Java数据结构与算法 day07 树结构基础

太过爱你忘了你带给我的痛 2023-02-16 00:44 1阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  第九章 树结构基础
 *   *  二叉树
     *   *  数组 链表 树存储方式分析
         *  二叉树的概念和常用术语
         *  前序中序后序遍历的二叉树图解与实现
         *  前序中序后序查找思路图解与实现
         *  二叉树删除结点思路图解与实现
     *  顺序存储二叉树
     *  线索化二叉树
     *   *  线索化二叉树基本介绍
         *  线索化二叉树思路图解及实现
         *  遍历线索化二叉树实现

# 第九章 树结构基础 #

> 本章源码：https://github.com/name365/Java-Data-structure

## 二叉树 ##

### 数组 链表 树存储方式分析 ###

> **为什么需要树这种数据结构?**

*  数组存储方式的分析
    
     *  优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
     *  缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低 。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

*  链式存储方式的分析
    
     *  优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。
     *  缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

*  树存储方式的分析
    
     *  能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。
     *  案例: \[7, 3, 10, 1, 5, 9, 12\]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]

### 二叉树的概念和常用术语 ###

> 树示意图

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]

树的常用术语(结合示意图理解):
    节点
    根节点
    父节点
    子节点
    叶子节点 (没有子节点的节点)
    节点的权(节点值)
    路径(从root节点找到该节点的路线)
    层
    子树
    树的高度(最大层数)
    森林 :多颗子树构成森林

> **二叉树的概念**
> 
>     1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
>     
>     2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]

>     3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
>     4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]

### 前序中序后序遍历的二叉树图解与实现 ###

>     使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历.
>     
>     前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
>     中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
>     后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
>     小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]

分析二叉树的前序,中序,后序的遍历步骤：
    
    1. 创建一颗二叉树
    2. 前序遍历
        2.1 先输出当前节点(初始的时候是root节点)
        2.2 如果左子节点不为空,则递归继续前序遍历
        2.3 如果右子节点不为空,则递归继续前序遍历
    3. 中序遍历
        3.1 如果当前节点的左子节点不为空,则递归中序遍历,
        3.2 输出当前节点
        3.3 如果当前节点的右子节点不为空,则递归中序遍历
    4.后序遍历
        4.1 如果当前节点的左子节点不为空,则递归后序遍历,
        4.2 如果当前节点的右子节点不为空,则递归后序遍历
        4.3 输出当前节点

> 代码实现如下:

> 1)前上图的 3号节点 “卢俊义” , 增加一个左子节点 \[5, 林冲\]
> 
> 2)使用前序，中序，后序遍历，请写出各自输出的顺序是什么?

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]

> 代码实现如下:

### 前序中序后序查找思路图解与实现 ###

> 二叉树-查找指定节点
> 
> 要求
> 
>  *  请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
>  *  并分别使用三种查找方式，查找 heroNo = 5 的节点
>  *  并分析各种查找方式，分别比较了多少次
>  *  思路分析图解如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]

public class BinaryTreeTest { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//先创建一棵二叉树
    		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
    		//创建需要的节点
    		HeroNode root = new HeroNode(1,"宋江");
    		HeroNode hero2 = new HeroNode(2,"吴用");
    		HeroNode hero3 = new HeroNode(3,"卢俊义");
    		HeroNode hero4 = new HeroNode(4,"关胜");
    		HeroNode hero5 = new HeroNode(5,"林冲");
    		
    		//说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树
    		root.setLeft(hero2);
    		root.setRight(hero3);
    		hero3.setLeft(hero5);
    		hero3.setRight(hero4);		
    		binaryTree.setRoot(root);
    		
    		//前序遍历查找
    		//前序遍历查找的次数 :4 
    		System.out.println("前序遍历查找方式:");
    		HeroNode node = binaryTree.preOrderSearch(5);
    		if(node != null){ 
    			System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %s\n",node.getId(),node.getName());
    		} else  { 
    			System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。\n");
    		}
    		
    		//中序遍历查找
    		//中序遍历查找次数 :3
    		System.out.println("中序遍历查找方式:");
    		HeroNode node2 = binaryTree.infoxSearch(5);
    		if(node2 != null){ 
    			System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %s\n",node2.getId(),node2.getName());
    		} else  { 
    			System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。\n");
    		}
    		
    		//后序遍历查找
    		//后序遍历查找次数 :2
    		System.out.println("中序遍历查找方式:");
    		HeroNode node3 = binaryTree.postSearch(5);
    		if(node3 != null){ 
    			System.out.printf("找到了,信息为 id = %d name = %s\n",node3.getId(),node3.getName());
    		} else  { 
    			System.out.printf("没有找到,相关信息的人物。\n");
    		}
    		
    	}
    }
    
    // 创建一个HeroNode结点
    class HeroNode { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode right; // 默认为null,右子节点
    
    	public HeroNode() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    	
    	//前序遍历查找
    	/** * * @Description * @param id 查找的id * @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到返回 null */
    	public HeroNode preOrdersearch(int id){ 
    // System.out.println("进入前序查找:"); //用于测试查找次数
    		//比较当前节点
    		if(this.id == id){ 
    			return this;
    		}
    		//1.判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
    		//2.如果左送归前序查找,找到结点,则返回
    		HeroNode res = null;
    		if(this.left != null){ 
    			res = this.left.preOrdersearch(id);
    		}
    		if(res != null){ 	//找到了左子树
    			return res;
    		}
    		//3.否则继续判断,当前的结点的右子节点是否为空
    		//4.如果不空,则维续向右递归前序查找。
    		if(this.right != null){ 
    			res = this.right.preOrdersearch(id);
    		}
    		return res;
    	}
    	
    	//中序遍历查找
    	public HeroNode infoxSearch(int id){ 
    		//1.判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
    		HeroNode res = null;
    		if(this.left != null){ 
    			res = this.left.infoxSearch(id);
    		}
    		if(res != null){ 	//找到了左子树
    			return res;
    		}
    // System.out.println("进入中序查找:"); //用于测试查找次数
    		//2.如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,
    		//如果是则返回当前结点,否则继续进行右递归的中序查找
    		if(this.id == id){ 
    			return this;
    		}
    		//3.如果右递归中序查找,找到就返回,否则返回null
    		if(this.right != null){ 
    			res = this.right.infoxSearch(id);
    		}
    		return res;
    	}
    	
    	//后序遍历查找
    	public HeroNode postSearch(int id){ 
    		//1.判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
    		HeroNode res = null;
    		if(this.left != null){ 
    			res = this.left.postSearch(id);
    		}
    		if(res != null){ 	//找到了左子树
    			return res;
    		}
    		//2.如果左子树没有找到,则向右递归进行后序查找,如果找到,就返回
    		if(this.right != null){ 
    			res = this.right.postSearch(id);
    		}
    		if(res != null){ 	//找到了右子树
    			return res;
    		}
    // System.out.println("进入后序查找:"); //用于测试查找次数
    		//3.如果左右子树都没有找到,就比较当前节点是不是
    		if(this.id == id){ 
    			return this;
    		}
    		return res;
    	}
    }
    
    //定义一个二叉树
    class BinaryTree{ 
    	private HeroNode root;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) { 
    		this.root = root;
    	}
    	
    	//前序遍历
    	public HeroNode preOrderSearch(int id){ 
    		if(root != null){ 
    			return root.preOrdersearch(id);
    		}else{ 
    			return null;
    		}
    	}
    	
    	//中序遍历
    	public HeroNode infoxSearch(int id){ 
    		if(root != null){ 
    			return root.infoxSearch(id);
    		}else{ 
    			return null;
    		}
    	}
    	
    	//后序遍历
    	public HeroNode postSearch(int id){ 
    		if(root != null){ 
    			return root.postSearch(id);
    		}else{ 
    			return null;
    		}
    	}
    }

### 二叉树删除结点思路图解与实现 ###

要求：
    1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
    3.测试，删除掉 5号叶子节点 和 3号子树.
    4.相关思路分析如下:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]

> 代码实现:

public class BinaryTreeTest2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//先创建一棵二叉树
    		BinaryTree2 binaryTree = new BinaryTree2();
    		//创建需要的节点
    		HeroNode2 root = new HeroNode2(1,"宋江");
    		HeroNode2 hero2 = new HeroNode2(2,"吴用");
    		HeroNode2 hero3 = new HeroNode2(3,"卢俊义");
    		HeroNode2 hero4 = new HeroNode2(4,"关胜");
    		HeroNode2 hero5 = new HeroNode2(5,"林冲");
    		
    		//说明,先手动创建二叉树,再递归方式创建二叉树
    		root.setLeft(hero2);
    		root.setRight(hero3);
    		hero3.setLeft(hero5);
    		hero3.setRight(hero4);		
    		binaryTree.setRoot(root);
    		
    		//测试删除
    		System.out.println("删除前,前序遍历:");
    		binaryTree.perOrder(); // 1,2,3,5,4
    		binaryTree.delNode(5);
    // binaryTree.delNode(3);
    		System.out.println("删除后，前序遍历:");
    		binaryTree.perOrder(); // 1,2,3,4
    		
    	}
    }
    
    // 创建一个HeroNode结点
    class HeroNode2 { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点
    
    	public HeroNode2() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode2(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode2 getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode2 left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode2 getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode2 right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    	
    	//前序遍历
    	public void perOrder() { 
    		System.out.println(this); // 输出父结点
    		// 递归向左子树前序遍历
    		if (this.left != null) { 
    			this.left.perOrder();
    		}
    		// 递归向右子树前序遍历
    		if (this.right != null) { 
    			this.right.perOrder();
    		}
    	}
    
    	// 编写中序遍历的方法
    	public void infixOrder(){ 
    		//递归向左子树中序遍历
    		if(this.left != null){ 
    			this.left.infixOrder();
    		}
    		//输出父节点
    		System.out.println(this);
    		//递归向右子树中序遍历 
    		if(this.right != null){ 
    			this.right.infixOrder();
    		}
    	}
    
    	// 编写后序遍历的方法
    	public void postOrder(){ 
    		//递归向左子树后序遍历
    		if(this.left != null){ 
    			this.left.postOrder();
    		}
    		//递归向右子树后序遍历
    		if(this.right != null){ 
    			this.right.postOrder();
    		}
    		//输出父节点
    		System.out.println(this);
    	}
    	
    	//递归删除结点
    	//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    	//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
    	public void delNode(int id){ 
    		/** * 思路: * 1.因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点. * 2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除) * 3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除) * 4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除 * 5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除. * */
    		// 2.如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点就是要删除结点，就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.left != null && this.left.id == id){ 
    			this.left = null;
    			return;
    		}
    		//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点就是要删除结点，就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.right != null && this.right.id == id){ 
    			this.right = null;
    			return;
    		}
    		//4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
    		if(this.left != null){ 
    			this.left.delNode(id);
    		}
    		//5.如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
    		if(this.right != null){ 
    			this.right.delNode(id);
    		}
    	}
    }
    
    //定义一个二叉树
    class BinaryTree2{ 
    	private HeroNode2 root;
    
    	public void setRoot(HeroNode2 root) { 
    		this.root = root;
    	}
    	
    	//前序遍历
    	public void perOrder() { 
    		if(this.root != null){ 
    			this.root.perOrder();
    		}else{ 
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	
    	//中序遍历
    	public void infixOrder(){ 
    		if(this.root != null){ 
    			this.root.infixOrder();
    		}else{ 
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	
    	//后序遍历
    	public void postOrder(){ 
    		if(this.root != null){ 
    			this.root.postOrder();
    		}else{ 
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	
    	//删除节点
    	public void delNode(int id){ 
    		if(root != null){ 
    			//如果只有一个root结点，则等价将二叉树置空
    			if(root.getId() == id){ 
    				root = null;
    			}else{ 
    				//递归删除
    				root.delNode(id);
    			}
    		}else{ 
    			System.out.println("空树,不能删除");
    		}
    	}
    }

> 思考题(课后练习)  
> 1.如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:  
> 2.如果该非叶子节点A只有一个子节点B，则子节点B替代节点A  
> 3.如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点B替代节点A。
> 
> > ————>具体参考思路及代码：`第11章 二叉排序树的删除！！！！`

## 顺序存储二叉树 ##

> 基本说明:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，
    参考上面的示意图。
    
    要求:
    1.上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
    2.要求在遍历数组 arr时，仍然可以用前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

> 顺序存储二叉树的**特点**:

![在这里插入图片描述][2020060618125848.png_pic_center]

1.顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
    2.第n个元素的左子节点为  2 * n + 1 
    3.第n个元素的右子节点为  2 * n + 2
    4.第n个元素的父节点为  (n-1) / 2
    
    5.n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号,如图所示)

> 需求: 给你一个数组 \*\{\*1,2,3,4,5,6,7\}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为 1,2,4,5,3,6,7

*  代码实现如下:

public class BTreeTest { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
    		//创建一个 BTree
    		BTree bTree = new BTree(arr);
    		bTree.preOrder();
    	}
    
    }
    
    //编写一个BTree,实现顺序存储二叉树遍历
    class BTree{ 
    	private int[] arr;	//存储数据结点的数组
    
    	public BTree(int[] arr) { 
    		super();
    		this.arr = arr;
    	}
    	
    	//重载方法
    	public void preOrder(){ 
    		this.preOrder(0);
    	}
    	
    	//编写方法,实现顺序存储二叉树的前序遍历
    	//index:数组的下标
    	public void preOrder(int index){ 
    		//如果数组为空,或arr.length = 0
    		if(arr == null || arr.length == 0){ 
    			System.out.println("数组为空,无法遍历查找。");
    		}
    		//输出当前数组的元素
    		System.out.println(arr[index]);
    		//向左递归遍历
    		if((index * 2 + 1) < arr.length){ 			
    			preOrder(2 * index + 1);
    		}
    		//向右递归遍历
    		if((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			preOrder(2 * index + 2);
    		}
    	}
    }

> 课后练习：请完成对数组以二叉树中序，后序遍历方式的代码.

public class BTreeTest2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
    		//创建一个 BTree
    		BTree2 bTree = new BTree2(arr);
    		bTree.infixOrder(0);	//中序
    		System.out.println();
    		bTree.postOrder(0);	//后序
    	}
    
    }
    
    //编写一个BTree,实现顺序存储二叉树遍历
    class BTree2{ 
    	private int[] arr;	//存储数据结点的数组
    
    	public BTree2(int[] arr) { 
    		super();
    		this.arr = arr;
    	}
    	
    	//编写方法,实现顺序存储二叉树的中序遍历
    	public void infixOrder(int index){ 
    		//向左递归遍历
    		if((index * 2 + 1) < arr.length){ 			
    			infixOrder(2 * index + 1);
    		}
    		//如果数组为空,或arr.length = 0
    		if(arr == null || arr.length == 0){ 
    			System.out.println("数组为空,无法遍历查找。");
    		}
    		//输出当前数组的元素
    		System.out.print("中序遍历:" + arr[index] + " ");
    		//向右递归遍历
    		if((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			infixOrder(2 * index + 2);
    		}
    	}
    	
    	//编写方法,实现顺序存储二叉树的后序遍历
    	public void postOrder(int index){ 
    		//向左递归遍历
    		if((index * 2 + 1) < arr.length){ 			
    			postOrder(2 * index + 1);
    		}
    		//向右递归遍历
    		if((index * 2 + 2) < arr.length) { 
    			postOrder(2 * index + 2);
    		}
    		//如果数组为空,或arr.length = 0
    		if(arr == null || arr.length == 0){ 
    			System.out.println("数组为空,无法遍历查找。");
    		}
    		//输出当前数组的元素
    		System.out.print("后序遍历:" + arr[index] + " ");
    	}
    }

> **顺序存储二叉树应用实例**

*  八大排序算法中的**堆排序**，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，请参考<< 第11章 树结构实际应用 >> 。

## 线索化二叉树 ##

### 线索化二叉树基本介绍 ###

> **先看一个问题**：
> 
> 将数列 \{1, 3, 6, 8, 10, 14 \} 构建成一颗二叉树. n+1=7

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]

问题分析: 
    1.当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 { 8, 3, 10, 1, 6, 14 }
    2.但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
    3.如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
    4.解决方案 ---> 线索二叉树

> **线索二叉树基本介绍**

*  n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向**该**[结点][Link 1]在**某种遍历次序**下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"
 *  这种加上了线索的二叉链表称为**线索链表**，相应的二叉树称为**线索二叉树(Threaded BinaryTree**)**。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为**前序线索二叉树、中序线索二叉树**和**后序线索二叉树**三种**
 *  一个结点的前一个结点，称为**前驱**结点
 *  一个结点的后一个结点，称为**后继**结点

### 线索化二叉树思路图解及实现 ###

> **应用案例说明**：将下面的二叉树，进行**中序线索二叉树**。中序遍历的数列为 \{8, 3, 10, 1, 14, 6\}

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]

*  **思路分析**: 中序遍历的结果：\{8, 3, 10, 1, 14, 6\}

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]

说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:
    1.left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
    2.right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而⑩ 节点的right 指向的是后继节点.

public class ThreadedBinaryTreeTest { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//测试中序线索二叉树的功能
    		HeroNode root = new HeroNode(1, "Z1");
    		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "S5");
    		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "R6");
    		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "G4");
    		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "P8");
    		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Q1");
    		
    		//二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    		
    		//测试中序线索化
    		ThreadTree threadTree = new ThreadTree();
    		threadTree.setRoot(root);
    		threadTree.treadNodes();
    		
    		//测试:以10号节点测试
    		HeroNode left = node5.getLeft();
    		HeroNode right = node5.getRight();
    		System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);
    		System.out.println("10号节点的后继是:" + right);
    		
    	}
    }
    //创建一个HeroNode结点
    class HeroNode { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode right; // 默认为null,右子节点
    	
    	//说明:
    	//1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	//2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType;
    	private int rightType;
    
    	public HeroNode() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	public int getLeftType() { 
    		return leftType;
    	}
    
    	public void setLeftType(int leftType) { 
    		this.leftType = leftType;
    	}
    
    	public int getRightType() { 
    		return rightType;
    	}
    
    	public void setRightType(int rightType) { 
    		this.rightType = rightType;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    	
    }
    
    //定义一个ThreadTree二叉树,实现线索化功能
    class ThreadTree{ 
    	private HeroNode root;
    	
    	//为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	//在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) { 
    		this.root = root;
    	}
    	
    	//重载 线索化的方法treadNodes
    	public void treadNodes(){ 
    		this.treadNodes(root);
    	}
    
    	//编写对二叉树进行中序线索化的方法
    	//node 即当前需要线索化的结点
    	public void treadNodes(HeroNode node){ 
    		//如果node==null,无法线索化
    		if(node == null) { 
    			return;
    		}
    			
    		//1.先线索化左子树
    		treadNodes(node.getLeft());
    		//2.线索化当前结点
    			
    		//处理当前结点的前驱结点
    		//例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    		if(node.getLeft() == null) { 
    			//让当前结点的左指针指向前驱结点 
    			node.setLeft(pre); 
    			//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    			
    		//处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) { 
    			pre.setRight(node);		//让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRightType(1);	//修改前驱结点的右指针类型
    		}
    		//重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    		
    		//3.再线索化右子树
    		treadNodes(node.getRight());
    	}	
    }

### 遍历线索化二叉树实现 ###

> **说明**：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
> 
> **分析**：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此**原来的遍历方式不能使用**，这时需要使用新的方式**遍历线索化二叉树**，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 **遍历的次序应当和中序遍历保持一致**。

*  代码实现:

public class ThreadedBinaryTreeTest2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		//测试中序线索二叉树的功能
    		HeroNode2 root = new HeroNode2(1, "Z1");
    		HeroNode2 node2 = new HeroNode2(3, "S5");
    		HeroNode2 node3 = new HeroNode2(6, "R6");
    		HeroNode2 node4 = new HeroNode2(8, "G4");
    		HeroNode2 node5 = new HeroNode2(10, "P8");
    		HeroNode2 node6 = new HeroNode2(14, "Q1");
    		
    		//二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    		
    		//测试中序线索化
    		ThreadTree2 threadTree = new ThreadTree2();
    		threadTree.setRoot(root);
    		threadTree.treadNodes();
    		
    		//测试:以10号节点测试
    		HeroNode2 left = node5.getLeft();
    		HeroNode2 right = node5.getRight();
    		System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);
    		System.out.println("10号节点的后继是:" + right);
    		
    		//当线索化二叉树后，不能再使用初始遍历方式
    // threadTree.infixOrder(); //会报错,死循环换溢出
    		
    		System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");
    		threadTree.threadedList();
    	}
    }
    //创建一个HeroNode2结点
    class HeroNode2 { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点
    	
    	//说明:
    	//1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	//2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType;
    	private int rightType;
    
    	public HeroNode2() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode2(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode2 getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode2 left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode2 getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode2 right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	public int getLeftType() { 
    		return leftType;
    	}
    
    	public void setLeftType(int leftType) { 
    		this.leftType = leftType;
    	}
    
    	public int getRightType() { 
    		return rightType;
    	}
    
    	public void setRightType(int rightType) { 
    		this.rightType = rightType;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    	
    	//中序遍历
    	public void infixOrder(){ 
    		//递归向左子树中序遍历
    		if(this.left != null){ 
    			this.left.infixOrder();
    		}
    		//输出父节点
    		System.out.println(this);
    		//递归向右子树中序遍历 
    		if(this.right != null){ 
    			this.right.infixOrder();
    		}
    	}
    	
    }
    
    //定义一个ThreadTree2二叉树,实现线索化功能
    class ThreadTree2{ 
    	private HeroNode2 root;
    	
    	//为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	//在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode2 pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode2 root) { 
    		this.root = root;
    	}
    	
    	//遍历线索化二叉树的方法
    	public void threadedList() { 
    		//定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始
    		HeroNode2 node = root;
    		while(node != null){ 
    			//循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
    			//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化处理后的有效结点
    			while(node.getLeftType() == 0){ 
    				node = node.getLeft();
    			}
    			//打印当前节点
    			System.out.println(node);
    			//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,则会一直输出
    			while(node.getLeftType() == 1){ 
    				//获得当前节点的后继节点
    				node = node.getRight();
    				System.out.println(node);
    			}
    			//替换这个遍历节点
    			node = node.getRight();
    		}
    	}
    
    	//中序遍历
    	public void infixOrder(){ 
    		if(this.root != null){ 
    			this.root.infixOrder();
    		}else{ 
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    
    	//重载 线索化的方法treadNodes
    	public void treadNodes(){ 
    		this.treadNodes(root);
    	}
    
    	//编写对二叉树进行中序线索化的方法
    	//node 即当前需要线索化的结点
    	public void treadNodes(HeroNode2 node){ 
    		//如果node==null,无法线索化
    		if(node == null) { 
    			return;
    		}
    			
    		//1.先线索化左子树
    		treadNodes(node.getLeft());
    		//2.线索化当前结点
    			
    		//处理当前结点的前驱结点
    		//例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    		if(node.getLeft() == null) { 
    			//让当前结点的左指针指向前驱结点 
    			node.setLeft(pre); 
    			//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    			
    		//处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) { 
    			pre.setRight(node);		//让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRightType(1);	//修改前驱结点的右指针类型
    		}
    		//重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    		
    		//3.再线索化右子树
    		treadNodes(node.getRight());
    	}	
    }

> **课后作业**:
> 
> 上面叙述了中序线索化二叉树，请写出前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的实现.

*  **前序化遍历**

public class ThreadedBinaryTreeTest { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		// 测试前、后序线索二叉树的功能
    		HeroNode root = new HeroNode(1, "Z1");
    		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "S5");
    		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "R6");
    		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "G4");
    		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "P8");
    		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Q1");
    
    		// 二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    
    		// 测试前序线索化
    		ThreadTree threadTree = new ThreadTree();
    		threadTree.setRoot(root);
    		threadTree.endTreadNodes(root);
    
    		// 测试:以10号节点测试
    		HeroNode left = node5.getLeft();
    		HeroNode right = node5.getRight();
    		System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);
    		System.out.println("10号节点的后继是:" + right);
    
    		System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");
    		threadTree.threadedList(); // 1,3,8,10,6,14
    	}
    }
    
    // 定义一个ThreadTree二叉树,实现线索化功能
    class ThreadTree { 
    	private HeroNode root;
    
    	// 为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	// 在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) { 
    		this.root = root;
    	}
    
    	// 前序遍历线索化二叉树的方法
    	public void threadedList() { 
    		// 定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始
    		HeroNode node = root;
    		while (node != null) { 
    			// 循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
    			// 后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化处理后的有效结点
    			while (node.getLeftType() != 1) { 
    				System.out.println(node);
    				node = node.getLeft();
    			}
    			System.out.println(node);
    			// 替换这个遍历节点
    			node = node.getRight();
    		}
    	}
    
    	// 编写对二叉树进行前序线索化的方法
    	// node 即当前需要线索化的结点
    	public void endTreadNodes(HeroNode node) { 
    
    		// 2.再线索化左子树
    		if (node == null) { 
    			return;
    		}
    		
    		// 1.先线索化当前结点
    		// 处理当前结点的前驱结点
    		// 例如:8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    		if (node.getLeft() == null) { 
    			// 让当前结点的左指针指向前驱结点
    			node.setLeft(pre);
    			// 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    
    		// 处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) { 
    			pre.setRight(node); // 让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRightType(1); // 修改前驱结点的右指针类型
    		}
    		// 重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    		
    		// 2.再线索化左子树
    		if(node.getLeftType() != 1) { 
    			endTreadNodes(node.getLeft());
    		}
    		
    		// 3.再线索化右子树
    		if(node.getRightType() != 1) { 
    			endTreadNodes(node.getRight());
    		}	
    	}
    }
    
    // 创建一个HeroNode结点
    class HeroNode { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode right; // 默认为null,右子节点
    
    	// 说明:
    	// 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	// 2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType;
    	private int rightType;
    
    	public HeroNode() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	public int getLeftType() { 
    		return leftType;
    	}
    
    	public void setLeftType(int leftType) { 
    		this.leftType = leftType;
    	}
    
    	public int getRightType() { 
    		return rightType;
    	}
    
    	public void setRightType(int rightType) { 
    		this.rightType = rightType;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    }

*  **后序化遍历**

public class ThreadedBinaryTreeTest2 { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		// 测试前、后序线索二叉树的功能
    		HeroNode2 root = new HeroNode2(1, "Z1");
    		HeroNode2 node2 = new HeroNode2(3, "S5");
    		HeroNode2 node3 = new HeroNode2(6, "R6");
    		HeroNode2 node4 = new HeroNode2(8, "G4");
    		HeroNode2 node5 = new HeroNode2(10, "P8");
    		HeroNode2 node6 = new HeroNode2(14, "Q1");
    
    		// 二叉树，后面需要要递归创建,所以先简单处理使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    		
    		//添加父节点
    		node2.setParent(root);
    		node3.setParent(root);
    		node4.setParent(node2);
    		node5.setParent(node2);
    		node6.setParent(node3);
    
    		// 测试后序线索化
    		ThreadTree2 threadTree = new ThreadTree2();
    		threadTree.setRoot(root);
    		threadTree.endTreadNodes(root);
    
    		// 测试:以10号节点测试
    		HeroNode2 left = node5.getLeft();
    		HeroNode2 right = node5.getRight();
    		System.out.println("10号节点的前驱是:" + left);
    		System.out.println("10号节点的后继是:" + right);
    
    		System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树:");
    		threadTree.threadedList(); //
    	}
    }
    
    // 定义一个ThreadTree2二叉树,实现线索化功能
    class ThreadTree2 { 
    	private HeroNode2 root;
    
    	// 为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	// 在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode2 pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode2 root) { 
    		this.root = root;
    	}
    
    	// 后序遍历线索化二叉树的方法
    	public void threadedList() { 
    		//定义一个变量,用于|存储当前遍历的结点,从root开始
    		HeroNode2 node = root;
    		while(node != null && node.getLeftType() != 1){ 
    				node = node.getLeft();
    		}
    		HeroNode2 pre = null;
    		while(node != null){ 
    			if(node.getRightType()!= 0){ 
    				System.out.println(node);
    				pre = node;
    				node = node.getRight();
    			}else{ 
    				if(node.getRight() == pre){ 
    					System.out.println(node);
    					if(node == root){ 
    						return;
    					}
    					pre = node;
    					node = node.getParent();
    				}else{ 
    					node = node.getRight();
    					while(node.getLeftType() != 1){ 
    						node = node.getLeft();
    					}
    				}
    			}
    		}
    	}
    
    	// 编写对二叉树进行后序线索化的方法
    	// node 即当前需要线索化的结点
    	public void endTreadNodes(HeroNode2 node) { 
    		// 如果node==null,无法线索化
    		if (node == null) { 
    			return;
    		}
    		
    		// 1.线索化左子树
    		endTreadNodes(node.getLeft());
    		
    		// 2.再线索化右子树
    		endTreadNodes(node.getRight());
    		
    		// 3.线索化当前结点
    		if (node.getLeft() == null) { 
    			// 让当前结点的左指针指向前驱结点
    			node.setLeft(pre);
    			// 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    		
    		// 处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) { 
    			pre.setRight(node); // 让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRightType(1); // 修改前驱结点的右指针类型
    		}
    		// 重要:每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    	}
    }
    
    //创建一个HeroNode2结点
    class HeroNode2 { 
    	private int id;
    	private String name;
    	private HeroNode2 left; // 默认为null,左子节点
    	private HeroNode2 right; // 默认为null,右子节点
    	private HeroNode2 parent;	//父结点指针
    
    	// 说明:
    	// 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	// 2.如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType = 0;
    	private int rightType = 0;
    
    	public HeroNode2() { 
    		super();
    	}
    
    	public HeroNode2(int id, String name) { 
    		super();
    		this.id = id;
    		this.name = name;
    	}
    
    	public int getId() { 
    		return id;
    	}
    
    	public void setId(int id) { 
    		this.id = id;
    	}
    
    	public String getName() { 
    		return name;
    	}
    
    	public void setName(String name) { 
    		this.name = name;
    	}
    
    	public HeroNode2 getLeft() { 
    		return left;
    	}
    
    	public void setLeft(HeroNode2 left) { 
    		this.left = left;
    	}
    
    	public HeroNode2 getRight() { 
    		return right;
    	}
    
    	public void setRight(HeroNode2 right) { 
    		this.right = right;
    	}
    
    	public int getLeftType() { 
    		return leftType;
    	}
    
    	public void setLeftType(int leftType) { 
    		this.leftType = leftType;
    	}
    
    	public int getRightType() { 
    		return rightType;
    	}
    
    	public void setRightType(int rightType) { 
    		this.rightType = rightType;
    	}
    	
    	public HeroNode2 getParent() { 
    		return parent;
    	}
    
    	public void setParent(HeroNode2 parent) { 
    		this.parent = parent;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() { 
    		return "HeroNode [id=" + id + ", name=" + name + "]";
    	}
    }

> 参考链接：[二叉树的线索化与线索二叉树的遍历（Java实现）][Java]  
> 这节对于初学的我来说，比较不易理解，虽然写完了，但仍有诸多不解，做此纪录，便于查阅！！！欢迎指正！！！

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180842376.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180856697.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180911101.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180918322.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180927113.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606180935856.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181018155.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181026343.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181045565.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181058157.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181106413.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181116558.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181146401.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181205606.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181221336.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181248603.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[2020060618125848.png_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020060618125848.png#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181316499.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E7%BB%93%E7%82%B9
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181332286.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200606181340543.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2MTUzOTQ5,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[Java]: https://blog.csdn.net/F_chords/article/details/103000526?utm_source=app