数字信号处理实验（一） —— 线性卷积与循环卷积

约定不等于承诺〃 2023-02-15 03:33 3阅读 0赞

## 前言 ##

其实卷积可以说是DSP 数字信号处理的入门操作，

基本思路：我们想测试一个系统的性能，得到这个系统的传递函数，得到你信号的响应（response），说白了就是往系统里面扔信号，出来的东西是啥？我咋知道呢？

其实方法就是我扔个小石子 投石问路即可。 这里的小石子，就是一个最简单的脉冲信号 δ ( n ) \\delta(n) δ(n)，我放进去看看效果，这个效果就是**脉冲响应  h ( n ) h(n) h(n)**，  
那别的信号咋办？很简单，把你的源信号分解成一个个脉冲响应就行，这样，把所有的脉冲响应（线性）叠加起来就好了：）

那么 这和卷积有什么关系？卷积就是一个计算公式，就好像长方形面积就是底乘高。我们想要得到输出信号y(n) 可以将源信号与脉冲响应h(n)卷积：  
 y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n ) = Σ x ( m ) h ( n − m ) y(n)=x(n)\*h(n)=\\Sigma x(m)h(n-m) y(n)=x(n)∗h(n)=Σx(m)h(n−m)

## 题目 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 循环偏移函数cirshiftd ##

%x 输入序列
    %m 偏移值
    %N 循环长度
    %y 输出循环序列
    
    function y=cirshiftd(x,m,N)
    if length(x)>N
        error('x > N');
    end
    x=[x,zeros(1,N-length(x))];
    n=[0:1:N-1];
    
    y=x(mod(n-m,N)+1);

## 循环卷积函数circonv ##

function yc=circonv(x1,x2,N)
    
    % 非法输入控制
    if length(x1)>N
        error('N < x1');
    end
    if length(x2)>N
        error('N < x2');
    end
    
    x1 = [x1,zeros(1,N-length(x1))];
    x2 = [x2,zeros(1,N-length(x2))];
    
    n=[0:1:N-1];
    x2=x2(mod(-n,N)+1);
    H=zeros(N,N);
    
    for n=1:1:N
        H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);
    end
    
    yc=x1*H';

## 总程序 运用循环卷积函数 ##

% 输入序列
    Xn=[1,2,3,4,5];
    Hn=[1,2,1,2];
    
    % 调用线性卷积、循环卷积的计算函数 进行多点循环卷积的运算
    Yline=conv(Xn,Hn);
    Yc5=circonv(Xn,Hn,5);
    Yc6=circonv(Xn,Hn,6);
    Yc9=circonv(Xn,Hn,9);
    Yc10=circonv(Xn,Hn,10);
    
    % 计算出横坐标序列长度 以便作图
    Nyline=[0:1:length(Yline)-1];
    Ny5=[0:1:length(Yc5)-1];
    Ny6=[0:1:length(Yc6)-1];
    Ny9=[0:1:length(Yc9)-1];
    Ny10=[0:1:length(Yc10)-1];
    
    % 将5张图放置于同一版面
    
    % 线性卷积
    subplot(5,1,1);
    stem(Nyline,Yline,'r*');
    axis([0,9,0,25]);
    title('Linear convolution');
    % 5点循环卷积
    subplot(5,1,2);
    stem(Ny5,Yc5,'r*');
    axis([0,9,0,25]);
    title('Circular convolution with N=5');
    % 6点循环卷积
    subplot(5,1,3);
    stem(Ny6,Yc6,'r*');
    axis([0,9,0,25]);
    title('Circular convolution with N=6');
    % 9点循环卷积
    subplot(5,1,4);
    stem(Ny9,Yc9,'r*');
    axis([0,9,0,25]);
    title('Circular convolution with N=9');
    % 10点循环卷积
    subplot(5,1,5);
    stem(Ny10,Yc10,'r*');
    axis([0,9,0,25]);
    title('Circular convolution with N=10');

## 运行结果 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
工作区情况  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020060411075063.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200604111827752.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200604111911795.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70