leetcode:304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

深碍√TFBOYSˉ_ 2023-01-15 14:25 94阅读 0赞

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/][https_leetcode-cn.com_problems_range-sum-query-2d-immutable]

使用暴力解法，没想到竟然过了。  
![image-20210422210524179.png][]

class NumMatrix {
        int[][] matrix;
        public NumMatrix(int[][] matrix) {
            this.matrix = matrix;
        }
        
        public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
            int sum = 0;
            for (int i = row1; i <= row2; i++) {
                for (int j = col1; j <= col2; j++) {
                    sum += matrix[i][j];
                }
            }
    
            return sum;
        }
    }

注意题目说**会多次调用sumRegion方法**，所以暴力解法指不定就超时了。

这里可以使用动态规划求解。假设  
 f ( i , j ) 表 示 矩 阵 中 以 ( i , j ) 为 右 下 脚 顶 点 的 左 上 方 矩 阵 的 区 域 和 f(i, j) 表示矩阵中以(i, j)为右下脚顶点的左上方矩阵的区域和 f(i,j)表示矩阵中以(i,j)为右下脚顶点的左上方矩阵的区域和

![image-20210422222927418.png][]

如上图，就表示f(1, 1)的值。那么可知，对于任意f(i, j)，计算公式如下  
 f ( i , j ) = f ( i , j − 1 ) + f ( i − 1 , j ) − f ( i − 1 , j − 1 ) + m a t r i x \[ i \] \[ j \] f(i,j) = f(i,j-1) + f(i-1,j) - f(i-1,j-1) + matrix\[i\]\[j\] f(i,j)=f(i,j−1)\+f(i−1,j)−f(i−1,j−1)\+matrix\[i\]\[j\]

![image-20210422223954745.png][]

区域4：f(i, j)

区域3：f(i - 1, j)

区域2：f(i, j - 1)

区域1：f(i - 1, j - 1)

所以：区域4 = 区域3 + 区域2 - 区域1 + 10（matrix \[i\] \[j\]）

有了上面的公式就好办了，对于任意的两个点(row1, col1)、(row2, col2)都可以围成一个矩形区域，假设其区域和为sum：  
 s u m = f ( r o w 2 , c o l 2 ) − f ( r o w 2 , c o l 1 − 1 ) − f ( r o w 1 − 1 , c o l 2 ) + f ( r o w 1 − 1 , c o l 1 − 1 ) sum = f(row2, col2) - f(row2, col1 - 1) - f(row1 - 1, col2) + f(row1 - 1, col1 - 1) sum=f(row2,col2)−f(row2,col1−1)−f(row1−1,col2)\+f(row1−1,col1−1)

![image-20210422225000443.png][]

也是划分成了4个区域进行求解。代码如下

class NumMatrix {
        int[][] sum;
        public NumMatrix(int[][] matrix) {
            // matrix可能是空数组
            int m = matrix.length, n = (m == 0) ? 0 : matrix[0].length;
            // 横竖长度都在matrix的基础上+1，这样循环时下标可以从1开始，避免判断i - 1，j - 1越界的情况
            sum = new int[m + 1][n + 1];
            for (int i = 1; i <= m; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[i - 1][j] - sum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        
        public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
            // 因为前面横竖都+1，所以这里也要+1
            row1++;
            col1++;
            row2++;
            col2++;
            return sum[row2][col2] - sum[row2][col1 - 1] - sum[row1 - 1][col2] + sum[row1 - 1][col1 - 1];
        }
    }

时间复杂度O(n \* m)，空间复杂度O(n \* m)

![image-20210422225052929.png][]

这个击败率。。。。在`sumRegion`函数中其实还可以进行一些特殊情况的判断，从而提前返回。

[https_leetcode-cn.com_problems_range-sum-query-2d-immutable]: https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/
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[image-20210422222927418.png]: /images/20221022/980d53660902488a8501fbc0216b4d8c.png
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