机器视觉算法与应用：2.2 镜头

雨点打透心脏的1/2处 2023-02-12 09:26 21阅读 0赞

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## 2.2 镜头 ##

镜头的作用：聚集光线在摄像机内部产生锐利的图像，以得到被测物的细节。

### 2.2.1 针孔摄像机 ###

![format_png_pic_center][]

h h ′ = c s h ： 物 体 高 度 h ′ ： 像 高 度 s ： 物 体 到 投 影 中 心 的 距 离 c ： 摄 像 机 常 数 或 主 距 , 像 到 投 影 中 心 的 距 离 \\frac\{h\}\{h'\} = \\frac\{c\}\{s\} \\\\h：物体高度 \\quad h'：像高度 \\quad s：物体到投影中心的距离 \\quad c：摄像机常数或主距, 像到投影中心的距离 h′h=sch：物体高度h′：像高度s：物体到投影中心的距离c：摄像机常数或主距,像到投影中心的距离

1.  针孔摄像机的针孔过小，只有极少量的光线通过小孔到达像平面，故必须采用非常长的曝光时间才能得到足够亮度的图像。
2.  真正的摄像机使用镜头收集光线，而镜头通常由一定形状的玻璃或塑料构成。

### 2.2.2 高斯光学 ###

![format_png_pic_center 1][]

n = c v v = f ∗ λ n ： 折 射 率 c ： 光 速 v ： 光 在 介 质 中 的 传 播 速 率 f ： 频 率 λ ： 波 长 n = \\frac\{c\}\{v\} \\quad v = f\*λ \\\\ n：折射率 \\quad c：光速 \\quad v：光在介质中的传播速率 \\quad f：频率 \\quad λ：波长 n=vcv=f∗λn：折射率c：光速v：光在介质中的传播速率f：频率λ：波长

n 1 s i n α 1 = n 2 s i n α 2   n 1 → 0 时 ： n 1 α 1 = n 2 α 2 n 1 ： 介 质 1 的 折 射 系 数 α 1 ： 入 射 角 n 2 ： 介 质 2 的 折 射 系 数 α 2 ： 出 射 角 \\\\ n\_1sin\\alpha\_1=n\_2sin\\alpha\_2 \\\\ \\ n\_1 \\to 0时： n\_1\\alpha\_1=n\_2\\alpha\_2 \\\\ n\_1：介质1的折射系数 \\quad \\alpha\_1：入射角 \\quad n\_2：介质2的折射系数 \\quad \\alpha\_2：出射角 n1sinα1=n2sinα2 n1→0时：n1α1=n2α2n1：介质1的折射系数α1：入射角n2：介质2的折射系数α2：出射角

1.  色散：白光折射时散成多种颜色。
2.  针孔模型是线性过程，镜头成像是非线性过程，同心光束通过镜头后不能完全汇聚与一点。
3.  根据近轴近似（入射角很小）可以得到高斯光学。在高斯光学中，同心光束通过由球面透镜构成的镜头后汇聚到一点。
4.  高斯光学是理想化的光学系统，所有与高斯光学背离均称为**像差**。

![format_png_pic_center 2][]

h ： 被 测 物 高 度 h ′ ： 像 高 度 s ： 物 距 s ′ ： 像 距 F 和 F ′ ： 焦 点 ， 与 光 轴 平 行 的 光 线 必 然 经 过 焦 点 P 和 P ′ ： 主 平 面 ， 经 过 平 行 光 线 与 对 应 透 射 光 线 的 交 点 ， 垂 直 于 光 轴 f 和 f ′ ： 焦 点 到 主 平 面 的 距 离 V 和 V ′ ： 折 射 球 面 与 光 轴 的 交 点 N 和 N ′ ： 若 镜 头 两 侧 介 质 相 同 则 为 主 平 面 与 光 轴 的 交 点 ， 否 则 不 在 主 平 面 上 。 经 过 N N ′ 的 光 线 ， 其 入 射 光 线 平 行 于 透 射 光 线 。 \\\\ h：被测物高度 \\quad h'：像高度 \\quad s：物距 \\quad s'：像距 \\\\ F和F'：焦点，与光轴平行的光线必然经过焦点 \\\\ P和P'：主平面，经过平行光线与对应透射光线的交点，垂直于光轴 \\\\ f和f'：焦点到主平面的距离 \\\\ V和V'：折射球面与光轴的交点 \\\\ N和N'：若镜头两侧介质相同则为主平面与光轴的交点，否则不在主平面上。经过NN'的光线，其入射光线平行于透射光线。 h：被测物高度h′：像高度s：物距s′：像距F和F′：焦点，与光轴平行的光线必然经过焦点P和P′：主平面，经过平行光线与对应透射光线的交点，垂直于光轴f和f′：焦点到主平面的距离V和V′：折射球面与光轴的交点N和N′：若镜头两侧介质相同则为主平面与光轴的交点，否则不在主平面上。经过NN′的光线，其入射光线平行于透射光线。

β = y ′ y = a ′ a β ： 放 大 系 数 \\beta = \\frac\{y'\}\{y\}=\\frac\{a'\}\{a\} \\\\ \\beta：放大系数 β=yy′=aa′β：放大系数

1 s + 1 s ′ = 1 f s ： ∞ → 2 f → f → 0 s ′ ： f → 2 f → ∞ → 0 像 ： 点 → 缩 小 倒 立 实 像 → 等 大 倒 立 实 像 → 放 大 倒 立 实 像 → 不 成 像 → 放 大 正 立 虚 像 → 等 大 正 立 虚 像 \\\\ \\frac\{1\}\{s\}+\\frac\{1\}\{s'\}=\\frac\{1\}\{f\} \\\\ s：\\infty \\rightarrow 2f \\rightarrow f \\rightarrow 0 \\\\ s'：f \\rightarrow 2f \\rightarrow \\infty \\rightarrow 0 \\\\ 像：点 \\rightarrow 缩小倒立实像 \\rightarrow 等大倒立实像 \\rightarrow 放大倒立实像 \\rightarrow 不成像 \\rightarrow 放大正立虚像 \\rightarrow 等大正立虚像 s1\+s′1=f1s：∞→2f→f→0s′：f→2f→∞→0像：点→缩小倒立实像→等大倒立实像→放大倒立实像→不成像→放大正立虚像→等大正立虚像

1.  镜头的基本要素： F F F、 F ′ F' F′、 N N N和 N ′ N' N′。
2.  物面即经过被测物，与主平面 P P P和 P ′ P' P′的平面。像平面即经过被测物的像，与主平面 P P P和 P ′ P' P′的平面。
3.  厚透镜成像法则：镜头前平行于光轴的光线过 F ′ F' F′；过 F F F点的光线通过镜头后平行于光轴；过 N N N的光线必然经过 N ′ N' N′，经过镜头前后与光轴夹角不变。

![format_png_pic_center 3][]

![format_png_pic_center 4][]

![format_png_pic_center 5][]

β p = d E X P d E N P = t a n   ω t a n   ω ′ β p ： 光 瞳 放 大 率 d E X P ： 出 瞳 直 径 d E N P ： 入 瞳 直 径 ω ： 物 方 视 场 角 ω ′ ： 像 方 视 场 角 \\beta\_p=\\frac\{d\_\{EXP\}\}\{d\_\{ENP\}\}=\\frac\{tan\\ \\omega\}\{tan\\ \\omega'\} \\\\ \\beta\_p：光瞳放大率 \\quad d\_\{EXP\}：出瞳直径 \\quad d\_\{ENP\}：入瞳直径 \\quad \\omega：物方视场角 \\quad \\omega'：像方视场角 βp=dENPdEXP=tan ω′tan ωβp：光瞳放大率dEXP：出瞳直径dENP：入瞳直径ω：物方视场角ω′：像方视场角

1.  **光阑**即镜头中用于限制通光量的部件。**孔径光阑**即最大程度限制通光量的光阑。孔径光阑不一定是最小的光阑。
2.  **入瞳**与**出瞳**是虚拟光阑，入瞳是孔径光阑在其前光学系统中所成的虚像，决定镜头入口可以接收光线的面积。出瞳是孔径光阑在其后光学系统中所成的虚像，通过出瞳的光线可以通过整个光学系统。
3.  **主光线**过孔径光阑中心，其入射光线与透射光线分别经过入瞳与出瞳的中心。
4.  \*\*光瞳放大率 β p \\beta\_p βp\*\*即出射光瞳的直径与入射光瞳直径之比，也与物方和像方的视场角相关。

![format_png_pic_center 6][]

c = y ′ y s = β s = f ′ ( 1 − β β p ) c ： 摄 像 机 常 数 或 主 距 f ′ ： 焦 距 β ： 放 大 系 数 β p ： 光 瞳 放 大 系 数 c = \\frac\{y'\}\{y\}s=\\beta s=f'(1-\\frac\{\\beta\}\{\\beta\_p\}) \\\\ c：摄像机常数或主距 \\quad f'：焦距 \\quad \\beta：放大系数 \\quad \\beta\_p：光瞳放大系数 c=yy′s=βs=f′(1−βpβ)c：摄像机常数或主距f′：焦距β：放大系数βp：光瞳放大系数

1.  针孔模型只有一个投影中心， ω = ω ′ \\omega = \\omega' ω=ω′；高斯光学有两个投影中心， ω ≠ ω ′ \\omega \\neq \\omega' ω=ω′。
2.   c c c与 f ′ f' f′可能不同，取决于物距 s s s和像距 s ′ s' s′。当摄像机聚集与另一平面时必须重新标定。

### 2.2.3 景深 ###

![format_png_pic_center 7][]

F = f ′ d E N P E ∼ t A ∼ t F 2 Δ s ≈ 2 s 2 F d ′ f ′ 2 F e = F ( 1 − β β p ) Δ s ≈ 2 F e d ′ β 2 Δ s ： 景 深 s ： 物 距 F ： f 值 d ′ ： 弥 散 圆 直 径 f ′ ： 焦 距 F = \\frac\{f'\}\{d\_\{ENP\}\} \\quad E \\sim tA \\sim \\frac\{t\}\{F^2\} \\\\ \\Delta s \\approx \\frac\{2s^2Fd'\}\{f'^2\} \\quad F\_e=F(1 - \\frac\{\\beta\}\{\\beta\_p\}) \\quad \\Delta s \\approx \\frac\{2F\_ed'\}\{\\beta^2\} \\\\ \\Delta s：景深 \\quad s：物距 \\quad F：f值 \\quad d'：弥散圆直径 \\quad f'：焦距 F=dENPf′E∼tA∼F2tΔs≈f′22s2Fd′Fe=F(1−βpβ)Δs≈β22Fed′Δs：景深s：物距F：f值d′：弥散圆直径f′：焦距

1.  IP是像平面，FP是对焦面。在FP前后的被测物在IP上成一弥散圆斑。若弥散圆斑的尺寸与像素尺寸（1.25~10μm）差不多，可近似看成聚焦。弥散圆斑取决于入瞳的直径。
2.  标准f值为f/1、f/1.4、f/2、f/2.4、f/4、f/5.6、f/8、f/11、f/16、f/22等。f值增大一个级数，亮度缩小一半。
3.   f ′ f' f′缩小一倍， Δ s \\Delta s Δs增加四倍。 F F F增加一倍， Δ s \\Delta s Δs增加一倍。 β \\beta β增加时， Δ s \\Delta s Δs变得更小。
4.  不能任意加大 Δ s \\Delta s Δs，因为过小的孔径光阑（F越大，通光量越小）会使光线发生衍射，像变成条纹圆环斑，影响图像清晰度。

### 2.2.4 远心镜头 ###

![format_png_pic_center 8][]

![format_png_pic_center 9][]

![format_png_pic_center 10][]

物 方 远 心 镜 头 ： β = − s i n α s i n α ′ 双 远 心 镜 头 ： β = − f 2 ′ f 1 ′ Δ s = d ′ β s i n α = d ′ β 2 s i n α ′ Δ s ： 景 深 d ′ ： 弥 散 圆 直 径 s i n α ： 镜 头 数 值 孔 径 s i n α ′ ： 像 方 数 值 孔 径 \\\\ 物方远心镜头： \\beta = - \\frac\{sin \\alpha\}\{sin \\alpha'\} \\\\ 双远心镜头： \\beta = - \\frac\{f\_2'\}\{f\_1'\} \\\\ \\Delta s = \\frac\{d'\}\{\\beta sin \\alpha\} = \\frac\{d'\}\{\\beta^2 sin \\alpha'\} \\\\ \\Delta s：景深 \\quad d'：弥散圆直径 \\quad sin \\alpha：镜头数值孔径 \\quad sin \\alpha'：像方数值孔径 物方远心镜头：β=−sinα′sinα双远心镜头：β=−f1′f2′Δs=βsinαd′=β2sinα′d′Δs：景深d′：弥散圆直径sinα：镜头数值孔径sinα′：像方数值孔径

1.  对于近心镜头（普通光学镜头），投影在物方空间和像方空间都是透视的。若被测物与像平面不平行，其成像会变形（透视变形）。
2.  对于物方远心镜头，孔径光阑在焦点 F ′ F' F′处，入瞳中心在物方无穷远处，出瞳与孔径光阑重合（位置有限）。
3.  对于双远心镜头，入瞳和出瞳都在无穷远处。
4.  对于像方远心镜头，入瞳在焦点 F F F处（位置有限），出瞳在无穷远处。光线越垂直，固态传感器越敏感。像方远心镜头可使光线垂直进入传感器，避免像素光晕现象。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">镜头类型</th> 
   <th align="left">物方投影</th> 
   <th align="left">像方投影</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">近心镜头（普通光学镜头）</td> 
   <td align="left">透视</td> 
   <td align="left">透视</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">像方远心镜头</td> 
   <td align="left">透视</td> 
   <td align="left">平行</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">物方远心镜头</td> 
   <td align="left">平行</td> 
   <td align="left">透视</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">双远心镜头</td> 
   <td align="left">平行</td> 
   <td align="left">平行</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

1.  若像平面垂直于光轴，则在几何学上像方空间的投影特性不再重要，平行投影变成正交投影，在像方空间中与透视投影等效。

### 2.2.5 倾斜镜头和沙姆定律 ###

1.  若被测物处在与像平面不平行的平面上，且处于高放大率下的浅景深时，成像会出现问题。可以减少孔径光阑的尺寸（增加镜头f值），但其作用有限，过小的孔径光阑会使光线发生衍射造成图像模糊，同时导致到达传感器的光线过少。
2.  需要对倾斜物体平面清晰成像的应用包括立体重构、基于激光三角测量法（片光）的三维重构、结构光三维重构
3.  沙姆定律：对于薄透镜（透镜两个主平面重合），焦平面、主平面和像平面汇聚成一条沙姆线；对于厚透镜，沙姆线分成两条直线，分别是 F P FP FP与 P P P的交线和 I P IP IP与 P ′ P' P′的交线
4.  沙姆定律表明：通过相对于像平面来倾斜镜头，在物体空间中的任意一个平面都可以清晰成像。
5.  绞合线即平行于像平面，经过物方主点 N N N，与焦平面的交线。平移像平面，焦平面会沿物方绞合线旋转。

### 2.2.6 镜头的像差 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">像差</th> 
   <th align="left">成因、表现和解决方法</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">球差</td> 
   <td align="left">成因：球面镜头边缘折射增大使远离光轴的光线与进轴光线不交于同一点。<br>表现：无论像平面在哪都有一个弥散圆。<br>解决方法：使用较大f值，或者使用非球面镜头。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">慧差</td> 
   <td align="left">成因：与光轴成一定角度的光线通过镜头后不能聚于一点。<br>表现：像不是圆形，而类似于彗星的形状。<br>解决方法：使用较大f值。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">像散</td> 
   <td align="left">成因：子午方向和弧矢方向的光线不能聚焦于一点。<br>表现：产生子午焦线和弧矢焦线两条正交的线，两者间某一位置出现最小的弥散圆斑。<br>解决方法：使用大f值的孔径光阑，或者通过镜头设计减小像散。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">场曲</td> 
   <td align="left">成因：子午像与弧矢像不在同一像平面上，甚至二者所在的面不是平面。<br>表现：不能使整个图像完全聚焦，中心聚焦清晰，边缘散焦严重。<br>解决方法：使用大f值的孔径光阑，或者通过镜头设计减小场曲。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">畸变</td> 
   <td align="left">成因：不经过光轴的直线通过镜头后，其像不再是一条直线；<br>   但通过光轴的直线不会发生畸变<br>表现：枕形畸变和桶形畸变，径向畸变和偏心畸变。。</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">色差</td> 
   <td align="left">成因：被测物被白光等多波长光照明，不同波长的光线不会聚在同一点。<br>表现：对于彩色摄像机，物体边缘产生彩条，对于黑白摄像机会出现模糊。<br>解决方法：使用较大f值，或者使用消色差镜头或复消色差镜头。</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

渐晕即有些镜头采集的图像边缘亮度有很大下降。一个原因是因为光线与光轴角度过大使可变光阑不再是孔径光阑，可通过增加f值消除。另一个原因是轴外点光线强度下降，该情况无法通过增加f值来减小。

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