模糊综合评价笔记

野性酷女 2023-02-18 10:59 11阅读 0赞

# 模糊综合评价法 什么时候用？ #

模糊综合评价法 根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题。

**模糊综合评价法 适合各种非确定性、多级评判指标问题的解决**

# 模糊综合评价法的顺序 #

**①** 指标的构建（确定因素集 和 评语集）  
**②** 构建评价矩阵（建立隶属函数）  
**③** 构建权重向量（用熵权法 或 层次分析法）  
**④** 综合评判（矩阵和权重的合成）

# 演示模糊综合评价的两种类型（一级与多级） #

## ① 一级模糊综合评价 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**一、构建评语集和因素集**  
**因素集U** = \{可采矿量，基建投资，采矿成本，不稳定费用，净现值\}  
**评语集V** = \{方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ，方案Ⅳ，方案Ⅴ\}

**二、确定隶属函数（这个阶段相当于Topsis的正向化）**  
**可采矿量**属于**偏大型**，隶属函数  μ A ( x ) = x 8800 \\mu\_\{A\}(x)=\\frac\{x\}\{8800\} μA(x)=8800x

**基建投资**属于**偏小型**，隶属函数  μ B ( x ) = 1 − x 8000 \\mu\_\{B\}(x)=1-\\frac\{x\}\{8000\} μB(x)=1−8000x

**采矿成本**属于**中间型**，隶属函数  μ c ( x ) = \{ 1 , 0 ⩽ x ⩽ a 1 a 2 − x a 2 − a 1 , a 1 ⩽ x ⩽ a 2 0 , a 2 < x \\mu\_\{c\}(x)=\\left\\\{\\begin\{array\}\{ll\} 1, & 0 \\leqslant x \\leqslant a\_\{1\} \\\\ \\frac\{a\_\{2\}-x\}\{a\_\{2\}-a\_\{1\}\}, & a\_\{1\} \\leqslant x \\leqslant a\_\{2\} \\\\ 0, & a\_\{2\}<x \\end\{array\}\\right. μc(x)=⎩⎨⎧1,a2−a1a2−x,0,0⩽x⩽a1a1⩽x⩽a2a2<x  
**不稳定费用**也属于**偏小型**，隶属函数  μ D ( x ) = 1 − x 200 \\mu\_\{D\}(x)=1-\\frac\{x\}\{200\} μD(x)=1−200x

**净现值**属于**区间型**，隶属函数  μ E ( x ) = x − 50 1500 − 50 \\mu\_\{E\}(x)=\\frac\{x-50\}\{1500-50\} μE(x)=1500−50x−50

**三、建立评价矩阵**  
![在这里插入图片描述][20200628183937118.png]  
根据 **隶属度表**（上图）可以得出 **评价矩阵R**（下表）

R = \[ 0.5341 0.7614 0.6705 1 0.8636 0.3750 0.3125 0.3375 0.15 0.25 1 0.76 1 0.4 0.48 0.85 0.75 0.8 0 0.2 1 0.4480 0.6552 0 0.0345 \] \\boldsymbol\{R\}=\\left\[\\begin\{array\}\{ccccc\}0.5341 & 0.7614 & 0.6705 & 1 & 0.8636 \\\\ 0.3750 & 0.3125 & 0.3375 & 0.15 & 0.25 \\\\ 1 & 0.76 & 1 & 0.4 & 0.48 \\\\ 0.85 & 0.75 & 0.8 & 0 & 0.2 \\\\ 1 & 0.4480 & 0.6552 & 0 & 0.0345\\end\{array\}\\right\] R=⎣⎢⎢⎢⎢⎡0.53410.375010.8510.76140.31250.760.750.44800.67050.337510.80.655210.150.4000.86360.250.480.20.0345⎦⎥⎥⎥⎥⎤  
**每行代表：** 每个方案（评语集）对一个项目（因素集）的隶属度  
**每列代表：** 一个方案（评语集）对每个项目（因素集）的隶属度

**四、确定权重**  
可根据熵权法或层次分析法求出权重

本题求得：**权重集A** = \{0.25，0.20，0.20，0.10，0.25\}

**五、综合评判**  
最后用评价矩阵乘以权重集可得到结果集

**结果集B** = **权重集** A A A  ∗ \* ∗ **评判矩阵** R R R = \[0.743，0.591，0.678，0.360，0.390\]

**由此可知：方案Ⅰ  > > > 方案Ⅲ  > > > 方案Ⅱ  > > > 方案Ⅴ  > > > 方案Ⅳ**

%% 因素集正向化
    U1 = [0.5341  0.7614  0.6705  1  0.8636];
    U1 = U1 / 8800;
    U2 = [0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25];  % 转为极大型
    U2 = U2 / 8000 * -1;
    U2 .+ 1;
    ...
    
    %% 模糊评判矩阵
    R = [U1; U2; U3; U4; U5];		%% 下面就是最终判断矩阵	
    								R = [0.5341  0.7614  0.6705  1     0.8636;
    								 	 0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25  ;
    								  	 1  	 0.76  	 1 		 0.4   0.48  ;
    								     0.85    0.75    0.8  	 0     0.2   ;
    								     1  	 0.4480  0.6552  0     0.0345]  %% 注释
        
    %% 各因素的权重
    A = [0.25 0.2 0.25 0.3]
    
    %% 隶属度计算
    B = A * R
    
    %% 最佳方案
    W = max(B)

## ② 多级模糊综合评价（以三级为例） ##

**问：对某陶瓷厂生产的6种产品的销售前景进行判断，下图是已经 归一化 的产品评价值**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
**一、构建评语集和因素集**  
**一级因素集U** = \{产品情况，销售能力，市场需求\} **二级因素U** = \{…\} **三级因素U** = \{…\}  
**评语集V** = \{产品 1，产品 2，产品 3，产品 4，产品 5，产品 6\}  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
**二、针对三级因素集**  
下表是影响  U 23 U\_\{23\} U23**运行费用** 的各因素的 **评价矩阵** R 23 \{R\}\_\{23\} R23 **（已正向化过）**

R 23 = \[ 0.18 0.14 0.18 0.14 0.13 0.23 0.15 0.20 0.15 0.25 0.10 0.15 0.25 0.12 0.13 0.12 0.18 0.20 0.16 0.15 0.21 0.11 0.20 0.17 0.23 0.18 0.17 0.16 0.15 0.11 0.19 0.13 0.12 0.12 0.11 0.33 0.17 0.16 0.15 0.08 0.25 0.19 \] \\boldsymbol\{R\}\_\{23\}=\\left\[\\begin\{array\}\{ccccc\}0.18 & 0.14 & 0.18 & 0.14 & 0.13 & 0.23 \\\\ 0.15 & 0.20 & 0.15 & 0.25 & 0.10 & 0.15 \\\\ 0.25 & 0.12 & 0.13 & 0.12 & 0.18 & 0.20 \\\\ 0.16 & 0.15 & 0.21 & 0.11 & 0.20 & 0.17 \\\\ 0.23 & 0.18 & 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.11 \\\\ 0.19 & 0.13 & 0.12 & 0.12 & 0.11 & 0.33 \\\\ 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.08 & 0.25 & 0.19\\end\{array\}\\right\] R23=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡0.180.150.250.160.230.190.170.140.200.120.150.180.130.160.180.150.130.210.170.120.150.140.250.120.110.160.120.080.130.100.180.200.150.110.250.230.150.200.170.110.330.19⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

根据熵权法或层次分析法求得：**权重集** A 23 A\_\{23\} A23 = \{0.02，0.15，0.10，0.10，0.20，0.25，0.10\}  
**运行费用的三级评判** B 23 \{B\}\_\{23\} B23 =  A 23 ∗ R 23 A\_\{23\} \* \{R\}\_\{23\} A23∗R23 = \[0.191，0.156，0.159，0.146，0.150，0.196\]

**二、针对二级因素集**  
与针对三级因素集类似 **：**

*  先列出  U 1 U\_\{1\} U1**产品情况** 、 U 2 U\_\{2\} U2**营销能力** 、 U 3 U\_\{3\} U3**市场需求** 的 **评价矩阵** R 1 \{R\}\_\{1\} R1 、 R 2 \{R\}\_\{2\} R2 、 R 3 \{R\}\_\{3\} R3 **（已正向化过）**
 *  再分别乘以各自的 **权重集** A 1 A\_\{1\} A1 、 A 2 A\_\{2\} A2 、 A 3 A\_\{3\} A3
 *  得出 **各自的二级评判** B 1 \{B\}\_\{1\} B1、  B 2 \{B\}\_\{2\} B2 、 B 3 \{B\}\_\{3\} B3

**三、针对一级因素集**  
将 **二级评判结果** B 1 \{B\}\_\{1\} B1、  B 2 \{B\}\_\{2\} B2 、 B 3 \{B\}\_\{3\} B3 **作为行**，组成 **一级评判矩阵R** **（已正向化过）**  
 R = ( B 1 B 2 B 3 ) \\boldsymbol\{R\}=\\left(\\begin\{array\}\{l\}\\boldsymbol\{B\}\_\{1\} \\\\ \\boldsymbol\{B\}\_\{2\} \\\\ \\boldsymbol\{B\}\_\{3\}\\end\{array\}\\right) R=⎝⎛B1B2B3⎠⎞**最终评判结果** B B B = **权重集** A A A  ∗ \* ∗ **一级评判矩阵** R R R

**结果集B** = \[0.148，0.142，0.156，0.186，0.157，0.209\]

**由此可知：产品 6  > > > 产品 4  > > > 产品 5  > > > 产品 3  > > > 产品 3  > > > 产品 2**

%% 三级指标的隶属度计算
    B23 = A23 * R23
    
    %% 将算出的 B23 代替进初始的模糊矩阵，得到新的模糊矩阵 R2
    
    %% 二级指标的隶属度计算
    B1 = A1 * R1
    B2 = A2 * R2    % R2
    B3 = A3 * R3
    
    %% 将算出的 B1 B2 B3 代替进前一步的模糊矩阵，得到新的模糊矩阵 R
    
    %% 一级指标的模糊综合评判矩阵
    R = [B1; B2; B3]
    
    %% 一级指标的隶属度计算
    B = A * R
    
    %% 最佳方案
    W = max(B)

#### 切记不能直接用于论文中，要根据题目适当的修改，避免查重 ####

# 模糊综合评价法的评估 #

**模糊综合评价法 的优点：**  
**（1）** 使用明确的数字代替模糊的评价对象，能对隐藏的信息呈现模糊性的资料作出较为准确、有效、简单易懂的量化评价标准  
**（2）** 评价对象是一个矢量，并非一个点值，所蕴含的信息比较充实，不仅可以比较合理的描述被评价对象，还可以进行再加工，获取参考信息  
**模糊综合评价法 的缺点：**  
计算较为复杂，在对评价对象的矢量上有较强的主观性

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200628182305268.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20200628183937118.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200628183937118.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200628201349951.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200628202219591.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NvdXJzZXJMaQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70