Java 求解二叉树的最近公共祖先

骑猪看日落 2023-01-19 12:49 16阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  一、题目
     *  二、分析
     *  三、代码
     *  四、总结

## 一、题目 ##

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: `root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]`  
![在这里插入图片描述][20210510144452828.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmh1YWliZWlhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 二、分析 ##

本题需要找公共祖先，如果可以从下往上查找，就可以很方便的找到公共祖先

所以需要先访问叶子节点，然后在往上访问，对应着二叉树的后序遍历

具体的判断：如果找到一个节点，发现它的左子树出现 p，右子树出现 q，或者左子树出现 q，右子树出现 p，那么该节点就是节点 p 和 q 的最近公共祖先

**（1）确定递归参数和返回值**

lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

（2）确定递归终止条件

如果找到了节点 p 或者节点 q，或者遇到空节点就返回

if (root == p || root == q || root == null) { 
    	return root;
    }

（3）确定单层递归逻辑

本题有返回值，因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题依然需要遍历树的所有节点

那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmh1YWliZWlhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用left和right做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);
    right = 递归函数(root->right);
    left与right的逻辑处理;

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：

TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

如果 left 和 right 都不为空，说明此时 root 就是最近公共节点。这个比较好理解

如果 left 为空，right 不为空，就返回 right，说明目标节点是通过 right 返回的，反之依然  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmh1YWliZWlhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！

那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。

if (left == null && right != null) { 
                return right;
            }
            if (left != null && right == null) { 
                return left;
            }
            if (left == null && right == null) { 
                return null;
            }
            return root;

那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25hbmh1YWliZWlhbg_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
从图中可以看到回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的！

## 三、代码 ##

class Solution { 
        public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { 
            //递归终止条件
            if (root == p || root == q || root == null) { 
                return root;
            }
            //后序遍历逻辑：遍历左子树，遍历右子树
            //有返回值，需要对返回值进行逻辑处理
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    
            if (left == null && right != null) { 
                return right;
            }
            if (left != null && right == null) { 
                return left;
            }
            if (left == null && right == null) { 
                return null;
            }
            return root;
        }
    }

精简代码：

class Solution { 
        public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { 
            //递归终止条件
            if (root == p || root == q || root == null) { 
                return root;
            }
            //后序遍历逻辑：遍历左子树，遍历右子树
            //有返回值，需要对返回值进行逻辑处理
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    
            if (left != null && right != null) { 
                return root;
            }
            if (left == null) { 
                return right;
            }
            return right;
        }
    }

## 四、总结 ##

**递归函数有返回值时，需要区分要搜索一条边，还是搜索整个树**

**搜索一条边：**

if (递归函数(root->left)) return ;
    if (递归函数(root->right)) return ;

**搜索整个树：**

left = 递归函数(root->left);
    right = 递归函数(root->right);
    left与right的逻辑处理;

**在递归函数有返回值的情况下：** 如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）」

--------------------

**（1）求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从低向上的遍历方式**

**（2）在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断**

**（3）要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果**

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