无向图的邻接矩阵c语言代码大全,【C语言设计教程】第3课.邻接矩阵无向图

本是古典何须时尚 2023-01-22 11:59 2阅读 0赞

邻接矩阵的定义：

邻接矩阵(Adjacency Matrix)：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V=\{v1,v2,…,vn\}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：

①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图)，有向图则不一定如此。

②在无向图中，任一顶点i的度为第i列所有元素的和，在有向图中顶点i的出度为第i行所有元素的和，而入度为第i列所有元素的和。

③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n(n-1)/2个空间。

邻接矩阵无向图详细教程：

本章介绍邻接矩阵无向图。在"图的理论基础"中已经对图进行了理论介绍，这里就不再对图的概念进行重复说明了。和以往一样，本文会先给出C语言的实现；后续再分别给出C++和Java版本的实现。实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若教程有错误或不足的地方，请不吝指出！

邻接矩阵无向图的介绍

邻接矩阵无向图是指通过邻接矩阵表示的无向图。

![7c95c508bbae786992a99472fd48e101.png][]

上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。由于这是无向图，所以边(A,C)和边(C,A)是同一条边；这里列举边时，是按照字母先后顺序列举的。

上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接矩阵示意图。A\[i\]\[j\]=1表示第i个顶点与第j个顶点是邻接点，A\[i\]\[j\]=0则表示它们不是邻接点；而A\[i\]\[j\]表示的是第i行第j列的值；例如，A\[1,2\]=1，表示第1个顶点(即顶点B)和第2个顶点(C)是邻接点。

邻接矩阵无向图的代码说明

1. 基本定义

// 邻接矩阵

typedef struct \_graph

char vexs\[MAX\];       // 顶点集合

int vexnum;           // 顶点数

int edgnum;           // 边数

int matrix\[MAX\]\[MAX\]; // 邻接矩阵

\}Graph, \*PGraph;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。

vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix\[i\]\[j\]=1，则表示"顶点i(即vexs\[i\])"和"顶点j(即vexs\[j\])"是邻接点；matrix\[i\]\[j\]=0，则表示它们不是邻接点。

2. 创建矩阵

这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。

2.1 创建图(用已提供的矩阵)

/\*

\* 创建图(用已提供的矩阵)

\*/

Graph\* create\_example\_graph()

char vexs\[\] = \{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'\};

char edges\[\]\[2\] = \{

\{'A', 'C'\},

\{'A', 'D'\},

\{'A', 'F'\},

\{'B', 'C'\},

\{'C', 'D'\},

\{'E', 'G'\},

\{'F', 'G'\}\};

int vlen = LENGTH(vexs);

int elen = LENGTH(edges);

int i, p1, p2;

Graph\* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"

if ((pG=(Graph\*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )

return NULL;

memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"和"边数"

pG->vexnum = vlen;

pG->edgnum = elen;

// 初始化"顶点"

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

pG->vexs\[i\] = vexs\[i\];

// 初始化"边"

for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)

// 读取边的起始顶点和结束顶点

p1 = get\_position(\*pG, edges\[i\]\[0\]);

p2 = get\_position(\*pG, edges\[i\]\[1\]);

pG->matrix\[p1\]\[p2\] = 1;

pG->matrix\[p2\]\[p1\] = 1;

return pG;

createexamplegraph是的作用是创建一个邻接矩阵无向图。

注意：该方法创建的无向图，就是上面图G1。

2.2 创建图(自己输入)

/\*

\* 创建图(用已提供的矩阵)

\*/

Graph\* create\_example\_graph()

char vexs\[\] = \{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'\};

char edges\[\]\[2\] = \{

\{'A', 'C'\},

\{'A', 'D'\},

\{'A', 'F'\},

\{'B', 'C'\},

\{'C', 'D'\},

\{'E', 'G'\},

\{'F', 'G'\}\};

int vlen = LENGTH(vexs);

int elen = LENGTH(edges);

int i, p1, p2;

Graph\* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"

if ((pG=(Graph\*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )

return NULL;

memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"和"边数"

pG->vexnum = vlen;

pG->edgnum = elen;

// 初始化"顶点"

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

pG->vexs\[i\] = vexs\[i\];

// 初始化"边"

for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)

// 读取边的起始顶点和结束顶点

p1 = get\_position(\*pG, edges\[i\]\[0\]);

p2 = get\_position(\*pG, edges\[i\]\[1\]);

pG->matrix\[p1\]\[p2\] = 1;

pG->matrix\[p2\]\[p1\] = 1;

return pG;

create\_graph()是读取用户的输入，将输入的数据转换成对应的无向图。

[7c95c508bbae786992a99472fd48e101.png]: /images/20221020/5f994c9e245140bcb4142346b596453b.png

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