验证中心极限定理_图解统计学 08 | 中心极限定理

Myth丶恋晨 2023-01-07 10:18 170阅读 0赞

![fc29b30b86e1d04b761c7614770470a2.png][]

中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量和分布渐近于正态分布的定理，是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。

下面从图里看看，这个定理讲了个什么：

### 一、计算平均值的分布 ###

### 1. 均匀分布 ###

从0-1选任意值，概率都相等

![b69566fc055d3e3529361253d07d1eaa.png][]

计算一组数据集（绿点）的平均值（红线），在右边绘制直方图

![291ec9c87ad1b872a336088b24f49bdb.png][]

在搜集更多的样本，每增加一次样本，计算一次平均值，绘制一个直方图

![8fb86db866ede961ae77d0fa4511c555.png][]

增加更多的样本

![4a5222654642f0bbb2526f98fbe9a300.png][]

这里会发现：

这些平均值虽然是用均匀分布的数据计算出来的，但是平均值本身不是均匀分布的，而是正态分布的。

再来看看其他的数据分布：

### 2. 指数分布 ###

![51729e0f3388b37e2bcee35eded3b545.png][]

同样计算一组数据的平均值，在右边绘制直方图

![6f31e4b7c8421f56a85113e2c70dfca7.png][]

继续增加样本量，我们又会得到一个熟悉的分布

![957a16cd4434ec168f20801614d79149.png][]

这一次，平均值同样是用指数分布的数据计算出来的，但是平均值本身不是指数分布的，而是正态分布的。

其实，经过前人的计算，不管是什么分布，最后的平均值分布都是正态分布的。

### 二、这个发现有什么用呢？ ###

因为我们知道样本的平均值是正态分布的，所有就不用考虑样品数据的分布情况。

也就是说，我们都可以用平均值的正态分布来确定置信区间。

通过T检验（t-test），从中我们可以判断两个样本的平均值是否有差异。

通过方差分析（ANOVA），从中我们可以判断三个以上样本的平均值是否有差异。

可以做几乎所有使用样本平均值的统计检验。

为了使中心极限定理从根本上起作用，必须能够从样本中计算出平均值。

> 有些其他领域的人认为为了保证中心极限定理的正确性，样本大小必须至少为30。  
> 这个只是一个被认为安全的经验法则，并不是一个必须遵守的规定。

致谢：

https://www.youtube.com/channel/UCtYLUTtgS3k1Fg4y5tAhLbw

[fc29b30b86e1d04b761c7614770470a2.png]: /images/20221119/df523e9b36684be0a2494681f60ab600.png
[b69566fc055d3e3529361253d07d1eaa.png]: /images/20221119/e008d92337d648dabe3ed27c14897cae.png
[291ec9c87ad1b872a336088b24f49bdb.png]: /images/20221119/d8506bf2560d44489aa1879e85b020db.png
[8fb86db866ede961ae77d0fa4511c555.png]: /images/20221119/b64b5db030644fc9af7c3a45ab9a9bc5.png
[4a5222654642f0bbb2526f98fbe9a300.png]: /images/20221119/794aa9aafccf4a90a1944f25fd7ab76b.png
[51729e0f3388b37e2bcee35eded3b545.png]: /images/20221119/a0900ce00d7349f8820e7d7d07053c26.png
[6f31e4b7c8421f56a85113e2c70dfca7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6f31e4b7c8421f56a85113e2c70dfca7.png
[957a16cd4434ec168f20801614d79149.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/957a16cd4434ec168f20801614d79149.png