2021-01-07 matlab数值分析矩阵特征值与特征向量的计算改进乘幂法反幂法

超、凢脫俗 2023-01-03 04:58 175阅读 0赞

# matlab数值分析 矩阵特征值与特征向量的计算 #

## 1改进乘幂法 ##

function [t,y]=eigIPower(A,v0,ep)
    [tv,ti]=max(abs(v0));
    lam0=v0(ti);
    u0=v0/lam0;
    err=ep*10;             %为第一步循环做准备，此处不考虑0次循环的情况
    while(err>ep)
      v1=A*u0;
      [tv,ti]=max(abs(v1));
      lam1=v1(ti);
      err=abs(lam0-lam1);
      u0=v1/lam1;
      lam0=lam1;
    end
    t=lam1;
    y=u0;

**调用程序**

A=[12,6,-6;6,16,2;-6,2,16];xinit=[1;0.5;-0.5];[t,y]=eigIPower(A,xinit,1e-4)

## 2 反幂法 ##

function [t,y]=eigIPower_inv(A,v0,ep)
    [tv,ti]=max(abs(v0));
    lam0=v0(ti);
    u0=v0/lam0;
    err=ep*10;
    while(err>ep)
      v1=A\u0;
    
      [tv,ti]=max(abs(v1));
      lam1=v1(ti);
      err=abs(1/lam0-1/lam1);      %反幂法在误差计算时用的是特征值的倒数
      u0=v1/lam1;
      lam0=lam1;
    end
    t=1/lam1;
    
    y=u0;

**调用程序**

A=[12,6,-6;6,16,2;-6,2,16];xinit=[1;0.5;-0.5];[t,y]=eigIPower_inv (A,xinit,1e-4)

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