关于排序算法，看这一篇就够了！这篇看不懂麻烦找我拿红包

た入场券 2023-01-21 01:15 17阅读 0赞

**排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。**

排序算法可以分为**内部排序**和**外部排序**。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][format_png]

## 时间复杂度与空间复杂度 ##

关于时间复杂度：

1.  平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
2.  线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
3.  O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
4.  线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

1.  稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
2.  不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

### 1. 冒泡排序 ###

1.1 算法步骤

*  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
 *  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
 *  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
 *  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

![冒泡排序动画演示][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyNzktMWYxMTRhNzUwOTBkNTViLmdpZg]

1.3 参考代码

1// Java 代码实现
     2public class BubbleSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    10            // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
    11            boolean flag = true;
    12
    13            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
    14                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
    15                    int tmp = arr[j];
    16                    arr[j] = arr[j + 1];
    17                    arr[j + 1] = tmp;
    18
    19                    flag = false;
    20                }
    21            }
    22
    23            if (flag) {
    24                break;
    25            }
    26        }
    27        return arr;
    28    }
    29}

### 2. 选择排序 ###

2.1 算法步骤

*  首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
 *  再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
 *  重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODAtNWNjODU5NjY4MmJjYWMxLmdpZg]

2.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class SelectionSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     7
     8        // 总共要经过 N-1 轮比较
     9        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    10            int min = i;
    11
    12            // 每轮需要比较的次数 N-i
    13            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
    14                if (arr[j] < arr[min]) {
    15                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标
    16                    min = j;
    17                }
    18            }
    19
    20            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
    21            if (i != min) {
    22                int tmp = arr[i];
    23                arr[i] = arr[min];
    24                arr[min] = tmp;
    25            }
    26
    27        }
    28        return arr;
    29    }
    30}

### 3. 插入排序 ###

3.1 算法步骤

*  将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
 *  从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODAtMjI4NTA5NjY4ZGE5OTM5LmdpZg]

3.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class InsertSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
    10        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    11
    12            // 记录要插入的数据
    13            int tmp = arr[i];
    14
    15            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
    16            int j = i;
    17            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
    18                arr[j] = arr[j - 1];
    19                j--;
    20            }
    21
    22            // 存在比其小的数，插入
    23            if (j != i) {
    24                arr[j] = tmp;
    25            }
    26
    27        }
    28        return arr;
    29    }
    30}

### 4. 希尔排序 ###

4.1 算法步骤

*  选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
 *  按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
 *  每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODEtNzMxMWQ1ZjIyYjllZTM1LmdpZg]

4.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class ShellSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        int gap = 1;
    10        while (gap < arr.length) {
    11            gap = gap * 3 + 1;
    12        }
    13
    14        while (gap > 0) {
    15            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    16                int tmp = arr[i];
    17                int j = i - gap;
    18                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
    19                    arr[j + gap] = arr[j];
    20                    j -= gap;
    21                }
    22                arr[j + gap] = tmp;
    23            }
    24            gap = (int) Math.floor(gap / 3);
    25        }
    26
    27        return arr;
    28    }
    29}

### 5. 归并排序 ###

5.1 算法步骤

*  申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
 *  设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
 *  比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
 *  重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
 *  将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODEtNDFiNGMzYjk5N2FmMmNhLmdpZg]

5.3 参考代码

1//Java 代码实现
         public class MergeSort implements IArraySort {
     2
     3    @Override
     4    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     5        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     6        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     7
     8        if (arr.length < 2) {
     9            return arr;
    10        }
    11        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
    12
    13        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
    14        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
    15
    16        return merge(sort(left), sort(right));
    17    }
    18
    19    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
    20        int[] result = new int[left.length + right.length];
    21        int i = 0;
    22        while (left.length > 0 && right.length > 0) {
    23            if (left[0] <= right[0]) {
    24                result[i++] = left[0];
    25                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
    26            } else {
    27                result[i++] = right[0];
    28                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
    29            }
    30        }
    31
    32        while (left.length > 0) {
    33            result[i++] = left[0];
    34            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
    35        }
    36
    37        while (right.length > 0) {
    38            result[i++] = right[0];
    39            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
    40        }
    41
    42        return result;
    43    }
    44
    45}

### 6. 快速排序 ###

6.1 算法步骤

*  从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
 *  重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
 *  递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

6.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODItNmQ2MmMyNWM5Y2MxZjYxLmdpZg]

6.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class QuickSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    10    }
    11
    12    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    13        if (left < right) {
    14            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
    15            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
    16            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
    17        }
    18        return arr;
    19    }
    20
    21    private int partition(int[] arr, int left, int right) {
    22        // 设定基准值（pivot）
    23        int pivot = left;
    24        int index = pivot + 1;
    25        for (int i = index; i <= right; i++) {
    26            if (arr[i] < arr[pivot]) {
    27                swap(arr, i, index);
    28                index++;
    29            }
    30        }
    31        swap(arr, pivot, index - 1);
    32        return index - 1;
    33    }
    34
    35    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
    36        int temp = arr[i];
    37        arr[i] = arr[j];
    38        arr[j] = temp;
    39    }
    40
    41}

### 7. 堆排序 ###

7.1 算法步骤

*  创建一个堆 H\[0……n-1\]；
 *  把堆首（最大值）和堆尾互换；
 *  把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift\_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
 *  重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODMtMmQzYzllMzZmZmFkMTY5LmdpZg]

7.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class HeapSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        int len = arr.length;
    10
    11        buildMaxHeap(arr, len);
    12
    13        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
    14            swap(arr, 0, i);
    15            len--;
    16            heapify(arr, 0, len);
    17        }
    18        return arr;
    19    }
    20
    21    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
    22        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
    23            heapify(arr, i, len);
    24        }
    25    }
    26
    27    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
    28        int left = 2 * i + 1;
    29        int right = 2 * i + 2;
    30        int largest = i;
    31
    32        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
    33            largest = left;
    34        }
    35
    36        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
    37            largest = right;
    38        }
    39
    40        if (largest != i) {
    41            swap(arr, i, largest);
    42            heapify(arr, largest, len);
    43        }
    44    }
    45
    46    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
    47        int temp = arr[i];
    48        arr[i] = arr[j];
    49        arr[j] = temp;
    50    }
    51
    52}

\[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xKsfRNbi-1620905453758)(data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)\]

### 8. 计数排序 ###

8.1 算法步骤

*  花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
 *  开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
 *  数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
 *  最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

8.2 动画演示

![十大经典排序算法动画与解析，看我就够了！（配代码完全版）][aHR0cDovL3d3dy5jeHl4aWFvd3UuY29tL3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDE5LzEwLzE1NzEwNTgyODMtMTRhNTZiYzIxZTQ5Yjc3LmdpZg]

8.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class CountingSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        int maxValue = getMaxValue(arr);
    10
    11        return countingSort(arr, maxValue);
    12    }
    13
    14    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
    15        int bucketLen = maxValue + 1;
    16        int[] bucket = new int[bucketLen];
    17
    18        for (int value : arr) {
    19            bucket[value]++;
    20        }
    21
    22        int sortedIndex = 0;
    23        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
    24            while (bucket[j] > 0) {
    25                arr[sortedIndex++] = j;
    26                bucket[j]--;
    27            }
    28        }
    29        return arr;
    30    }
    31
    32    private int getMaxValue(int[] arr) {
    33        int maxValue = arr[0];
    34        for (int value : arr) {
    35            if (maxValue < value) {
    36                maxValue = value;
    37            }
    38        }
    39        return maxValue;
    40    }
    41
    42}

### 9. 桶排序 ###

9.1 算法步骤

*  设置固定数量的空桶。
 *  把数据放到对应的桶中。
 *  对每个不为空的桶中数据进行排序。
 *  拼接不为空的桶中数据，得到结果

9.2 动画演示

![img][]  
9.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class BucketSort implements IArraySort {
     3
     4    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
     5
     6    @Override
     7    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     8        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     9        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    10
    11        return bucketSort(arr, 5);
    12    }
    13
    14    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
    15        if (arr.length == 0) {
    16            return arr;
    17        }
    18
    19        int minValue = arr[0];
    20        int maxValue = arr[0];
    21        for (int value : arr) {
    22            if (value < minValue) {
    23                minValue = value;
    24            } else if (value > maxValue) {
    25                maxValue = value;
    26            }
    27        }
    28
    29        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
    30        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
    31
    32        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
    33        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    34            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
    35            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
    36        }
    37
    38        int arrIndex = 0;
    39        for (int[] bucket : buckets) {
    40            if (bucket.length <= 0) {
    41                continue;
    42            }
    43            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
    44            bucket = insertSort.sort(bucket);
    45            for (int value : bucket) {
    46                arr[arrIndex++] = value;
    47            }
    48        }
    49
    50        return arr;
    51    }
    52
    53    /**
    54     * 自动扩容，并保存数据
    55     *
    56     * @param arr
    57     * @param value
    58     */
    59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
    60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
    61        arr[arr.length - 1] = value;
    62        return arr;
    63    }
    64
    65}

### 10. 基数排序 ###

10.1 算法步骤

*  将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
 *  从最低位开始，依次进行一次排序
 *  从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2 动画演示

![img][img 1]

10.3 参考代码

1//Java 代码实现
     2public class RadixSort implements IArraySort {
     3
     4    @Override
     5    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
     6        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
     7        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
     8
     9        int maxDigit = getMaxDigit(arr);
    10        return radixSort(arr, maxDigit);
    11    }
    12
    13    /**
    14     * 获取最高位数
    15     */
    16    private int getMaxDigit(int[] arr) {
    17        int maxValue = getMaxValue(arr);
    18        return getNumLenght(maxValue);
    19    }
    20
    21    private int getMaxValue(int[] arr) {
    22        int maxValue = arr[0];
    23        for (int value : arr) {
    24            if (maxValue < value) {
    25                maxValue = value;
    26            }
    27        }
    28        return maxValue;
    29    }
    30
    31    protected int getNumLenght(long num) {
    32        if (num == 0) {
    33            return 1;
    34        }
    35        int lenght = 0;
    36        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
    37            lenght++;
    38        }
    39        return lenght;
    40    }
    41
    42    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
    43        int mod = 10;
    44        int dev = 1;
    45
    46        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
    47            // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
    48            int[][] counter = new int[mod * 2][0];
    49
    50            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
    51                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
    52                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
    53            }
    54
    55            int pos = 0;
    56            for (int[] bucket : counter) {
    57                for (int value : bucket) {
    58                    arr[pos++] = value;
    59                }
    60            }
    61        }
    62
    63        return arr;
    64    }
    65    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
    66        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
    67        arr[arr.length - 1] = value;
    68        return arr;
    69    }
    70}

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