算法-除自身以外数组的乘积

1 题目概述

1.1 题目出处

https://leetcode-cn.com/problems/product-of-array-except-self/

1.2 题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

2 循环+记忆缓存

2.1 思路

直接循环遍历，出去当前遍历数，将其他数相乘得到结果，且放入该数字对应的Map-Entry中缓存。下次遇到同样数字时可直接取出得到结果，不再重复计算。

2.2 代码

class Solution { 
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) { 
        int[] output = new int[nums.length];
        Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){ 
            Integer result = cache.get(nums[i]);
            if(null != result){ 
                output[i] = result;
                continue;
            }
            output[i] = 1;
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){ 
                if(j == i){ 
                    continue;
                }
                output[i] *= nums[j];
            }
            cache.put(nums[i], output[i]);
        }
        return output;
    }
}

2.3 时间复杂度

在这里插入图片描述
最坏情况数字都不相同，无法使用缓存，此时为O(N^2)。

不符合O(N)

2.4 空间复杂度

O(N)

3 两趟遍历记录当前数之前的数和之和的数乘积

3.1 思路

题目要求在O(N)时间内完成，且额外空间复杂度为1。那么就想到将所有数字相乘，遍历每个数字时除以该数字即可。但又要求不能做除法？那咋搞？

首先想到位运算，但因不适合除了2的倍数以外的计算，作罢。

还有什么小学时学的除法公式，也不能在O(1)时间复杂度计算出来，排除掉。

难道就就没有办法了吗？

再想想题目，是求所有数的乘积，除去当前遍历位置的，也就是说只要我记录下这个数之前和之后的数的乘积不就行了吗？

到这里你肯定要说，我都没算后面的我咋知道当前遍历数字后面数的乘积呢？那我们就两趟遍历呗，正着一趟、反着一趟不就行了吗？

3.2 代码

可修改原数组nums的代码：

class Solution {

public int[] productExceptSelf(int[] nums) { 
    int[] output = new int[nums.length];
    output[0] = 1;
    for(int i = 1; i < nums.length; i++){ 
        // 首趟遍历，存下之前的数的乘积，即不选当前i的乘积
        // 注意，这里output[i - 1]表示不选i-1的数的乘积
        // 所以还需要乘i-1
        output[i] = output[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    // 第二趟遍历，将每个nums[i]用来保存包括当前数字及后续所有数字的乘积
    for(int i = nums.length - 2; i >= 0; i--){ 
        // i前面的数以及不包括当前数i的乘积 * i后面所有数的乘积
        output[i] *= nums[i + 1];
        // nums[i]用来保存包括当前数字及后续所有数字的乘积
        nums[i] *= nums[i + 1];
    }
    return output;
}

}

不修改原数组nums代码：

class Solution {

public int[] productExceptSelf(int[] nums) { 
    int[] output = new int[nums.length];
    output[0] = 1;
    for(int i = 1; i < nums.length; i++){ 
        // 首趟遍历，存下之前的数的乘积，即不选当前i的乘积
        // 注意，这里output[i - 1]表示不选i-1的数的乘积
        // 所以还需要乘i-1
        output[i] = output[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    int total = 1;
    // 第二趟遍历,设一个变量保存包括当前数字及后续所有数字的乘积
    for(int i = nums.length - 1; i >= 0; i--){ 
        // i前面的数以及不包括当前数i的乘积 * i后面所有数的乘积
        output[i] *= total;
        // 更新当前数字及后续所有数字的乘积
        total *= nums[i];
    }
    return output;
}