matlab 多元多次函数,fslove - Matlab求解多元多次方程组

男娘i 2023-01-19 01:56 71阅读 0赞

fslove - Matlab求解多元多次方程组

简介： 之前看到网上的一些资料良莠不齐，各种转载之类的，根本无法解决实际问题，所以我打算把自己的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。

示例如下：

\{ 2 x 1 − x 2 = e a x 1 − x 1 + 2 x 2 = e a x 2 \\begin\{cases\} 2x\_1 - x\_2 = e^\{ax\_1\} \\\\ -x\_1 + 2x\_2 = e^\{ax\_2\} \\\\ \\end\{cases\}\{2x1−x2=eax1−x1+2x2=eax2

具体的求解过程在后面 点击跳转

1. fsolve的基本使用

调用格式一：

X = fslove(FUN,X0)

功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解

调用格式二：

X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值

调用格式三：

\[X,FVAL\] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回X处目标函数值

调用格式四：

\[X,FVAL,EXITFLAG\] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。(主要作为判断条件来使用)

EXITFLAG

含义

1

函数fslove收敛于解X处

2

X的变化小于限制

3

残差变化小于限制

4

重要搜索方向小于限制

0

达到最大迭代次数或者评价标准

\-1

算法由输出函数终止

\-2

算法无法收敛到解的点

\-3

信赖域半径太小

\-4

线搜索在当前不能充分减少残差

调用格式五：

\[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT\] = fslove(FUN,X0,…)

功能：包含OUTPUT的输出

调用格式六：

\[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB\] = fslove(FUN,X0,…)

功能：返回雅各比矩阵

2.方程求解

(1) 编制函数文件fun.m

编写函数主要用来书写函数的表达式。

function f = fun(x,a,b,c) % b c可以是随意的参数

f1 = 2\*x(1)-x(2)-exp(a\*x(1));

f2 = -x(1)+2\*x(2)-exp(a\*x(2));

f = \[f1;f2\];

% 也可以写成下面的方式

% f = \[2\*x(1)-x(2)-exp(a\*x(1));-x(1)+2\*x(2)-exp(a\*x(2))\];

(2) 给定函数的参数值和初值(解在周围寻找)

调用求解函数 fslove

>> a = -1;

>> x0 = \[-5,-4\];

>> \[x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB\] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值

执行后调用x返回，也就是X的解。

x =

0.5671   0.5671

调用FVAL显示在目标解的函数值，可以看出，FVAL越小越接近真实解。

FVAL =

1.0e-09 \*

\-0.4242

\-0.3753

调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道，函数FSOLVE收敛于解X处。

EXITFLAG =

1

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