Leetcode 576. 出界的路径数

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-02-11 07:16 113阅读 0赞

### Leetcode 576. 出界的路径数 ###

*  1、问题分析
 *  2、问题解决
 *  3、总结

# 1、问题分析 #

题目链接：[https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/][https_leetcode-cn.com_problems_out-of-boundary-paths]  
  可以使用动态规划解决，主要是计算某个节点在最多有N步的情况下，有多少种出界情况，这里要注意的是边界问题，还有要剪枝，某种状态下，一定不可达，要提前结束。代码我已经进行了详细的注释，理解应该没有问题，读者可以作为参考，如果看不懂(可以多看几遍)，欢迎留言哦！我看到会解答一下。

状态转移方程如下：

d p \[ x \] \[ y \] \[ n \] = d p \[ x − 1 \] \[ y \] \[ n − 1 \] + d p \[ x + 1 \] \[ y \] \[ n − 1 \] + d p \[ x \] \[ y − 1 \] \[ n − 1 \] + d p \[ x \] \[ y + 1 \] \[ n − 1 \] dp\[x\]\[y\]\[n\] = dp\[x - 1\]\[y\]\[n - 1\] + dp\[x + 1\]\[y\]\[n - 1\] + dp\[x\]\[y - 1\]\[n - 1\] + dp\[x\]\[y + 1\]\[n - 1\] dp\[x\]\[y\]\[n\]=dp\[x−1\]\[y\]\[n−1\]\+dp\[x\+1\]\[y\]\[n−1\]\+dp\[x\]\[y−1\]\[n−1\]\+dp\[x\]\[y\+1\]\[n−1\]

# 2、问题解决 #

笔者以`C++`方式解决。

#include "iostream"
    
    using namespace std;
    
    #include "algorithm"
    #include "vector"
    #include "queue"
    #include "set"
    #include "map"
    #include "cstring"
    #include "stack"
    
    class Solution { 
    private:
        // 定义某个节点 在 最多可以移动 N 次 的情况下，有多少种出界情况
        // 例如 dp[0][1][2] 代表 (0,1)节点在最多可以移动 2 次的情况下，有多少种出界情况
        vector<vector<vector<int>>> dp;
        // 代表节点上下左右移动
        int X[4] = { 0, 0, 1, -1};
        int Y[4] = { 1, -1, 0, 0};
        // 全局参数 m_all 行， n_all 列
        int m_all, n_all;
    public:
        int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) { 
            // 初始化数组
            dp.resize(m);
            for (int k = 0; k < m; ++k) { 
                dp[k].resize(n);
                for (int l = 0; l < n; ++l) { 
                    dp[k][l].resize(N + 1);
                }
            }
            // 初始化全局变量
            m_all = m;
            n_all = n;
    
            // 返回求值结果
            return deal(i, j, N);
        }
    
        int deal(int x, int y, int n) { 
            // 边界 n < 0 说明没有路可走，此路不通，直接返回 0
            if (n < 0) { 
                return 0;
            }
    
            // 即使在某个方向走完 n 步，仍然不能出边界，说明此路不通，直接返回 0
            if (y + n < n_all && x + n < m_all && y - n >= 0 && x - n >= 0) { 
                return 0;
            }
    
            // 只要出边界就返回 1 ，说明此路畅通 (由于前面已经判断过 n>0 了，这里不用再判断)
            if (x < 0 || y < 0 || x >= m_all || y >= n_all) { 
                return 1;
            }
    
            // 如果计算过了，就直接返回，避免重复计算
            if (dp[x][y][n] != 0) { 
                return dp[x][y][n];
            }
    
            // 根据状态转移方程来计算
            // 状态转移方程为：dp[x][y][n] = dp[x - 1][y][n - 1] + dp[x][y + 1][n - 1] + dp[x][y - 1][n - 1] + dp[x][y + 1][n - 1]
            for (int i = 0; i < 4; ++i) { 
                dp[x][y][n] = (dp[x][y][n] + deal(x + X[i], y + Y[i], n - 1)) % (int) ((1e9 + 7));
            }
    
            // 返回计算结果
            return dp[x][y][n];
        }
    
    
    };
    
    int main() { 
        int m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0;
        m = 30;
        n = 24;
        N = 2;
        i = 26;
        j = 12;
        Solution *pSolution = new Solution;
        int paths = pSolution->findPaths(m, n, N, i, j);
        cout << paths << endl;
        system("pause");
        return 0;
    }

运行结果

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMyNTEwNTk3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

有点菜，有时间再优化一下。

# 3、总结 #

书上的代码直接运行绝大部分是对的，但是总有一些软件的更新使得作者无能为力。之前的API是对的，但是之后就废弃了或修改了是常有的事。所以我们需要跟踪源代码。这只是一个小小的问题，如果没有前辈的无私奉献，很难想象我们自己一天能学到多少内容。感谢各位前辈的辛勤付出，让我们少走了很多的弯路！

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[https_leetcode-cn.com_problems_out-of-boundary-paths]: https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/
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