每日一面 - 为何hashmap默认的负载因子是0.75？应该是空间和时间的折中，背后的统计原理是什么呢？

本是古典何须时尚 2023-01-04 13:28 115阅读 0赞

## 1. 为啥需要 负载因子（defaultLoadFactor） ##

现在主流的 HashMap，一般的实现思路都是开放地址法+链地址法的方式来实现。

![image][]

即数组 + 链表的实现方式，通过计算哈希值，找到数组对应的位置，如果已存在元素，就加到这个位置的链表上。在 Java 8 之后，链表过长还会转化为红黑树。**红黑树相较于原来的链表，多占用了一倍的空间，但是查询速度快乐一个数量级，属于空间换时间。** 同时，链表转换红黑树也是一个耗时的操作。并且，**一个效率高的哈希表，这个链表不应该过长**。

所以，如果数组的很多元素上面已经有值了，那么就需要将这个数组扩充下，重建哈希表，也就是 rehash，因此这个 rehash 相当耗时。那么什么时候扩容呢？

\*\*当数组填满的时候？\*\*那么在数组快要填满的时候，会发生很多需要将元素加到对应位置的链表上的情况，并且增加产生红黑树的概率。这显然不可取。

这个 defaultLoadFactor 就是一个比较合适的，**哈希表需要扩容的时候的 数组中有占用元素的比例**。

## 2. 这个比例如何计算？ ##

其实，这个并没有一个统一的结论，因为不同场景下，肯定考虑的方面不同，这个数字最好能最通用。但是，**目前不同语言的 defaultLoadFactor 并不一样**，比如 Java 是 0.75，Go 中是 0.65，Dart 中是0.8，python 中是0.762.

这里参考（https://stackoverflow.com/questions/10901752/what-is-the-significance-of-load-factor-in-hashmap/31401836\#31401836）的思路，说一种推导方式：

首先，这个基于一个假设，那么就是当一个事件发生的概率大于 0.5，那么这件事就是很可能发生的。

然后，假设当前有 s 个桶，那么每次放入一个元素进入某一个桶的概率就是：![image][image 1]

放入了第 n 个元素，那么，某一个桶元素个数为e的概率，根据二项式分布就是：![image][image 2]

将e=0代入，得出：![image][image 3]

让这个概率 大于 0.5 也就是 1/2

那么解这个不等式，得到：![image][image 4]

如果让 s 趋近于无穷大，那么 n/s 就无限接近于 log(2). 也就是放入的元素数量是所有桶的数量的 **log(2) ~ 0.693**

## 3. 为何 Java 8 中的红黑树是链表大于8的时候转换 ##

**这个是在 defaultLoadFactor = 0.75 的基础上，根据泊松分布概率计算得出的结论**。我们要保证，这个界限，不能太大，否则遇到链表确实比较长的时候，查询效率低。更不能太小，否则转换的性能损耗还有空间占用大。所以，我们期望，**每个桶上面元素个数超过 k 的概率尽量小**，并且这个 k 不算很大，就可以了。

首先，对于任意一个 HashMap 的数组上面的元素，存入一个数据，要么放入要么不放入，概率分别是 50%，**期望 E 是 0.5**. **泊松分布**是二项分布的极限形式，就是有且只有两个相互对立的结果的概率分布，对于这个位置上面链表元素个数为 k ，其概率公式是：![image][image 5]

期望 E = 0.5，代入，对于 k=1 到 8 的情况，概率分别是：

0: 0.60653066
    
    1: 0.30326533
    
    2: 0.07581633
    
    3: 0.01263606
    
    4: 0.00157952
    
    5: 0.00015795
    
    6: 0.00001316
    
    7: 0.00000094
    
    8: 0.00000006

k=8 时，概率足够小，所以采用 8 作为变成红黑树的界限。

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