机器学习太难？那是你不懂学习方法 | 案例分享

快来打我* 2023-01-16 04:50 139阅读 0赞

### Python大本营连载栏目更新啦！ ###

本期，邀请到了清华大学硕士张雨萌老师。

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### 当下机器学习、人工智能领域吸引了许多技术人才投身其中，数学知识繁杂的理论与思想方法是大家在学习过程中的难点，这篇专栏将机器学习涉及到的数学知识统一梳理出来，相信你可以有所收获。 ###

### 今天，由张雨萌老师为大家分享其原创专栏《机器学习中的数学》中《机器学习概率统计》第三篇：**事件的关系：深入理解独立性** ###

从今天开始，张老师将连续 7 天为大家分享其原创专栏《机器学习中的数学》中的内容。

看到最后别忘了给老师打call，滑到文章底部分享、点赞、再看哦！![37b889ef5f7bc22edfbc517676e409c9.png][]

**第三天分享内容：****事件的关系：深入理解独立性1**

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### **1.重新梳理两个事件的独立性** ###

在上一小节中[机器学习怎么学？清华硕士带你入行！（内附音频）][Link 1]，我们引入了条件概率P(A|B)P(A∣B)这个重要概念，何谓条件概率？条件概率的核心就是刻画了事件BB的发生给事件AA是否发生所带来的额外信息。

在所有的条件概率情况当中，我们注意到一个有趣且重要的特殊情况，那就是事件BB的发生并没有给事件AA的发生带来什么新的额外信息。换言之，事件BB的发生与否，并没有影响到事件AA发生的概率，换句话说就是P(A|B)=P(A)P(A∣B)=P(A)所表达的意思。

此时，我们称事件AA是独立于事件BB的，并由条件概率公式P(A|B)=\\frac\{P(A\\cap B)\}\{P(B)\}P(A∣B)=P(B)P(A∩B)可以进一步推导出等价的表达式：P(A\\cap B)=P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)。

到这里，就是我们所回顾的上一节中谈论到的两个事件相互独立的核心概念。

### **2.不相容与独立性** ###

我们首先看看下面这幅图中所描述的情况：

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在图中，表示事件AA和事件BB的两个圆圈互不相交，即意味着两个事件不相容，你会不会直观的感觉到，事件AA和事件BB二者看上去没啥关系，二者就是相互独立的？

这个说法看似很有道理，然而事实上却恰巧相反，若事件AA和事件BB互不相容，并且像图中所描述的，能够保证两个事件发生的概率：P(A)>0P(A)>0且P(B)>0P(B)>0成立，则他们永远不会相互独立。

这是为什么呢？我们直接抠定义就好了，这是因为：首先有A\\cap B=\\phiA∩B=ϕ，那么显然有联合概率P(A\\cap B)=0P(A∩B)=0，而由于P(A)P(A)和P(B)P(B)均大于00，则有P(A)P(B)\\neq0P(A)P(B)=0 。因此，从P(A\\cap B) \\neq P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)的结果来看，并不满足事件AA和事件BB相互独立的基本条件。

其实，这个结果从常理上来说我们也很好理解，由于事件AA和事件BB不相容，从图中可以看出，如果事件BB发生，则意味着事件AA一定不会发生，那么这就实际上说明了：事件BB的发生就给事件AA的发生引入了额外的信息，那么，二者显然就不是互相独立的了。

好了，本次分享的内容就到这里，感觉有收获的同学，可以滑到文章底部，帮助老师分享点赞收藏，咱们明天见！![d0feb333a4ddc0cf77c5fbab7ef10b23.png][]

**下期预告：事件的关系：深入理解独立性2****。**

注：以上内容及后续将要连续分享的内容，均来自张雨萌老师在CSDN专栏创作的**《机器学习中的数学》**。

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[Link 1]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5MjEwMTE2OQ%3D%3D&chksm=fe266a91c951e38792d78a49bc41d8f582edd88f33dd57de5faaa419cb57d755d8d220040fe3&idx=2&mid=2247499983&scene=21&sn=eaa3c2c6c44e22dfca8edaf6b4252476#wechat_redirect
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