dfp matlab,MATLAB拟牛顿法之DFP与BFGS算法

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-01-16 04:56 136阅读 0赞

DFP算法原理

由于博主使用WPS编辑的文本，公式无法赋值粘贴，这里以截图的方法给出了推导过程。博主会上传该DOC文档。

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BFGS算法原理

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matlab代码(DFP)

syms x1 x2

f=@(x1,x2) x1.^2+x2.^2-x1\*x2-10\*x1-4\*x2+60;

X=DFP(f,\[0 0\],1e-8,100)

function x=DFP(f,x0,eps,k)

%目标函数f

%初始迭代点x0

%迭代精度eps

%迭代次数K

x0=x0';

TiDu=matlabFunction(gradient(sym(f)));

m=length(x0);

H=eye(m);%构造初始海塞矩阵

%写出函数值，梯度值的表达式

f\_cal='f(x0(1),x0(2))'; %初始点函数值

tidu\_cal='TiDu(x0(1),x0(2))';

f1\_cal='f(x\_1(1),x\_1(2))';%下一点函数值

%% 从第一个点计算到第二个点

f\_x0=eval(f\_cal);%计算初始点函数值

tidu\_x0=eval(tidu\_cal);%计算初始点梯度值

if norm(tidu\_x0) < eps%判断是否满足终止条件

x=x0;

return;

end

d=-A\*tidu\_x0;% 下降方向

syms alfa %定义步长

x\_1=x0+alfa\*d;%更新迭代点位置

f\_x1=eval(f1\_cal);%计算迭代点的函数表达式

df\_x1=diff(f\_x1);%迭代点的梯度表达式

dalfa=double(solve(df\_x1));%求解，得到步长alfa

x0=x0+dalfa\*d;%更新初始点

tidu\_x1=eval(tidu\_cal);%计算该点梯度

n=1;

while n < k && norm(tidu\_x1) > eps

delta\_x=dalfa\*d; %计算sK

delta\_g=tidu\_x1-tidu\_x0; %计算yk

delta\_H=delta\_x\*delta\_x'/(delta\_x'\*delta\_g)- H\*delta\_g\*delta\_g'\*H/(delta\_g'\*H\*delta\_g); %计算delta\_Dk

H=H+delta\_H; %dfp迭代公式

tidu\_x0=tidu\_x1; %将该点梯度作为新的初始点继续迭代

d=-A\*tidu\_x0;% 下降方向

syms alfa

x\_1=x0+alfa\*d;

f\_x1=eval(f1\_cal);

df\_x1=diff(f\_x1);

dalfa=double(solve(df\_x1));

x0=x0+dalfa\*d;

tidu\_x1=eval(tidu\_cal);

end

x=x0;

end

matlab代码(BFGS)

%% BFGS算法与DFP算法过程类似，只是迭代函数不同

clc

clear

syms x1 x2

f=@(x1,x2) x1.^2+x2.^2-x1\*x2-10\*x1-4\*x2+60;

X=BFGS(f,\[0 0\],1e-8,100)

function x=BFGS(f,x0,eps,k)

x0=x0';

TiDu=matlabFunction(gradient(sym(f)));

m=length(x0);

A=eye(m);%构造初始矩阵

f\_cal='f(x0(1),x0(2))';

tidu\_cal='TiDu(x0(1),x0(2))';

f1\_cal='f(x\_1(1),x\_1(2))';

%从第一个点计算到第二个点

f\_x0=eval(f\_cal);

tidu\_x0=eval(tidu\_cal);

if norm(tidu\_x0) < eps

x=x0;

return;

end

d=-A\*tidu\_x0;% 下降方向

syms alfa

x\_1=x0+alfa\*d;

f\_x1=eval(f1\_cal);

df\_x1=diff(f\_x1);

dalfa=double(solve(df\_x1));

x0=x0+dalfa\*d;

tidu\_x1=eval(tidu\_cal);

n=1;

while n < k && norm(tidu\_x1) > eps

delta\_x=dalfa\*d;

delta\_g=tidu\_x1-tidu\_x0;

delta\_A=-A\*delta\_x\*delta\_x'\*A/(delta\_x'\*A\*delta\_x)+delta\_g\*delta\_g'/(delta\_g'\*delta\_x);

A=A+delta\_A;

tidu\_x0=tidu\_x1;

d=-A\*tidu\_x0;% 下降方向

syms alfa

x\_1=x0+alfa\*d;

f\_x1=eval(f1\_cal);

df\_x1=diff(f\_x1);

dalfa=double(solve(df\_x1));

x0=x0+dalfa\*d;

tidu\_x1=eval(tidu\_cal);

end

x=x0;

end

标签：tidu,BFGS,cal,DFP,MATLAB,eval,delta,x0,x1

来源： https://blog.csdn.net/STM89C56/article/details/105675601

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