matlab pca可视化,PCA主成分分析的matlab实现以及可视化

拼搏现实的明天。 2023-01-15 03:53 186阅读 0赞

PCA相信大家都很熟悉，但是苦于网上的代码资料良莠不齐。我在自己写了，并且验证过代码的可行性之后，贴出来给大家分享。有什么问题可以大家交流一下。由于初次使用csdn，公式原理太复杂我就不打了(懒)，大家可以自己看资料。实际上看了我的可视化之后，大家也能直观地了解PCA的思想了，直接上代码。

代码如下：

![2c9d0e12ad9c89dfaa4ab44bf8744cef.png][]

![692346b631172d6d1a54622c9af829ed.png][]

为防止乱码，下面贴入无注释版

PCA\_test.m

X\_origin=randn(2000,2);

figure(1);

scatter(X\_origin(:,1),X\_origin(:,2),3);

X=(X\_origin+100\*ones(2000,2))\*\[2 1;1 2\];

figure(2);

scatter(X(:,1),X(:,2),3);

\[X\_PCA\]=PCA\_mainfunction(X,1);

figure(3);

scatter(X\_PCA(:,1),X\_PCA(:,2),3);

function\[X\_PCA\]=PCA\_mainfunction(X,T)

n=size(X,1);

X\_mean=1/n.\*(X'\*ones(n,1));

H=(eye(n)-(ones(n,n)));

S=1/n.\*X'\*H\*X;

\[V,D\]=eig(S);

fori=1:size(X,2)

V(i)=V(i)/norm(V(i));

end

X\_PCA=(X-ones(n,1)\*X\_mean')\*V(:,1:T)\*V(:,1:T)';

end

在用于实际任务时，X可直接用实际数据。这里用随机数据只为展示需要。另外，红色部分的\*V(:,1:T)'也需要去掉。这个也是为了直观展示而进行的坐标转换，实际工程中不需要。

效果：

(1)原始随机数据(X\_origin=randn(2000,2))

![aaca503b2a4c02ac016c238c317807e2.png][]

经过偏移以及转置后的数据(X=(X\_origin+100\*ones(2000,2))\*\[2 1;1 2\];)

![b55da06f13cebd9890995e88819c4792.png][]

(2)经过降维后的数据，为直观展现效果用二维图像来表示

![36419c650d871cd46bc2e48065bb64f2.png][]

(3)如果保留所有的两个维度的话

![2ce26c6dcc08c41f5790d1a8b633c431.png][]

直观来看，就是投影到了如图所示的两个方向

![a8cd6bee92d3be4c9d3e99b5ffeb7b88.png][]

如果去掉上一幅图的坐标的投影，我们就可以得到这样一幅坐标变换后的散点图。实际上PCA的含义就是特征空间的重构，而这个重构的标准是使得重构后的样本具有最大的方差，直观来说，就是数据要尽量“散”地分布在特征空间里。可以看到，这一幅图是与最原始的随机数据样本是很相像的。当方差大了，样本点在特征空间里的距离也就越大，这很有利于我们对样本进行分类，这也是PCA的另外一个意义。

[2c9d0e12ad9c89dfaa4ab44bf8744cef.png]: /images/20221022/088a605a45ef4e60beb052186a452d90.png
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