算法设计与分析——回溯法——批处理作业调度-蒲公英云

算法设计与分析——回溯法——批处理作业调度

我就是我 2023-01-20 11:49 120阅读 0赞

问题描述：给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

在这里插入图片描述

这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。

以1,2,3为例:
作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10=19，所以时间和为19。

以1,3,2为例:
作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8
3+7+8=18，所以时间和为18。

批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。

算法分析：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
class Flowshop
{
    public:
        int **M;//各作业需要的处理时间 
        int *x;//当前作业调度 
        int *bestx;//当前最优作业调度 
        int *f2;//机器2完成处理时间 
        int f1;//机器1完成处理时间 
        int f;//完成时间和 
        int bestf;//当前最优值 
        int n;//作业数量 
    void Backtrack(int i);//回溯算法 
};
void Flowshop::Backtrack(int i)
{
    if(i>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)//记录路径 
        {
            bestx[i]=x[i];
        }
        bestf = f;//因为到了叶子结点了，不需要判断了 
    }
    else
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)//分枝数 
        {
        //设置作业在机器1完成的时间
            f1 +=M[x[j]][1];//回溯算法的关键 
            f2[i]=((f2[i-1]>f1)? f2[i-1]:f1) +M[x[j]][2];
            f+=f2[i];//回溯算法的关键 
            if(f<bestf)
            {
                swap(x[i],x[j]);
                Backtrack(i+1);
                swap(x[i],x[j]);
            }
            f1 -=M[x[j]][1];//回溯算法的关键 
            f -=f2[i];//回溯算法的关键 
         } 
    } 
 } 
int Flow(int **M,int n,int bestx[])//初始化 
{
    int ub = INT_MAX;
    Flowshop X;
    X.x = new int [n+1];
    X.f2 = new int [n+1];
    X.M=M;
    X.n=n;
    X.bestx=bestx;
    X.bestf = ub;
    X.f1 = 0;
    X.f = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        X.f2[i]=0,X.x[i]=i;
    }
    X.Backtrack(1);
    delete[] X.x;
    delete[] X.f2;
    return X.bestf;
}
int main()
{
    int n;
    cout<<"请输入要处理作业的数量：";
    cin>>n;
    int bestx[n+1];
    int **M =new int *[n+1];
    for(int i=0;i<n+1;i++)
    {
        M[i]= new int [3];
    }
    cout<<"请输入每个作业在两个机器上工作的处理时间序列:(如1 2)："<<endl; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>M[i][1]>>M[i][2];
    }
    cout<<"所有作业在机器2上的完成时间和(该作业调度的完成时间)为："<<Flow(M,n,bestx);
}