多元回归的拟合优度：R^2

忘是亡心i 2023-01-22 04:54 47阅读 0赞

## 拟合优度 ##

解释变量对被解释变量的解释比例  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
值得注意的是，**拟合优度并不一定随解释变量个数的增多而变大**（当然，若增加的x是显著的，拟合优度会变大，即模型的解释力度变强）

## 修正后的拟合优度 ##

在原基础上考虑了**自由度**的影响（此处k为x个数，即不包含截距项）  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

## F与R^2之间的重要关系 ##

这里k包含截距项，表示参数个数  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1MDYwNjc0_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
这里**n-k和n-k-1实际表达是一样的。**  
我在写这篇博客的时候参考了两本计量教材，细心的读者可能发现了后面两式在自由度上的细微差异（对应批注，可以发现k一个代表的是解释变量个数，一个代表的是参数，**而参数往往比解释变量多一个，也就我们的截距项啦**）。

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