理解二重积分极坐标算法

雨点打透心脏的1/2处 2023-02-20 06:29 25阅读 0赞

### 理解 ###

自变量为r和θ，通过原点作射线，以x正半轴为始边，绕θ角度遍历区域D，当自变量微元后，
    得到面积元素dσ，向Z轴积分，得到曲顶柱体体积的代数和。

### 图文分析 ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][] ###

### 累次积分 ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

1、α<=θ<=β，ρ1(θ)<=r<=ρ2(θ)；
    2、α和β由射线旋转区域D确定，即射线的始边和终边；
    3、ρ1和ρ2由射线的开始相交的函数、后来相交的函数所确定。

### 类比用直角坐标计算二重积分 ###

直角坐标计算和极坐标计算的理解：
        前者：以x型区域为例，则z先对y方向积分求出曲顶柱体的切面面积，然后切面面积对x方向积分，
    得到曲顶柱体的代数和；
        后者：先计算射线旋转经过区域D的面积（面积元素dσ），然后计算z方向上有多少个dσ。

### 适用情况 ###

区域D与圆域有关，或被积函数与圆有关，往往使用极坐标计算更方便。

### 相关博文 ###

理解二重积分的几何意义及公式
    https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/106912014

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200623224807213.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200705011215277.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200623230248303.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NzA2NTcw,size_16,color_FFFFFF,t_70