通信原理（第七版）常见公式

布满荆棘的人生 2023-02-14 01:52 44阅读 0赞

通信原理（第七版）知识点复习  
（1）《通信原理》期末总结——Sunnycee’s Blog  
[https://sunnycee.cn/archives/2e834616.html][https_sunnycee.cn_archives_2e834616.html]  
（2）通信原理复习——Pang-Blog  
[https://pangyuworld.github.io/2019/12/19/%E9%80%9A%E4%BF%A1%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%A4%8D%E4%B9%A0/][https_pangyuworld.github.io_2019_12_19_E9_80_9A_E4_BF_A1_E5_8E_9F_E7_90_86_E5_A4_8D_E4_B9_A0]

# 常用公式总结 #

## 第 1 章 绪论 ##

#### 1.4 信息及其度量 ####

**1.4.1 离散信源**

I : 消 息 中 所 含 信 息 量 ， ( b ) I : 消息中所含信息量，(b) I:消息中所含信息量，(b)  
 M : 进 制 M : 进制 M:进制  
 P ( x ) : 消 息 出 现 的 概 率 P(x) : 消息出现的概率 P(x):消息出现的概率  
 H ( x ) : 平 均 信 息 量 （ 熵 ） ， ( b / 符 号 ) H(x) : 平均信息量（熵），(b/符号) H(x):平均信息量（熵），(b/符号)

I = log ⁡ a 1 P ( x ) = − log ⁡ a P ( x ) ( b ) I=\\log\_\{a\}\\frac\{1\}\{P(x)\}=-\\log\_\{a\}P(x)\\quad(b) I=logaP(x)1=−logaP(x)(b)

( 1 ) 等 概 率 (1) 等概率 (1)等概率  
 I = log ⁡ 2 1 P = log ⁡ 2 1 1 / M = log ⁡ 2 M ( b ) I=\\log\_\{2\}\\frac\{1\}\{P\}=\\log\_2\\frac\{1\}\{1/M\}=\\log\_\{2\}M\\quad(b) I=log2P1=log21/M1=log2M(b)

( 2 ) 非 等 概 率 (2) 非等概率 (2)非等概率  
 H ( x ) = − ∑ i = 1 M P ( x i ) log ⁡ 2 P ( x i ) ( b / 符 号 ) H(x)=-\\sum\_\{i=1\}^\{M\}P(x\_i)\\log\_\{2\}\{P(x\_i)\}\\quad(b/符号) H(x)=−i=1∑MP(xi)log2P(xi)(b/符号)

**1.4.2 连续信源**

f ( x ) : 连 续 消 息 出 现 的 概 率 密 度 f(x) : 连续消息出现的概率密度 f(x):连续消息出现的概率密度

H ( x ) = − ∫ − ∞ + ∞ f ( x ) log ⁡ a f ( x ) d x ( b / 符 号 ) H(x)=-\\int\_\{-\\infin\}^\{+\\infin\}f(x)\\log\_\{a\}f(x)dx\\quad(b/符号) H(x)=−∫−∞\+∞f(x)logaf(x)dx(b/符号)

#### 1.5 通信原理主要性能指标 ####

**1.5.1 有效性**

M : 进 制 M : 进制 M:进制  
 B : 频 带 带 宽 ， ( H z ) B : 频带带宽，(Hz) B:频带带宽，(Hz)  
 η : 频 带 利 用 率 ， ( B a u d / H z ) \\eta : 频带利用率，(Baud/Hz) η:频带利用率，(Baud/Hz)  
 η b : M 进 制 频 带 利 用 率 ， ( b / ( s ⋅ H z ) \\eta\_b : M 进制频带利用率，(b/(s\\cdot\{Hz\}) ηb:M进制频带利用率，(b/(s⋅Hz)  
 R B : 单 位 时 间 传 输 码 元 的 数 目 ， 码 元 传 输 速 率 ， 波 特 率 ， ( B a u d ) R\_\{B\} : 单位时间传输码元的数目，码元传输速率，波特率，(Baud) RB:单位时间传输码元的数目，码元传输速率，波特率，(Baud)  
 R b : 单 位 时 间 传 输 平 均 信 息 量 ， 信 息 传 输 速 率 ， 比 特 率 ， ( b / s ) R\_\{b\} : 单位时间传输平均信息量，信息传输速率，比特率，(b/s) Rb:单位时间传输平均信息量，信息传输速率，比特率，(b/s)  
 T B : 每 个 码 元 的 长 度 ， ( s ) T\_\{B\} : 每个码元的长度，(s) TB:每个码元的长度，(s)  
 T b : 每 个 二 进 制 码 元 的 持 续 时 间 ， ( s ) T\_\{b\} : 每个二进制码元的持续时间，(s) Tb:每个二进制码元的持续时间，(s)

η = R B B ( B a u d / H z ) \\eta=\\frac\{R\_\{B\}\}\{B\}\\quad(Baud/Hz) η=BRB(Baud/Hz)

η b = R b B ( b / ( s ⋅ H z ) ) \\eta\_b=\\frac\{R\_\{b\}\}\{B\}\\quad(b/(s\\cdot\{Hz\})) ηb=BRb(b/(s⋅Hz))

R B = 1 T B ( B a u d ) R\_\{B\}=\\frac\{1\}\{T\_\{B\}\}\\quad(Baud) RB=TB1(Baud)

R b = R B log ⁡ 2 M ( b / s ) R\_\{b\}=R\_\{B\}\{\\log\_\{2\}\{M\}\}\\quad(b/s) Rb=RBlog2M(b/s)

T B = T b ⋅ log ⁡ 2 M T\_\{B\}=T\_\{b\}\\cdot\{\\log\_\{2\}\{M\}\} TB=Tb⋅log2M

**1.5.2 可靠性**

P e : 误 码 率 P\_\{e\} : 误码率 Pe:误码率  
 P b : 误 信 率 P\_\{b\} : 误信率 Pb:误信率

P e = 错 误 码 元 数 传 输 总 码 元 数 P\_\{e\}=\\frac\{错误码元数\}\{传输总码元数\} Pe=传输总码元数错误码元数

P b = 错 误 比 特 数 传 输 总 比 特 数 P\_\{b\}=\\frac\{错误比特数\}\{传输总比特数\} Pb=传输总比特数错误比特数

## 第 4 章 信道 ##

#### 4.1 无线信道 ####

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th></th> 
 <th>频率</th> 
 <th>特性</th> 
 <th>距离</th> 
 <th>用途</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>地波</td> 
 <td>&lt;2MHz</td> 
 <td>有绕射能力</td> 
 <td>数百或数千米</td> 
 <td>AM广播</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>天波</td> 
 <td>2~30MHz</td> 
 <td>被电离层反射</td> 
 <td>&lt; 4000 km（一跳）</td> 
 <td>远程、短波通信</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>视线</td> 
 <td>&gt;30MHz</td> 
 <td>直线传播、穿透电离层</td> 
 <td>与天线高度有关</td> 
 <td>卫星和外太空通信超短波及微波通信</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

h : 收 发 天 线 的 高 度 ， ( m ) h : 收发天线的高度，(m) h:收发天线的高度，(m)  
 r : 地 球 的 等 效 半 径 ， ( k m ) r : 地球的等效半径，(km) r:地球的等效半径，(km)  
 D : 收 发 天 线 的 距 离 ， ( k m ) D : 收发天线的距离，(km) D:收发天线的距离，(km)

h = D 2 8 r ≈ D 2 50 ( m ) h=\\frac\{D^2\}\{8r\}\\approx\\frac\{D^2\}\{50\}\\quad(m) h=8rD2≈50D2(m)

#### 4.2 编码信道模型 ####

P ( x / y ) : 发 送 y 接 收 x 的 概 率 P(x/y) : 发送 y 接收 x 的概率 P(x/y):发送y接收x的概率

#### 4.4 信道特性对信号传输的影响 ####

τ m : 多 径 中 最 大 的 相 对 时 延 差 ， ( s ) \\tau\_\{m\} : 多径中最大的相对时延差，(s) τm:多径中最大的相对时延差，(s)  
 Δ f : 信 道 相 关 带 宽 ， ( H z ) \\Delta\{f\} : 信道相关带宽，(Hz) Δf:信道相关带宽，(Hz)  
 B s : 信 号 带 宽 ， ( H z ) B\_\{s\} : 信号带宽，(Hz) Bs:信号带宽，(Hz)

Δ f = 1 τ m ( H z ) \\Delta\{f\}=\\frac\{1\}\{\\tau\_\{m\}\}\\quad(Hz) Δf=τm1(Hz)

R B = B s = ( 1 / 3 ∼ 1 / 5 ) Δ f ( H z ) R\_\{B\}=B\_\{s\}=(1/3 \\sim 1/5)\\Delta\{f\}\\quad(Hz) RB=Bs=(1/3∼1/5)Δf(Hz)

#### 4.6 信道容量 ####

**4.6.1 离散信道容量**

C : 每 个 符 号 能 够 传 输 的 平 均 信 息 量 的 最 大 值 ， ( b / 符 号 ) C : 每个符号能够传输的平均信息量的最大值，(b/符号) C:每个符号能够传输的平均信息量的最大值，(b/符号)  
 C t : 单 位 时 间 内 能 传 输 的 平 均 信 息 量 最 大 值 ， ( b / s ) C\_\{t\} : 单位时间内能传输的平均信息量最大值，(b/s) Ct:单位时间内能传输的平均信息量最大值，(b/s)  
 P ( x i ) : 接 收 端 接 收 x i （ 包 括 正 确 和 错 误 ） P(x\_i) : 接收端接收x\_i（包括正确和错误） P(xi):接收端接收xi（包括正确和错误）  
 P ( x i / y j ) : 发 送 端 发 送 y j ， 接 收 端 接 收 x i P(x\_i/y\_j) : 发送端发送y\_j，接收端接收x\_i P(xi/yj):发送端发送yj，接收端接收xi  
 r : 单 位 时 间 内 信 道 传 输 的 符 号 数 ， ( 符 号 / s ) r : 单位时间内信道传输的符号数，(符号/s) r:单位时间内信道传输的符号数，(符号/s)  
 R : 信 道 每 秒 传 输 的 平 均 信 息 量 ， ( b / s ) R : 信道每秒传输的平均信息量，(b/s) R:信道每秒传输的平均信息量，(b/s)

平 均 信 息 量 / 符 号 = − ∑ i = 1 n P ( x i ) log ⁡ 2 P ( x i ) − \[ − ∑ j = 1 m P ( y j ) ∑ i = 1 n P ( x i / y j ) log ⁡ 2 P ( x i / y j ) \] = H ( x ) − H ( x / y ) \\begin\{aligned\} 平均信息量/符号&=-\\sum\_\{i=1\}^\{n\}P(x\_i)\\log\_\{2\}P(x\_i)-\\left\[-\\sum\_\{j=1\}^\{m\}P(y\_j)\\sum\_\{i=1\}^\{n\}P(x\_i/y\_j)\\log\_\{2\}P(x\_i/y\_j)\\right\]\\\\ &=H(x)-H(x/y) \\end\{aligned\} 平均信息量/符号=−i=1∑nP(xi)log2P(xi)−\[−j=1∑mP(yj)i=1∑nP(xi/yj)log2P(xi/yj)\]=H(x)−H(x/y)

C = max ⁡ P ( x ) \[ H ( x ) − H ( x / y ) \] R = r \[ H ( x ) − H ( x / y ) \] C t = max ⁡ P ( x ) \{ r \[ H ( x ) − H ( x / y ) \] \} \\begin\{aligned\} C&=\\max\_\{P(x)\}\\left\[H(x)-H(x/y)\\right\]\\\\ R&=r\\left\[H(x)-H(x/y)\\right\]\\\\ C\_\{t\}&=\\max\_\{P(x)\}\\\{r\\left\[H(x)-H(x/y)\\right\]\\\} \\end\{aligned\} CRCt=P(x)max\[H(x)−H(x/y)\]=r\[H(x)−H(x/y)\]=P(x)max\{ r\[H(x)−H(x/y)\]\}

**4.6.2 连续信道容量**

B : 频 带 带 宽 ， ( H z ) B : 频带带宽，(Hz) B:频带带宽，(Hz)  
 S : 信 号 平 均 功 率 ， ( W ) S : 信号平均功率，(W) S:信号平均功率，(W)  
 N : 噪 声 功 率 ， ( W ) N : 噪声功率，(W) N:噪声功率，(W)  
 n 0 : 噪 声 单 边 功 率 谱 密 度 ， ( W / H z ) n\_\{0\} : 噪声单边功率谱密度，(W/Hz) n0:噪声单边功率谱密度，(W/Hz)

C t = B log ⁡ 2 ( 1 + S N ) ( b / s ) C\_\{t\}=B\\log\_\{2\}\\left(1+\\frac\{S\}\{N\}\\right)\\quad(b/s) Ct=Blog2(1\+NS)(b/s)

C t = B log ⁡ 2 ( 1 + S n 0 B ) ( b / s ) C\_\{t\}=B\\log\_\{2\}\\left(1+\\frac\{S\}\{n\_\{0\}B\}\\right)\\quad(b/s) Ct=Blog2(1\+n0BS)(b/s)

lim ⁡ B → ∞ C t ≈ 1.44 S n 0 \\lim\_\{B\\to\\infin\}C\_\{t\}\\approx\{1.44\\frac\{S\}\{n\_0\}\} B→∞limCt≈1.44n0S

## 第 5 章 模拟调制系统 ##

#### 5.1 幅度调制（线性调制）原理 ####

A : 载 波 振 幅 A : 载波振幅 A:载波振幅  
 ω : 载 波 角 频 率 \\omega : 载波角频率 ω:载波角频率  
 φ 0 : 载 波 初 始 相 位 \\varphi\_\{0\} : 载波初始相位 φ0:载波初始相位

c ( t ) = A cos ⁡ ( ω c t + φ ) c ( t ) = A cos ⁡ ( ω c t ) ( φ 0 = 0 ) \\begin\{aligned\} c(t)&=A\\cos(\\omega\_\{c\}t+\\varphi)\\\\ c(t)&=A\\cos(\\omega\_\{c\}t)\\qquad(\\varphi\_\{0\}=0) \\end\{aligned\} c(t)c(t)=Acos(ωct\+φ)=Acos(ωct)(φ0=0)

cos ⁡ 2 θ = 1 2 ( 1 + cos ⁡ 2 θ ) sin ⁡ 2 θ = 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ \\begin\{aligned\} \\cos^2\\theta&=\\frac\{1\}\{2\}(1+\\cos2\\theta)\\\\ \\sin2\\theta&=2\\sin\\theta\\cos\\theta \\end\{aligned\} cos2θsin2θ=21(1\+cos2θ)=2sinθcosθ

**5.1.1 调幅调制 AM（Amplitude Modulation）**

S A M ( t ) = \[ A 0 + m ( t ) cos ⁡ ω c t \] = A 0 cos ⁡ ω c t + m ( t ) cos ⁡ ω c t \\begin\{aligned\} S\_\{AM\}(t)&=\\left\[A\_\{0\}+m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t\\right\]\\\\ &=A\_\{0\}\\cos\\omega\_\{c\}t+m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t \\end\{aligned\} SAM(t)=\[A0\+m(t)cosωct\]=A0cosωct\+m(t)cosωct

S A M ( ω ) = π A 0 \[ δ ( ω + ω c ) + δ ( ω − ω c ) \] + 1 2 \[ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) \] S\_\{AM\}(\\omega)=\\pi A\_\{0\}\\left\[\\delta(\\omega+\\omega\_c)+\\delta(\\omega-\\omega\_c)\\right\]+\\frac\{1\}\{2\}\\left\[M(\\omega+\\omega\_c)+M(\\omega-\\omega\_c)\\right\] SAM(ω)=πA0\[δ(ω\+ωc)\+δ(ω−ωc)\]\+21\[M(ω\+ωc)\+M(ω−ωc)\]

∣ m ( t ) ∣ m a x ≤ A 0 ( 防 止 过 调 幅 ) \\left|m(t)\\right|\_\{max\} \\leq A\_0\\qquad(防止过调幅) ∣m(t)∣max≤A0(防止过调幅)

f H : 基 带 信 号 带 宽 ， ( H z ) f\_\{H\} : 基带信号带宽，(Hz) fH:基带信号带宽，(Hz)  
 B A M : A M 调 制 信 号 带 宽 ， ( H z ) B\_\{AM\} : AM调制信号带宽，(Hz) BAM:AM调制信号带宽，(Hz)  
 P A M : A M 信 号 在 1 Ω 电 阻 上 的 平 均 功 率 P\_\{AM\} : AM信号在 1\\Omega 电阻上的平均功率 PAM:AM信号在1Ω电阻上的平均功率  
 P c : 载 波 功 率 P\_\{c\} : 载波功率 Pc:载波功率  
 P s : 边 带 功 率 P\_\{s\} : 边带功率 Ps:边带功率  
 m : 调 幅 系 数 m : 调幅系数 m:调幅系数  
 η A M : 调 制 效 率 \\eta\_\{AM\} : 调制效率 ηAM:调制效率

P A M = s A M 2 ( t ) ‾ = \[ A 0 + m ( t ) \] 2 cos ⁡ 2 ω c t ‾ = A 0 2 cos ⁡ 2 ω c t ‾ + m 2 ( t ) cos ⁡ 2 ω c t ‾ + 2 A 0 m ( t ) cos ⁡ 2 ω c t ‾ = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 ( m ( t ) ‾ = 0 ) = P c + P s \\begin\{aligned\} P\_\{AM\}&=\\overline\{s\_\{AM\}^2(t)\}=\\overline\{\[A\_0+m(t)\]^2\\cos^2\\omega\_\{c\}t\}\\\\ &=\\overline\{A\_0^2\\cos^2\\omega\_\{c\}t\}+\\overline\{m^2(t)\\cos^2\\omega\_\{c\}t\}+\\overline\{2A\_0m(t)\\cos^2\\omega\_\{c\}t\}\\\\ &=\\frac\{A\_0^2\}\{2\}+\\frac\{\\overline\{m^2(t)\}\}\{2\}\\qquad(\\overline\{m(t)\}=0)\\\\ &=P\_c+P\_s \\end\{aligned\} PAM=sAM2(t)=\[A0\+m(t)\]2cos2ωct=A02cos2ωct\+m2(t)cos2ωct\+2A0m(t)cos2ωct=2A02\+2m2(t)(m(t)=0)=Pc\+Ps

P c = A 0 2 2 P s = m 2 ( t ) ‾ 2 \\begin\{aligned\} P\_c&=\\frac\{A\_0^2\}\{2\}\\\\ P\_s&=\\frac\{\\overline\{m^2(t)\}\}\{2\} \\end\{aligned\} PcPs=2A02=2m2(t)

η A M = P s P A M = m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ = 1 2 ( ∣ m ( t ) ∣ m a x ≤ A 0 ) = 1 3 ( 单 音 正 弦 : m ( t ) = A m cos ⁡ ω m t ) \\begin\{aligned\} \\eta\_\{AM\}&=\\frac\{P\_s\}\{P\_\{AM\}\}=\\frac\{\\overline\{m^2(t)\}\}\{A\_0^2+\\overline\{m^2(t)\}\}\\\\ &=\\frac\{1\}\{2\}\\qquad(|m(t)|\_\{max\} \\leq A\_0)\\\\ &=\\frac\{1\}\{3\}\\qquad(单音正弦: m(t)=A\_m\\cos\\omega\_\{m\}t) \\end\{aligned\} ηAM=PAMPs=A02\+m2(t)m2(t)=21(∣m(t)∣max≤A0)=31(单音正弦:m(t)=Amcosωmt)

m = ∣ m ( t ) ∣ m a x A 0 m=\\frac\{|m(t)|\_\{max\}\}\{A\_\{0\}\} m=A0∣m(t)∣max

B A M = 2 f H B\_\{AM\}=2f\_H BAM=2fH

**5.1.2 抑制载波双边带调制 DSB-SC（Double-Side-Band Suppressed Carrier）**

S D S B ( t ) = m ( t ) cos ⁡ ω c t ( 抑 制 载 波 ) S\_\{DSB\}(t)=m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t\\qquad(抑制载波) SDSB(t)=m(t)cosωct(抑制载波)

S D S B ( ω ) = 1 2 \[ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) \] S\_\{DSB\}(\\omega)=\\frac\{1\}\{2\}\\left\[M(\\omega+\\omega\_c)+M(\\omega-\\omega\_c)\\right\] SDSB(ω)=21\[M(ω\+ωc)\+M(ω−ωc)\]

B D S B = B A M = 2 f H B\_\{DSB\}=B\_\{AM\}=2f\_H BDSB=BAM=2fH

η = 100 % \\eta=100\\% η=100%

**5.1.3 单边带调制 SSB（Single-Side-Band）**

(1) 滤波法  
 H ( ω ) : 传 输 函 数 H(\\omega) : 传输函数 H(ω):传输函数

H ( ω ) = H U S B ( ω ) = \{ 1 ∣ ω ∣ > ω c 0 ∣ ω ∣ ≤ ω c H ( ω ) = H L S B ( ω ) = \{ 1 ∣ ω ∣ < ω c 0 ∣ ω ∣ ≥ ω c S S S B = S D S B ( ω ) ⋅ H ( ω ) \\begin\{aligned\} H(\\omega)&=H\_\{USB\}(\\omega)= \\left\\\{ \\begin\{aligned\} 1 \\qquad |\\omega|>\\omega\_\{c\} \\\\ 0 \\qquad |\\omega|\\leq\\omega\_\{c\} \\end\{aligned\} \\right.\\\\ H(\\omega)&=H\_\{LSB\}(\\omega)= \\left\\\{ \\begin\{aligned\} 1 \\qquad |\\omega|<\\omega\_\{c\} \\\\ 0 \\qquad |\\omega|\\geq\\omega\_\{c\} \\end\{aligned\} \\right.\\\\ S\_\{SSB\}&=S\_\{DSB\}(\\omega) \\cdot H(\\omega) \\end\{aligned\} H(ω)H(ω)SSSB=HUSB(ω)=\{ 1∣ω∣>ωc0∣ω∣≤ωc=HLSB(ω)=\{ 1∣ω∣<ωc0∣ω∣≥ωc=SDSB(ω)⋅H(ω)

(2) 相移法

m ( t ) = A m cos ⁡ ω m t c ( t ) = cos ⁡ ω c t A m sin ⁡ ω m t = A m cos ⁡ ^ ω m t ( 希 尔 伯 特 变 换 ) S S S B = m ( t ) ⋅ c ( t ) = 1 2 m ( t ) cos ⁡ ω c t ∓ 1 2 m ( t ) ^ sin ⁡ ω c t \\begin\{aligned\} m(t)&=A\_\{m\}\\cos\\omega\_\{m\}t\\\\ c(t)&=\\cos\\omega\_\{c\}t\\\\ A\_\{m\}\\sin\\omega\_\{m\}t&=A\_\{m\}\\hat\{\\cos\}\\omega\_\{m\}t \\qquad(希尔伯特变换)\\\\ S\_\{SSB\}&=m(t) \\cdot c(t)\\\\ &=\\frac\{1\}\{2\}m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t \\mp \\frac\{1\}\{2\}\\hat\{m(t)\}\\sin\\omega\_\{c\}t \\end\{aligned\} m(t)c(t)AmsinωmtSSSB=Amcosωmt=cosωct=Amcos^ωmt(希尔伯特变换)=m(t)⋅c(t)=21m(t)cosωct∓21m(t)^sinωct

B S S B = B D S B 2 = f H B\_\{SSB\}=\\frac\{B\_\{DSB\}\}\{2\}=f\_H BSSB=2BDSB=fH

**5.1.4 残留单边带调制 VSB（Vestigial-Side-Band）**

ω H : 调 制 信 号 截 止 频 率 \\omega\_\{H\} : 调制信号截止频率 ωH:调制信号截止频率

H ( ω + ω c ) + H ( ω − ω c ) = 常 数 ∣ ω ∣ ≤ ω H H(\\omega+\\omega\_\{c\})+H(\\omega-\\omega\_\{c\})=常数 \\qquad |\\omega| \\leq \\omega\_\{H\} H(ω\+ωc)\+H(ω−ωc)=常数∣ω∣≤ωH

#### 5.2 线性调制系统的抗噪性能 ####

![在这里插入图片描述][20200530184854838.png]

n i ( t ) : 平 稳 窄 带 高 斯 噪 声 n\_\{i\}(t) : 平稳窄带高斯噪声 ni(t):平稳窄带高斯噪声  
 n c ( t ) : 窄 带 噪 声 同 向 分 量 n\_\{c\}(t) : 窄带噪声同向分量 nc(t):窄带噪声同向分量  
 n s ( t ) : 窄 带 噪 声 正 交 分 量 n\_\{s\}(t) : 窄带噪声正交分量 ns(t):窄带噪声正交分量  
 S i : 输 入 已 调 信 号 的 平 均 功 率 S\_\{i\} : 输入已调信号的平均功率 Si:输入已调信号的平均功率  
 N i : 输 入 噪 声 的 平 均 功 率 N\_\{i\} : 输入噪声的平均功率 Ni:输入噪声的平均功率  
 S o : 输 出 有 用 信 号 的 平 均 功 率 S\_\{o\} : 输出有用信号的平均功率 So:输出有用信号的平均功率  
 N o : 输 入 噪 声 的 平 均 功 率 N\_\{o\} : 输入噪声的平均功率 No:输入噪声的平均功率  
 G : 调 制 制 度 增 益 （ 信 噪 比 增 益 ） G : 调制制度增益（信噪比增益） G:调制制度增益（信噪比增益）

n i ( t ) = n c cos ⁡ ω 0 t − n s sin ⁡ ω 0 t n i 2 ( t ) ‾ = n c 2 ( t ) ‾ = n s 2 ( t ) ‾ = N i N i = n o B ( 单 边 谱 密 度 n o ， 带 通 滤 波 器 高 度 1 ， 带 宽 B ) \\begin\{aligned\} n\_\{i\}(t)&=n\_\{c\}\\cos\\omega\_\{0\}t-n\_\{s\}\\sin\\omega\_\{0\}t\\\\ \\overline\{n\_\{i\}^\{2\}(t)\}&=\\overline\{n\_\{c\}^\{2\}(t)\}=\\overline\{n\_\{s\}^\{2\}(t)\}=N\_\{i\}\\\\ N\_\{i\}&=n\_\{o\}B \\qquad(单边谱密度n\_\{o\}，带通滤波器高度1，带宽B) \\end\{aligned\} ni(t)ni2(t)Ni=nccosω0t−nssinω0t=nc2(t)=ns2(t)=Ni=noB(单边谱密度no，带通滤波器高度1，带宽B)

S i N i = s m 2 ( t ) ‾ n i 2 ( t ) ‾ S o N o = m o 2 ( t ) ‾ n o 2 ( t ) ‾ G = S o / N o S i / N i \\begin\{aligned\} \\frac\{S\_\{i\}\}\{N\_\{i\}\}&=\\frac\{\\overline\{s\_\{m\}^\{2\}(t)\}\}\{\\overline\{n\_\{i\}^\{2\}(t)\}\}\\\\ \\frac\{S\_\{o\}\}\{N\_\{o\}\}&=\\frac\{\\overline\{m\_\{o\}^\{2\}(t)\}\}\{\\overline\{n\_\{o\}^\{2\}(t)\}\}\\\\ G&=\\frac\{S\_\{o\}/N\_\{o\}\}\{S\_\{i\}/N\_\{i\}\} \\end\{aligned\} NiSiNoSoG=ni2(t)sm2(t)=no2(t)mo2(t)=Si/NiSo/No

重要三角变换公式  
 cos ⁡ 2 θ = 1 2 ( 1 + cos ⁡ 2 θ ) sin ⁡ 2 θ = 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ \\begin\{aligned\} \\cos^2\\theta&=\\frac\{1\}\{2\}(1+\\cos2\\theta)\\\\ \\sin2\\theta&=2\\sin\\theta\\cos\\theta \\end\{aligned\} cos2θsin2θ=21(1\+cos2θ)=2sinθcosθ

**5.2.2 DSB调制系统性能（抑制正交分量）**

![在这里插入图片描述][20200530184948656.png]

s m ( t ) = m ( t ) cos ⁡ ω c t m o ( t ) = s m ( t ) cos ⁡ ω c t = m ( t ) cos ⁡ ω c t cos ⁡ ω c t n o ( t ) = n i cos ⁡ ω c t \\begin\{aligned\} s\_\{m\}(t)&=m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t\\\\ m\_\{o\}(t)&=s\_\{m\}(t)\\cos\\omega\_\{c\}t=m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t\\cos\\omega\_\{c\}t\\\\ n\_\{o\}(t)&=n\_\{i\}\\cos\\omega\_\{c\}t \\end\{aligned\} sm(t)mo(t)no(t)=m(t)cosωct=sm(t)cosωct=m(t)cosωctcosωct=nicosωct

S i = s m 2 ( t ) ‾ = 1 2 m 2 ( t ) ‾ N i = n i 2 ‾ = n 0 B S o = m o 2 ( t ) ‾ = 1 4 m 2 ( t ) ‾ N o = n o 2 ‾ = 1 4 N i G D S B = S o / N o S i / N i = 2 \\begin\{aligned\} S\_\{i\}&=\\overline\{s\_\{m\}^2(t)\}=\\frac\{1\}\{2\}\\overline\{m^2(t)\}\\\\ N\_\{i\}&=\\overline\{n\_\{i\}^2\}=n\_\{0\}B\\\\ S\_\{o\}&=\\overline\{m\_\{o\}^2(t)\}=\\frac\{1\}\{4\}\\overline\{m^2(t)\}\\\\ N\_\{o\}&=\\overline\{n\_\{o\}^2\}=\\frac\{1\}\{4\}N\_\{i\}\\\\ G\_\{DSB\}&=\\frac\{S\_\{o\}/N\_\{o\}\}\{S\_\{i\}/N\_\{i\}\}=2 \\end\{aligned\} SiNiSoNoGDSB=sm2(t)=21m2(t)=ni2=n0B=mo2(t)=41m2(t)=no2=41Ni=Si/NiSo/No=2

**5.2.3 SSB调制系统性能（抑制正交分量）**

s m ( t ) = 1 2 m ( t ) cos ⁡ ω c t ∓ 1 2 m ( t ) ^ sin ⁡ ω c t m o ( t ) = s m ( t ) cos ⁡ ω c t n o ( t ) = n i cos ⁡ ω c t \\begin\{aligned\} s\_\{m\}(t)&=\\frac\{1\}\{2\}m(t)\\cos\\omega\_\{c\}t \\mp \\frac\{1\}\{2\}\\hat\{m(t)\}\\sin\\omega\_\{c\}t\\\\ m\_\{o\}(t)&=s\_\{m\}(t)\\cos\\omega\_\{c\}t\\\\ n\_\{o\}(t)&=n\_\{i\}\\cos\\omega\_\{c\}t \\end\{aligned\} sm(t)mo(t)no(t)=21m(t)cosωct∓21m(t)^sinωct=sm(t)cosωct=nicosωct

S i = s m 2 ( t ) ‾ = 1 4 m 2 ( t ) ‾ N i = n i 2 ‾ = n 0 B S o = m o 2 ( t ) ‾ = 1 16 m 2 ( t ) ‾ N o = n o 2 ‾ = 1 4 N i G S S B = S o / N o S i / N i = 1 \\begin\{aligned\} S\_\{i\}&=\\overline\{s\_\{m\}^2(t)\}=\\frac\{1\}\{4\}\\overline\{m^2(t)\}\\\\ N\_\{i\}&=\\overline\{n\_\{i\}^2\}=n\_\{0\}B\\\\ S\_\{o\}&=\\overline\{m\_\{o\}^2(t)\}=\\frac\{1\}\{16\}\\overline\{m^2(t)\}\\\\ N\_\{o\}&=\\overline\{n\_\{o\}^2\}=\\frac\{1\}\{4\}N\_\{i\}\\\\ G\_\{SSB\}&=\\frac\{S\_\{o\}/N\_\{o\}\}\{S\_\{i\}/N\_\{i\}\}=1 \\end\{aligned\} SiNiSoNoGSSB=sm2(t)=41m2(t)=ni2=n0B=mo2(t)=161m2(t)=no2=41Ni=Si/NiSo/No=1

**5.2.4 AM 包络波的性能**

s m ( t ) = \[ A 0 + m ( t ) \] cos ⁡ ω c t S i = s m 2 ( t ) ‾ = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 N i = n i 2 ‾ = n 0 B \\begin\{aligned\} s\_\{m\}(t)&=\\left\[A\_\{0\}+m(t)\\right\]\\cos\\omega\_\{c\}t\\\\ S\_\{i\}&=\\overline\{s\_\{m\}^2(t)\}=\\frac\{A\_\{0\}^2\}\{2\}+\\frac\{\\overline\{m^2(t)\}\}\{2\}\\\\ N\_\{i\}&=\\overline\{n\_\{i\}^2\}=n\_\{0\}B \\end\{aligned\} sm(t)SiNi=\[A0\+m(t)\]cosωct=sm2(t)=2A02\+2m2(t)=ni2=n0B

s m ( t ) + n i ( t ) = E ( t ) cos ⁡ \[ ω c t + ψ ( t ) \] E ( t ) = \[ A 0 + m ( t ) + n c ( t ) \] 2 + n s 2 ( t ) ψ = arctan ⁡ \[ n s ( t ) A 0 + m ( t ) + n c ( t ) \] \\begin\{aligned\} s\_\{m\}(t)+n\_\{i\}(t)&=E(t)\\cos\\left\[\\omega\_\{c\}t+\\psi(t)\\right\]\\\\ E(t)&=\\sqrt\{\\left\[A\_\{0\}+m(t)+n\_\{c\}(t)\\right\]^2+n\_\{s\}^2(t)\}\\\\ \\psi&=\\arctan\\left\[\\frac\{n\_\{s\}(t)\}\{A\_\{0\}+m(t)+n\_\{c\}(t)\}\\right\] \\end\{aligned\} sm(t)\+ni(t)E(t)ψ=E(t)cos\[ωct\+ψ(t)\]=\[A0\+m(t)\+nc(t)\]2\+ns2(t)=arctan\[A0\+m(t)\+nc(t)ns(t)\]

(1) 大信噪比情况

S o = m 2 ( t ) ‾ N o = n c 2 ( t ) ‾ = n i 2 ( t ) ‾ = n 0 B G A M = S o / N o S i / N i = 2 m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ = 2 3 ( 单 频 正 弦 ) \\begin\{aligned\} S\_\{o\}&=\\overline\{m^2(t)\}\\\\ N\_\{o\}&=\\overline\{n\_\{c\}^\{2\}(t)\}=\\overline\{n\_\{i\}^\{2\}(t)\}=n\_\{0\}B\\\\ G\_\{AM\}&=\\frac\{S\_\{o\}/N\_\{o\}\}\{S\_\{i\}/N\_\{i\}\}=\\frac\{2\\overline\{m^2(t)\}\}\{A\_0^2+\\overline\{m^2(t)\}\}\\\\ &=\\frac\{2\}\{3\}\\qquad(单频正弦) \\end\{aligned\} SoNoGAM=m2(t)=nc2(t)=ni2(t)=n0B=Si/NiSo/No=A02\+m2(t)2m2(t)=32(单频正弦)

(2) 小信噪比情况（门限效应）

#### 5.3 非线性调制（角度调制）原理 ####

P M : 相 位 调 制 PM : 相位调制 PM:相位调制  
 F M : 频 率 调 制 FM : 频率调制 FM:频率调制  
 φ ( t ) : 相 对 于 载 波 相 位 ω c ( t ) 的 瞬 时 相 位 偏 移 \\varphi(t) : 相对于载波相位\\omega\_\{c\}(t)的瞬时相位偏移 φ(t):相对于载波相位ωc(t)的瞬时相位偏移

s m ( t ) = A cos ⁡ \[ ω c t + φ ( t ) \] φ ( t ) = K p m ( t ) s P M ( t ) = A cos ⁡ \[ ω c t + K p m ( t ) \] d φ ( t ) d t = K f m ( t ) s F M ( t ) = A cos ⁡ \[ ω c t + K f ∫ m ( τ ) d τ \] \\begin\{aligned\} s\_\{m\}(t)&=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+\\varphi(t)\]\\\\ \\varphi(t)&=K\_\{p\}m(t)\\\\ s\_\{PM\}(t)&=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+K\_\{p\}m(t)\]\\\\ \\frac\{d\\varphi(t)\}\{dt\}&=K\_\{f\}m(t)\\\\ s\_\{FM\}(t)&=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+K\_\{f\}\\int\{m(\\tau)d\\tau\}\] \\end\{aligned\} sm(t)φ(t)sPM(t)dtdφ(t)sFM(t)=Acos\[ωct\+φ(t)\]=Kpm(t)=Acos\[ωct\+Kpm(t)\]=Kfm(t)=Acos\[ωct\+Kf∫m(τ)dτ\]

m p : 调 相 指 数 ， 最 大 的 相 位 偏 移 m\_\{p\} : 调相指数，最大的相位偏移 mp:调相指数，最大的相位偏移  
 m f : 调 频 指 数 ， 最 大 的 相 位 偏 移 m\_\{f\} : 调频指数，最大的相位偏移 mf:调频指数，最大的相位偏移  
 Δ ω : 最 大 角 频 偏 \\Delta\\omega : 最大角频偏 Δω:最大角频偏  
 Δ f : 最 大 频 偏 \\Delta f : 最大频偏 Δf:最大频偏

m t = A m cos ⁡ ω m t = A m cos ⁡ 2 π f m t s P M t = A cos ⁡ \[ ω c t + K p A m cos ⁡ ω m t \] = A cos ⁡ \[ ω c t + m p cos ⁡ ω m t \] m p = K p A m s F M t = A cos ⁡ \[ ω c t + K f A m ∫ cos ⁡ ω m τ d τ \] = A cos ⁡ \[ ω c t + m f sin ⁡ ω m t \] m f = K f A m ω m = Δ ω ω m = Δ f f m \\begin\{aligned\} m\_t&=A\_\{m\}\\cos\\omega\_\{m\}t=A\_\{m\}\\cos2\\pi f\_\{m\}t\\\\ s\_\{PM\}t&=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+K\_\{p\}A\_\{m\}\\cos\\omega\_\{m\}t\]\\\\ &=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+m\_\{p\}\\cos\\omega\_\{m\}t\]\\\\ m\_\{p\}&=K\_\{p\}A\_\{m\}\\\\ s\_\{FM\}t&=A\\cos\\left\[\\omega\_\{c\}t+K\_\{f\}A\_\{m\}\\int\{\\cos\\omega\_\{m\}\\tau d\\tau\}\\right\]\\\\ &=A\\cos\[\\omega\_\{c\}t+m\_\{f\}\\sin\\omega\_\{m\}t\]\\\\ m\_\{f\}&=\\frac\{K\_\{f\}A\_\{m\}\}\{\\omega\_\{m\}\}=\\frac\{\\Delta\\omega\}\{\\omega\_\{m\}\}=\\frac\{\\Delta f\}\{f\_\{m\}\} \\end\{aligned\} mtsPMtmpsFMtmf=Amcosωmt=Amcos2πfmt=Acos\[ωct\+KpAmcosωmt\]=Acos\[ωct\+mpcosωmt\]=KpAm=Acos\[ωct\+KfAm∫cosωmτdτ\]=Acos\[ωct\+mfsinωmt\]=ωmKfAm=ωmΔω=fmΔf

**5.3.2 窄带调频/宽带调频**

(1) 基本信息

\{ K f ∫ m ( τ ) d τ ≪ π 6 o r 0.5 ( N B F M ) 不 满 足 上 述 条 件 ( W B F M ) \\left\\\{ \\begin\{aligned\} &K\_\{f\}\\int\{m(\\tau)d\\tau\} \\ll \\frac\{\\pi\}\{6\} \\quad or \\quad 0.5 \\qquad &(NBFM)\\\\ &不满足上述条件 &(WBFM) \\end\{aligned\} \\right. ⎩⎪⎨⎪⎧Kf∫m(τ)dτ≪6πor0.5不满足上述条件(NBFM)(WBFM)

B F M = 2 ( m f + 1 ) f m = 2 ( Δ f + f m ) ≈ 2 f m ( m f ≪ 1 N B F M ) ≈ 2 Δ f ( m f ≫ 1 W B F M ) \\begin\{aligned\} B\_\{FM\}&=2(m\_\{f\}+1)f\_\{m\}=2(\\Delta f+f\_\{m\})\\\\ &\\approx 2f\_\{m\} \\qquad (m\_\{f\} \\ll 1 \\quad NBFM)\\\\ &\\approx 2\\Delta f \\qquad (m\_\{f\} \\gg 1 \\quad WBFM) \\end\{aligned\} BFM=2(mf\+1)fm=2(Δf\+fm)≈2fm(mf≪1NBFM)≈2Δf(mf≫1WBFM)

(2) 阿姆斯特朗法  
![在这里插入图片描述][20200530185025399.png]  
 f c = n 2 ( n 1 f 1 − f 2 ) Δ f = n 1 n 2 Δ f 1 \\begin\{aligned\} f\_\{c\}&=n\_\{2\}(n\_\{1\}f\_\{1\}-f\_\{2\})\\\\ \\Delta f&=n\_\{1\}n\_\{2\}\\Delta f\_\{1\} \\end\{aligned\} fcΔf=n2(n1f1−f2)=n1n2Δf1

#### 5.4 调频系统抗噪性能分析 ####

G F M = 3 2 m f 2 ( B F M f m ) G\_\{FM\}=\\frac\{3\}\{2\}m\_\{f\}^2\\left(\\frac\{B\_\{FM\}\}\{f\_\{m\}\}\\right) GFM=23mf2(fmBFM)

#### 5.5 各种模拟调制的比较 ####

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>调制方式</th> 
 <th>传输带宽</th> 
 <th>输出信噪比</th> 
 <th>制度增益</th> 
 <th>设备复杂程度</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>AM</td> 
 <td> 2 f m 2f_{m} 2fm</td> 
 <td> ( S o N o ) A M = 1 3 ( S i n 0 f m ) \left(\frac{S_{o}}{N_{o}}\right)_{AM}=\frac{1}{3}\left(\frac{S_{i}}{n_{0}f_{m}}\right) (NoSo)AM=31(n0fmSi)</td> 
 <td>2/3</td> 
 <td>简单</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>DSB</td> 
 <td> 2 f m 2f_{m} 2fm</td> 
 <td> ( S o N o ) D S B = ( S i n 0 f m ) \left(\frac{S_{o}}{N_{o}}\right)_{DSB}=\left(\frac{S_{i}}{n_{0}f_{m}}\right) (NoSo)DSB=(n0fmSi)</td> 
 <td>2</td> 
 <td>中等</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>SSB</td> 
 <td> f m f_{m} fm</td> 
 <td> ( S o N o ) S S B = ( S i n 0 f m ) \left(\frac{S_{o}}{N_{o}}\right)_{SSB}=\left(\frac{S_{i}}{n_{0}f_{m}}\right) (NoSo)SSB=(n0fmSi)</td> 
 <td>1</td> 
 <td>复杂</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>VSB</td> 
 <td> &gt; ≈ f m &gt;\approx f_{m} &gt;≈fm</td> 
 <td> ≈ S S B \approx SSB ≈SSB</td> 
 <td> ≈ S S B \approx SSB ≈SSB</td> 
 <td>复杂</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>FM</td> 
 <td> 2 ( m f + 1 ) f m 2(m_{f}+1)f_{m} 2(mf+1)fm</td> 
 <td> ( S o N o ) F M = 3 2 m f 2 ( S i n 0 f m ) \left(\frac{S_{o}}{N_{o}}\right)_{FM}=\frac{3}{2}m_{f}^2\left(\frac{S_{i}}{n_{0}f_{m}}\right) (NoSo)FM=23mf2(n0fmSi)</td> 
 <td> 3 m f 2 ( m f + 1 ) 3m_{f}^2(m_{f}+1) 3mf2(mf+1)</td> 
 <td>中等</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 第 6 章 数字基带传输系统 ##

**6.1.1 数字基带信号**

(a) 单极性波形  
 1 → + E 1 \\to +E 1→\+E  
 0 → 0 0 \\to 0 0→0

(b) 双极性波形  
 1 → + E 1 \\to +E 1→\+E  
 0 → − E 0 \\to -E 0→−E

(d) 双极性归零波形（RZ）  
 1 → + E 1 \\to +E 1→\+E（提前归零，占空比一般 50%）  
 0 → − E 0 \\to -E 0→−E（提前归零，占空比一般 50%）

(e) 差分波形  
有跳表示“1”，无跳表示“0”

(f) 多电平波形  
![在这里插入图片描述][20200530185120303.png]

**6.2.2 常用传输码型**

(1) AMI 码  
 0 → 0 0 \\to 0 0→0  
 1 → − 1 / + 1 （ 交 替 出 现 ， 一 般 从 − 1 开 始 ） 1 \\to -1/+1（交替出现，一般从-1开始） 1→−1/\+1（交替出现，一般从−1开始）

(2)  H D B 3 码 HDB\_\{3\} 码 HDB3码  
 0 → 0 0 \\to 0 0→0  
 1 → − 1 / + 1 （ 交 替 出 现 ， 一 般 从 − 1 开 始 ） 1 \\to -1/+1（交替出现，一般从-1开始） 1→−1/\+1（交替出现，一般从−1开始）  
 \[ 1 \] 满 足 前 一 个 相 邻 的 非 “ 0 ” 脉 冲 极 性 相 同 ， 且 满 足 前 一 个 相 邻 的 “ V ” 码 极 性 交 替 ： 0000 → 000 ∓ V （ 相 邻 “ V ” 码 之 间 有 奇 数 个 1 ） \[1\]满足前一个相邻的非“0”脉冲极性相同，且满足前一个相邻的“V”码极性交替：0000 \\to 000\\mp V（相邻“V”码之间有奇数个1） \[1\]满足前一个相邻的非“0”脉冲极性相同，且满足前一个相邻的“V”码极性交替：0000→000∓V（相邻“V”码之间有奇数个1）  
 \[ 2 \] 否 则 ： 0000 → ∓ B 00 ∓ V （ 相 邻 “ V ” 码 之 间 有 偶 数 个 1 ） \[2\]否则：0000 \\to \\mp B00\\mp V（相邻“V”码之间有偶数个1） \[2\]否则：0000→∓B00∓V（相邻“V”码之间有偶数个1）

(3) 双相码（双极性NRZ波形）  
 1 → 10 1 \\to 10 1→10  
 0 → 01 0 \\to 01 0→01

(4) 差分双相码  
有跳表示“1”，无跳表示“0”

(5) CMI 码  
 1 → 11 / 00 （ 交 替 出 现 ） 1 \\to 11/00（交替出现） 1→11/00（交替出现）  
 0 → 01 0 \\to 01 0→01

(6) 块编码

#### 6.3 数字基带传输与码间串扰 ####

G T ( ω ) : 发 送 滤 波 器 的 传 输 特 性 G\_\{T\}(\\omega) : 发送滤波器的传输特性 GT(ω):发送滤波器的传输特性  
 C ( ω ) : 信 道 的 传 输 特 性 C(\\omega) : 信道的传输特性 C(ω):信道的传输特性  
 G R ( ω ) : 接 受 滤 波 器 的 传 输 特 性 G\_\{R\}(\\omega) : 接受滤波器的传输特性 GR(ω):接受滤波器的传输特性  
 H ( ω ) : 基 带 传 输 系 统 的 总 传 输 特 性 H(\\omega) : 基带传输系统的总传输特性 H(ω):基带传输系统的总传输特性

H ( ω ) = G T ( ω ) C ( ω ) G R ( ω ) H(\\omega)=G\_\{T\}(\\omega)C(\\omega)G\_\{R\}(\\omega) H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

#### 6.4 无码间串扰的基带传输特性 ####

**6.4.3 无码间串扰传输特性设计**

(1) 理想低通特性  
实现抽样时，仅仅只有基带系统有值，而其他系统刚好处于零点，实现无码间串扰

f N : 奈 奎 斯 特 带 宽 f\_\{N\} : 奈奎斯特带宽 fN:奈奎斯特带宽

f N = B = 1 2 T B ( H z ) R B = 1 T B = 2 f N ( B a u d ) η = R B B = 2 ( B a u d / H z ) \\begin\{aligned\} f\_\{N\}&=B=\\frac\{1\}\{2T\_\{B\}\} \\qquad (Hz)\\\\ R\_\{B\}&=\\frac\{1\}\{T\_\{B\}\}=2f\_\{N\} \\qquad (Baud)\\\\ \\eta&=\\frac\{R\_\{B\}\}\{B\}=2 \\qquad (Baud/Hz) \\end\{aligned\} fNRBη=B=2TB1(Hz)=TB1=2fN(Baud)=BRB=2(Baud/Hz)

(2) 余弦滚降特性  
理想低通特性以奈奎斯特带宽 f N f\_\{N\} fN为中心，按奇对称条件进行余弦滚降

α : 余 弦 滚 降 系 数 \\alpha : 余弦滚降系数 α:余弦滚降系数

α = f Δ f N R B = 2 f N B = f Δ + f N = ( 1 + α ) f N η = R B B = 2 1 + α ( B a u n / H z ) \\begin\{aligned\} \\alpha&=\\frac\{f\_\{\\Delta\}\}\{f\_\{N\}\}\\\\ R\_\{B\}&=2f\_\{N\}\\\\ B&=f\_\{\\Delta\}+f\_\{N\}=(1+\\alpha)f\_\{N\}\\\\ \\eta&=\\frac\{R\_\{B\}\}\{B\}=\\frac\{2\}\{1+\\alpha\} \\qquad (Baun/Hz) \\end\{aligned\} αRBBη=fNfΔ=2fN=fΔ\+fN=(1\+α)fN=BRB=1\+α2(Baun/Hz)

## 第 7 章 数字带通传输系统 ##

#### 7.1 二进制数字调制原理 ####

![在这里插入图片描述][20200530185214703.png]

**7.1.1 二进制振幅键控（2ASK）**

e 2 A S K = \{ A cos ⁡ ω c t 1 ( P ) 0 0 ( 1 − P ) e\_\{2ASK\}=\\left\\\{ \\begin\{aligned\} &A\\cos\\omega\_\{c\}t \\qquad &1 \\quad &(P)\\\\ &0 \\qquad &0 \\quad &(1-P) \\end\{aligned\} \\right. e2ASK=\{ Acosωct010(P)(1−P)

**7.1.2 二进制频移键控（2FSK）**

e 2 F S K = \{ A cos ⁡ ( ω 1 t + φ n ) 1 A cos ⁡ ( ω 2 t + θ n ) 0 e\_\{2FSK\}=\\left\\\{ \\begin\{aligned\} &A\\cos(\\omega\_\{1\}t+\\varphi\_\{n\}) \\qquad &1\\\\ &A\\cos(\\omega\_\{2\}t+\\theta\_\{n\}) \\qquad &0 \\end\{aligned\} \\right. e2FSK=\{ Acos(ω1t\+φn)Acos(ω2t\+θn)10

**7.1.3 二进制相移键控（2PSK）**

e 2 P S K = \{ A cos ⁡ ω c t 1 − A cos ⁡ ω c t 0 e\_\{2PSK\}=\\left\\\{ \\begin\{aligned\} &A\\cos\\omega\_\{c\}t \\qquad &1\\\\ &-A\\cos\\omega\_\{c\}t \\qquad &0 \\end\{aligned\} \\right. e2PSK=\{ Acosωct−Acosωct10

**7.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）**  
计算出相对码，推算得到相位差，后面图形在前面图形移动对应相位

a n : 绝 对 码 a\_\{n\} : 绝对码 an:绝对码  
 b n : 相 对 码 b\_\{n\} : 相对码 bn:相对码

b n = a n ⨁ b n − 1 b\_\{n\}=a\_\{n\} \\bigoplus b\_\{n-1\} bn=an⨁bn−1

e 2 D P S K = A cos ⁡ ( ω c t + Δ φ ) Δ φ = \{ π 1 0 0 \\begin\{aligned\} e\_\{2DPSK\}&=A\\cos(\\omega\_\{c\}t+\\Delta\\varphi)\\\\ \\Delta\\varphi&=\\left\\\{ \\begin\{aligned\} &\\pi \\qquad &1\\\\ &0 \\qquad &0 \\end\{aligned\} \\right. \\end\{aligned\} e2DPSKΔφ=Acos(ωct\+Δφ)=\{ π010

#### 7.3 二进制数字调制系统的性能比较 ####

**7.3.1 误码率**

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th></th> 
 <th>相干解调</th> 
 <th>非相干解调</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>2ASK</td> 
 <td> 1 2 e r f c ( r 4 ) \frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{\frac{r}{4}}\right) 21erfc(4r )</td> 
 <td> 1 2 e − r / 4 \frac{1}{2}e^{-r/4} 21e−r/4</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>2FSK</td> 
 <td> 1 2 e r f c ( r 2 ) \frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{\frac{r}{2}}\right) 21erfc(2r )</td> 
 <td> 1 2 e − r / 2 \frac{1}{2}e^{-r/2} 21e−r/2</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>2PSK</td> 
 <td> 1 2 e r f c ( r ) \frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{r}\right) 21erfc(r )</td> 
 <td></td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>2DPSK</td> 
 <td> e r f c ( r ) erfc\left(\sqrt{r}\right) erfc(r )</td> 
 <td> 1 2 e − r \frac{1}{2}e^{-r} 21e−r</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

**7.3.2 带宽与频带利用率**

当 信 号 带 宽 为 T B 当信号带宽为T\_\{B\} 当信号带宽为TB

## 总结 ##

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