r语言与统计分析考试题_多元统计分析与R语言建模之相关分析与回归分析

逃离我推掉我的手 2023-01-02 08:21 218阅读 0赞

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**一、相关分析和回归分析**

变量间不存在完全的确定性，不能用精确的数学公式来表示——相关关系

相关变量间的关系——平行关系和依存关系

相关分析——研究平行关系，不区分自变量和因变量

回归分析——研究依存关系，区分自变量和因变量

**二、简单线性相关系数**

1 公式

总体：

![6eee1466ad31c36b3b1c0ad656ea4cd0.png][]

样本：

![438040103318ca0662a3f4ea43c71f34.png][]

在R中计算简单线性相关系数会用到cor()

它的标准格式：

![62e4ff5b243f8a49cd7416f6e443e5a6.png][]

代码：

setwd('F:/R project/multi\_analysis') data1 x1 x2 cor(x1,x2)

结果：

\[1\] 0.9593031

2 检验

先说相关系数假设检验的理论知识：

H0：ρ=0

H1：ρ≠0

检验统计量为：

![59090d4b1946f88b08233f41917b7312.png][]

检验准则：

P值 < α，拒绝原假设，可认为两个变量之间是显著相关的。

在R中用到cor.test()进行检验，它的标准格式：

![548b687398c3b79c3d1efbaf40326a7b.png][]

代码：

cor.test(x1,x2)

结果：

Pearson's product-moment correlation data:  x1 and x2 t = 10.743, df = 10, p-value = 8.21e-07 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval:  0.8574875 0.9888163 sample estimates:       cor  0.9593031

结果中“p-value = 8.21e-07”，当α取0.05时，可以拒绝原假设了，因此可以认为x1和x2之间显著相关。而且r = 0.9593031 ，说明x1和x2之间相关性还挺强的。

以上是两个变量之间的线性相关性，而在多元中，我们常常用协方差矩阵或者相关矩阵

来表示多个变量之间的相关性，用到的函数依旧是cov()和cor()，其实在这两个函数的标准格式

里就表明了这一点。

代码：

data1 cor(data1\[,-1\]) pairs(data1\[,-1\],col = 'red')

结果：

y        x1        x2        x3        x4

y  1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619

x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066

x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297

x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820

x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000

![16294801a0b5c1b54d7921175dbde829.png][]

这个图是散点图矩阵，可以直观地查看变量间的关系。

**三、一般线性模型——lm()和nls()**

1 一元线性回归

这个系列主要针对R语言的实际操作，原理部分可以参见统计学相关教材。

代码：

data1 attach(data1) fm \#查看结果 fm

结果：

Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept)            x        -1.197        1.116

这个拟合的模型为：y = -1.197+1.116x

代码：

\#绘图 plot(x,y) lines(x,fitted(fm),col = 'red')

结果：

![fa04db48e855bedb55a0b0f3aa6142af.png][]

代码：

\#假设检验 \#模型的检验 anova(fm)

结果：

Analysis of Variance Table Response: y           Df Sum Sq Mean Sq F value x          1 712077  712077   27427 Residuals 29    753      26                      Pr(>F)     x         < 2.2e-16 \*\*\* Residuals               --- Signif. codes:     0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05   ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

可以看出，整个模型是显著的。

代码：

\#回归系数的检验 summary(fm) detach(data1)

结果：

Call: lm(formula = y ~ x) Residuals:    Min     1Q Median     3Q    Max  -6.631 -3.692 -1.535  5.338 11.432  Coefficients:             Estimate Std. Error (Intercept) -1.19660    1.16126 x            1.11623    0.00674             t value Pr(>|t|)     (Intercept)   -1.03    0.311     x            165.61   <2e-16 \*\*\* --- Signif. codes:     0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05   ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 5.095 on 29 degrees of freedom Multiple R-squared:  0.9989,Adjusted R-squared:  0.9989  F-statistic: 2.743e+04 on 1 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

可以看出，回归系数是显著的。在一元回归模型中，F检验和 t检验的结果是一致等价的。

2 多元线性回归

和一元线性回归差不多，同样，理论部分请参见统计专业教材。

代码：

data1 attach(data1) fm fm

结果：

Call: lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4) Coefficients: (Intercept)           x1           x2           x3    23.5321088   -0.0033866    1.1641150    0.0002919            x4    -0.0437416

拟合的模型为：

y = 23.5321088-0.0033866 x1+1.1641150x2 +0.0002919x3

\-0.0437416x4

代码：

\#检验 summary(fm) detach(data1)

结果：

Call: lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3 + x4) Residuals:     Min      1Q  Median      3Q     Max  -5.0229 -2.1354  0.3297  1.2639  6.9690  Coefficients:               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)     (Intercept) 23.5321088  4.5990714   5.117 2.47e-05 \*\*\* x1          -0.0033866  0.0080749  -0.419    0.678     x2           1.1641150  0.0404889  28.751  < 2e-16 \*\*\* x3           0.0002919  0.0085527   0.034    0.973     x4          -0.0437416  0.0092638  -4.722 7.00e-05 \*\*\* --- Signif. codes:  0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 2.79 on 26 degrees of freedom Multiple R-squared:  0.9997,Adjusted R-squared:  0.9997  F-statistic: 2.289e+04 on 4 and 26 DF,  p-value: < 2.2e-16

F检验的p-value: < 2.2e-16，说明模型是显著的。另外回归系数的检验中，x2和x4是显著的。

3 非线性回归

做非线性回归需要提前知道拟合模型的形式，并且要给定各个参数的初始值。

代码：

data1 plot(data1$x,data1$y)

结果：

![e104187ccba8809fa123e3be1dc8316e.png][]

观察散点图，发现和 y = a\*x^2+b\*x+c类似，于是用这个模型拟合非线性模型。

代码：

attach(data1) fit fit data1$fit library(ggplot2) ggplot(data1)+   geom\_point(aes(x,y))+   geom\_line(aes(x,fit),color = 'red')+   theme\_classic()

结果：

![dab4324c39ebb699d34d7302074c6d49.png][]

拟合的图形是用ggplot2绘制的，这个在R数据科学之ggplot2入门中已经介绍过了。

**四、广义线性模型**

第三部分介绍的一般线性模型解决的是因变量y是连续型变量的情况，那如果y是其他类型的变量呢？

(1)0-1变量——Logistic回归模型

(2)有序变量——累计比数模型和对数线性模型

(3)多分类变量——对数线性模型和多分类Logistic回归模型

(4)连续伴有删失——Cox比例风险模型

标准格式：

![3598cd21457dcee0d330e0387df2edc1.png][]

这里主要介绍Logistic模型，它用到Logit变换。

![9f11be1e19e958332f0c8d79c4f49c21.png][]

因为这里的y只能取0-1，不太符合我们的研究思路，所以通常将问题转化为：分析y = 1的概率和解释变量之间的关系。即为：

![02de924cd5b60bbbb08ac63a6b745a69.png][]

可是这样还是很麻烦，我们将其进行变换，就有了Logistic回归模型。

![9114b8990523eaf559719137e722f50d.png][]

这个模型确定之后，也能确定P与解释变量X的关系。我们以一个具体的例子进行分析。这个案例是在研究视力(x1)、年龄(x2)和驾车教育(x3)对是否出现事故(y)的影响。

代码：

data1 fit fit

结果：

Call:  glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, family = "binomial", data = data1) Coefficients: (Intercept)           x1           x2           x3      0.597610    -1.496084    -0.001595     0.315865   Degrees of Freedom: 44 Total (i.e. Null);  41 Residual Null Deviance:    62.18  Residual Deviance: 57.03 AIC: 65.03

所以得到：

![e50618ba7ae0a68fb91d40a38bb75fb2.png][]

我们可以进行简单的预测，视力正常、年龄在17岁、受过驾车教育的情况下，出现事故的概率怎么样？

代码：

temp p p

结果：

0.3521214

那么今天就说到这儿，这个系列下一篇更新主成分分析和因子分析方法~

[6eee1466ad31c36b3b1c0ad656ea4cd0.png]: /images/20221120/3a5a9ebc0a38451f89f4c4afaa040e67.png
[438040103318ca0662a3f4ea43c71f34.png]: /images/20221120/4d6f200290f54f898d6da37c681ec5a9.png
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[16294801a0b5c1b54d7921175dbde829.png]: /images/20221120/52164e9eaff54251920e3768c5247e0e.png
[fa04db48e855bedb55a0b0f3aa6142af.png]: /images/20221120/09a98bebfe134910af224f9e395f316b.png
[e104187ccba8809fa123e3be1dc8316e.png]: /images/20221120/ec24387a5766432ea214461b6aefab50.png
[dab4324c39ebb699d34d7302074c6d49.png]: /images/20221120/58d7120f18cf4030bba29a5a6367aedc.png
[3598cd21457dcee0d330e0387df2edc1.png]: /images/20221120/d6b828f7469140079c079b5afc9acf75.png
[9f11be1e19e958332f0c8d79c4f49c21.png]: /images/20221120/8c7311924efc4349ba968922aa3a76bc.png
[02de924cd5b60bbbb08ac63a6b745a69.png]: /images/20221120/4c36038d09b9448ab71c3fd96620d2ad.png
[9114b8990523eaf559719137e722f50d.png]: /images/20221120/422a2befb3784117a41a07925d6d3b1b.png
[e50618ba7ae0a68fb91d40a38bb75fb2.png]: /images/20221120/e177d9d89d3a4fe79c0842738ea5d3a6.png