end){`
35. `int middle=(start+end)/2;`
36. `//左侧子数组是从start~middle；右侧子数组是从middle+1~end`
37. `//现将其合并排序，统计逆序对数目`
38. `int leftPoint=start;`
39. `int rightPoint=middle+1;`
40. `//理解：每次调用merge()方法只是对start到end范围内的数据进行排序,因此用tempPoint指针来记录临时数组中填充进的数字的位置`
41. `int tempPoint=start;`
42. `//对两个子数组进行遍历，直到一个数组遍历结束，防止数组访问越界`
43. `while(leftPoint<=middle&&rightPoint<=end){`
44. `//不构成逆序对,count不变，将较小的数值放入到temp数组中`
45. `if(array[leftPoint]<array[rightPoint]){`
46. `tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];`
47. `leftPoint++;`
48. `tempPoint++;`
49. `}else{`
50. `//构成逆序对,统计逆序对的数目，并将较小值放入到temp数组中`
51. `//注意细节：由于count可能很大，因此最后输出时采用对10000000007取模作为输出，实际上不仅在最后返回时可能溢出，在方法执行中操作`
52. `//count时也可能发生溢出，因此在方法中任何用到count的地方，都使用取模后的值作为参与相加运算的值，避免中途溢出`
53. `count=count%1000000007+((middle-leftPoint+1)%1000000007);`
54. `tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];`
55. `rightPoint++;`
56. `tempPoint++;`
57. `}`
58. `}`
59. 
60. `//循环结束，表示有一个子数组已经遍历完成到达边界，此时count不变，将另一个数组中的值全部复制到temp数组中即可`
61. `if(leftPoint<=middle){`
62. `//右侧数组遍历完成,将左侧复制到temp即可`
63. `while(leftPoint<=middle){`
64. `tempArray[tempPoint]=array[leftPoint];`
65. `leftPoint++;`
66. `tempPoint++;`
67. `}`
68. `}else if(rightPoint<=end){`
69. `//左侧的数组遍历完成，将右侧剩余数字复制到temp即可`
70. `tempArray[tempPoint]=array[rightPoint];`
71. `tempPoint++;`
72. `rightPoint++;`
73. `}`
74. 
75. `//子数组已经合并完成，count已经统计，此时将temp中start到end部分的数组覆盖到array中，从而保证下一次合并时两个子数组是有序的，注意临时数组temp使用过后可以覆盖。`
76. `for(int i=start;i<=end;i++){`
77. `array[i]=tempArray[i];`
78. `}`
79. `}`
80. `}`

链接：[https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5][https_www.nowcoder.com_questionTerminal_96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5]  
来源：牛客网

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