时间复杂度分析快速入门：题型分类法

迈不过友情╰ 2023-02-28 11:13 1阅读 0赞

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![format_png 1][]来源：面向大象编程

最近，有不少读者留言或私信问我**时间复杂度**的分析方法。时间复杂度说难也不难，说简单也不简单，但它一定是我们学习算法的过程中过不去的一道坎。这篇文章就想给大家介绍一种快速分析时间复杂度的方法 —— **题型分类法**。

网络上关于时间复杂度分析的文章，大部分都充斥着教材里的陈词滥调：先讲一大堆数学概念，什么增长速度、渐进复杂度，看得让人摸不着头脑。我今天的文章不想跟你讲这些虚的，只想跟你讲讲最实用的技巧，**让你迅速搞定面试中的时间复杂度分析**。

我们在面试中需要分析时间复杂度，无非是以下两种情况：

*  在写代码之前，预估自己代码的时间复杂度
 *  写好代码之后，给面试官分析代码的时间复杂度

无论是哪种情况，你一定都清楚这道题的题型。那么只要记住不同题型的时间复杂度分析方法，二叉树套用二叉树的分析法、动态规划套用动态规划的分析法，就能做到快速分析时间复杂度了。

下面是我总结出的不同题型的时间复杂度分析方法：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>题型</th> 
   <th>时间复杂度<br>分析方法</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>数组<br>链表<br>动态规划</td> 
   <td>数循环法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>二叉树<br>回溯法<br>DFS/BFS</td> 
   <td>整体法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>分治法<br>二分查找</td> 
   <td>log n 分析法</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

本文将介绍「**数循环法**」与「**整体法**」两种方法、六类题型的全部分析技巧。**针对这六类题型，文末有按不同题型分类的往期文章回顾，供大家参考！**

## 一、数循环法 ##

数循环法，就是看代码中有**几个循环**、每个循环会**执行几次**，来确定算法的时间复杂度。

我们必须要掌握的一个基础知识是：在程序的三大基本结构（顺序、分支、循环）中，只有循环能真正影响时间复杂度。一般情况下，我们可以直接忽略代码中的顺序结构、分支结构，直接看循环结构来判断时间复杂度。

![format_png 2][] 程序的三大基本结构

### 数循环法典型题型：动态规划类题目 ###

「数循环法」最典型的题型就是**动态规划**了。我们以一道经典的「最长公共子序列（LCS）」问题来看看数循环法是怎么发挥作用的。

（以下题解代码来自文章：[LeetCode 例题精讲 | 15 最长公共子序列：二维动态规划的解法][LeetCode _ _ 15]，不了解 LCS 问题或不清楚解法的同学，可以参考这篇文章。）

最长公共子序列（LCS）的题解代码如下：

public int longestCommonSubsequence(String s, String t) {
        if (s.isEmpty() || t.isEmpty()) {
            return 0;
        }
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

根据数循环法的基本思路，我们可以直接忽略掉代码中的各个细节，**只看循环结构**：

public int longestCommonSubsequence(String s, String t) {
        ...
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                ...
            }
        }
        ...
    }

数循环法要数两个东西：**循环的层数**、**每个循环执行的次数**。在这个例子中，代码有两个循环，都是简单的 for-i 循环：

*  外层循环，执行次，数量级是；
 *  内层循环，执行次，数量级是。

那么，算法的时间复杂度就是内外层循环次数之积，也就是。

### 循环的不同层数：数组类题目 ###

很多数组类题目也可以用数循环法来分析时间复杂度。根据题目和解法的不同，循环可能有 1~3 层。数循环法对于不同层数的循环都是有效的。

例如，经典的「最大子数组和」题目（LeetCode 53. Maximum Subarray Sum），从暴力的三重循环到动态规划的单层循环解法都有。

*  暴力法，三重循环：

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    sum += nums[k];                    
                }
                res = Math.max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }

时间复杂度。

*  暴力法改进，二重循环：

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                sum += nums[j];
                res = Math.max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }

时间复杂度。

*  动态规划解法，一层循环：

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
    
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            dp[k] = Math.max(dp[k-1], 0) + nums[k-1];
            res = Math.max(res, dp[k]);
        }
        return res;
    }

时间复杂度。

不理解问题的动态规划解法原理的同学，可以参考这篇文章：[LeetCode 例题精讲 | 16 最大子数组和：子数组类问题的动态规划技巧][LeetCode _ _ 16]

### while 循环的处理方式：链表类题目 ###

在上面的例子中，代码中的循环都是简单的 for-i 循环。有些情况下，代码中的循环是 while 循环，或是一些复杂的 for 循环。对于这种情况，我们就需要**仔细分析循环的执行次数**。

链表题型会经常用到 while 循环。我们用这道经典的「快慢指针」题目进行分析：LeetCode 876 - Middle of the Linked List。

（以下题解代码来自文章：[LeetCode 例题精讲 | 05 双指针×链表问题：快慢指针][LeetCode _ _ 05]，对题目或解法不了解的同学可以参考。）

public ListNode middleNode(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            // fast 一次前进两个元素，slow 一次前进一个元素
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        }
        // 链表元素为奇数个时，slow 指向链表的中点
        // 链表元素为偶数个时，slow 指向链表两个中点的右边一个
        return slow;
    }

可以看到，while 循环在 `fast` 指针到达链表尾部时结束。而 `fast` 指针初始位于链表的头部，一次前进两个元素。设链表的长度为，那么这个 while 循环会执行次，时间复杂度是（也可以写成，数量级是一样的）。

## 二、整体法 ##

整体法一般涉及到递归和数据结构，不能直接用循环次数判定时间复杂度，而是要看代码中**处理了几个元素**，来确定算法的时间复杂度。

使用整体法进行分析的题型有：二叉树、回溯法、DFS、BFS 等。下面我们分别举例介绍。

### 二叉树：看结点的个数 ###

《LeetCode 例题精讲》系列中写过好几次二叉树的解题技巧。这些二叉树问题的解法都有一个共性：

*  使用递归遍历二叉树
 *  二叉树的每个结点都遍历一次

实际上，大部分二叉树问题都可以使用子问题方法与「三步走」套路来求解。我专门写过一篇文章总结二叉树问题的套路：[二叉树问题太复杂？「三步走」方法解决它！][Link 1]

二叉树问题既然都是用递归求解，就没有循环来让我们使用「数循环法」。这时候，我们就需要使用**整体法**，通过**遍历结点的个数**来判断时间复杂度。

二叉树问题的时间复杂度离不开一个变量，也就是二叉树结点的数量。对于大部分简单的二叉树问题，代码都是**只遍历每个结点一次**。这种情况下，算法的时间复杂度就是。

不过对于稍难一些的题目，也可能出现「重复遍历」的情况。例如 LeetCode 437. Path Sum III 这道题：

> 给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。找出路径和等于给定数值的路径总数。
> 
> 路径不需要从根结点开始，也不需要在叶结点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父结点到子结点）。

由于题目中的路径可能位于二叉树的中部，不少人会写出这样的题解代码：

public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return rootPathSum(root, sum)
            + pathSum(root.left, sum)
            + pathSum(root.right, sum);
    }
    
    int rootPathSum(TreeNode root, int sum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int target = sum - root.val;
        return (target == 0 ? 1 : 0) 
            + rootPathSum(root.left, target)
            + rootPathSum(root.right, target);
    }

这是一个典型的「双递归」代码，存在 `pathSum` 和 `rootPathSum` 两个递归函数，它们会相互调用。这样，一个结点会不止遍历一次，算法的时间复杂度就不能简单地用来表示。

也就是说，如果想在二叉树问题中写出时间复杂度的代码，我们需要保证一个结点只会被遍历一次。

### 回溯法：看结果的个数 ###

回溯法类题目有一个非常简单的时间复杂度分析指南：**有多少个结果，时间复杂度就是多少**。例如：

*  LeetCode 78. Subsets，求数组所有可能的子集。对于大小为的数组，所有可能的子集的个数为，那么回溯算法的时间复杂度就是。
 *  LeetCode 46. Permutations，求数组所有可能的全排列。对于大小为的数组，所有可能的全排列的个数为（阶乘），那么回溯算法的时间复杂度就是。

为什么是这样分析的呢？这是因为回溯法的原理就是**不断尝试可能的结果**，遇到走不通的地方再撤回（回溯）尝试下一个方案。那么，回溯法尝试的次数和结果的次数是相对应的。我们可以根据结果的数量级来判断回溯法的时间复杂度。

需要注意的时，回溯算法的时间复杂度一般都很大，如、、之类的。这是回溯法的特点决定的，一般也不需要做进一步的优化。

### DFS/BFS：看元素的个数 ###

很多同学还没有掌握 DFS/BFS 类题目分析的窍门。其实这类题目的分析方法很简单：不论是 DFS 还是 BFS，都是用来**遍历所有元素**的，那么**算法的时间复杂度就是元素的个数**！例如：

*  如果是遍历二叉树，设二叉树的结点个数为，那么 DFS/BFS 的时间复杂度就是；
 *  如果是遍历图，设图中的结点个数为，那么 DFS/BFS 的时间复杂度就是；
 *  如果是遍历网格结构，设二维网格的边长是，那么 DFS/BFS 的时间复杂度就是。

DFS 代码一般是使用递归，只能使用整体法。而 BFS 代码中一般会有 1~2 层的循环。有的同学可能会疑惑于究竟使用数循环法还是整体法。例如 BFS 层序遍历：

// 二叉树的层序遍历
    void bfs(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int n = queue.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) { 
                // 变量 i 无实际意义，只是为了循环 n 次
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }
        }
    }

（关于 BFS 层序遍历的详细讲解，参见文章：[LeetCode 例题精讲 | 13 BFS 的使用场景：层序遍历、最短路径问题][LeetCode _ _ 13 BFS]）

在这段代码中，使用了两层循环，乍一看是平方级别的时间复杂度。然而，内层循环的次数是非常有限的，并不能简单地将这段代码的时间复杂度分析为平方级别。

如果用整体法来分析的话。考虑队列 `queue`，二叉树的每个结点都会进队一次、出队一次。那么循环的次数恰好也是二叉树的结点数。设二叉树的结点个数是，则算法的时间复杂度是。

因此，我们在分析 BFS 算法的时间复杂度时，要使用整体法，而不要关注具体的循环。

## 总结 ##

本文介绍了两种时间复杂度分析方法：「数循环法」与「整体法」，用于分析六类题型：动态规划、数组、链表、二叉树、回溯法、DFS/BFS。基本上已经涵盖了常见的算法题目种类。

准备面试的时间总是有限的。在准备算法题时，我们的主要精力还是要放在题目的解法上。时间复杂度分析的学习不应追求面面俱到，而是先做到能上手分析，后续再不断补充学习。希望本文列举的时间复杂度分析方法能够对你有所帮助。

关于分治法、二分搜索的时间复杂度，由于分析方法比较复杂，在后面会有专门的文章详细讲解，敬请期待。

以下是与六类题型相关的往期文章分类回顾：

动态规划：

*  [LeetCode 例题精讲 | 14 打家劫舍问题：动态规划的解题四步骤][LeetCode _ _ 14]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 15 最长公共子序列：二维动态规划的解法][LeetCode _ _ 15 1]
 *  [经典动态规划：编辑距离][Link 2]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 16 最大子数组和：子数组类问题的动态规划技巧][LeetCode _ _ 16 1]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 17 动态规划如何拆分子问题，简化思路][LeetCode _ _ 17]
 *  [经典动态规划：「换硬币」系列三道问题详解][Link 3]

数组：

*  [LeetCode 例题精讲 | 18 前缀和：空间换时间的技巧][LeetCode _ _ 18]

链表：

*  [LeetCode 例题精讲 | 01 反转链表：如何轻松重构链表][LeetCode _ _ 01]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 05 双指针×链表问题：快慢指针][LeetCode _ _ 05 1]

二叉树：

*  [LeetCode 例题精讲 | 02 Path Sum：二叉树的子问题划分][LeetCode _ _ 02 Path Sum]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 10 二叉树直径：二叉树遍历中的全局变量][LeetCode _ _ 10]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 11 二叉树转化为链表：二叉树遍历中的相邻结点][LeetCode _ _ 11]
 *  [二叉树问题太复杂？「三步走」方法解决它！][Link 4]

回溯法：

*  [LeetCode 例题精讲 | 03 从二叉树遍历到回溯算法][LeetCode _ _ 03]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 08 排列组合问题：回溯法的候选集合][LeetCode _ _ 08]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 09 排列组合问题再探：回溯法的去重策略][LeetCode _ _ 09]
 *  [一套代码解决 Combination Sum 系列问题（LeetCode 39/40/216）][Combination Sum _LeetCode 39_40_216]

DFS/BFS：

*  [LeetCode 例题精讲 | 12 岛屿问题：网格结构中的 DFS][LeetCode _ _ 12 _ DFS]
 *  [LeetCode 例题精讲 | 13 BFS 的使用场景：层序遍历、最短路径问题][LeetCode _ _ 13 BFS 1]

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[LeetCode _ _ 15]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa237dbfddaa6bd3a43895f78ad37be9bd0d35a1b83214db60f0dad89ced180c47e3ccb4eb&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167227&scene=21&sn=f70deaca70ded6a3516ba5e1838d7a69&token=257673055#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 16]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2380bfddaa963a8d281256a63a5aa29d758f2e282e70dcad469e8833a93e3968ad53991f&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167366&scene=21&sn=5d9cbc8d84d3f338b1ef871bf6703ae1&token=257673055#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 05]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22c9bfddabdf4fb584057b563f4c26c62d177701c0255816b657f9adfa5ea8bf1c726be8&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167055&scene=21&sn=0eae5debd1c012c16d939982e7dc48aa&token=257673055#wechat_redirect
[Link 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2351bfddaa470552469d23d6cb2da4191a242cee66a36b143a2722021ac3566abb60ac09&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167191&scene=21&sn=6d8ce02aaf7376f94eee022ac2324568&token=257673055#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 13 BFS]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa236abfddaa7cae70b42edb299d0a52d9f1cc4fc1fdba1116972fc0ca0275b8bfdf10851b&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167212&scene=21&sn=6af5ffe5b69075b21bb4743ddcee4e7c&token=257673055#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 14]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2375bfddaa63a69c08c38239dc42519af799e53fbc8eac1202847abb0f2260d6f9055826&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167219&scene=21&sn=a168412bc5b0c6038e11924baeff7ac8&token=765982963#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 15 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa237dbfddaa6bd3a43895f78ad37be9bd0d35a1b83214db60f0dad89ced180c47e3ccb4eb&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167227&scene=21&sn=f70deaca70ded6a3516ba5e1838d7a69&token=738654156#wechat_redirect
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[LeetCode _ _ 16 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2380bfddaa963a8d281256a63a5aa29d758f2e282e70dcad469e8833a93e3968ad53991f&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167366&scene=21&sn=5d9cbc8d84d3f338b1ef871bf6703ae1&token=440398664#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 17]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa23bcbfddaaaa6a239757ebe68b54f31d17fabb2eb061e55ee00b52aec9ea08b5980ca492&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167418&scene=21&sn=83620b2bb1d53fddf0c1a91ed481c7a4&token=1440952792#wechat_redirect
[Link 3]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa241bbfddad0dfbd90c7c0509bfe2fb264d602a6a17dcc6c368aacce18c38ea404d311ba1&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167517&scene=21&sn=f79661471efce86f217a7ba3654b0012&token=1440952792#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 18]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa24c0bfddadd6952b885b3104abd05b593a9e128d759fe33e24dec0923441ae103c611677&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167558&scene=21&sn=834d1b24fac173919f5b66f92ec380b9&token=1440952792#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 01]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2230bfddab26c47d2204bc7a39fe3c994f998cb29cbaf7b9e33ab30f3988f4c3fd1b21ec&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167030&scene=21&sn=c61cb5f0fb8d82aeda29e67050e6815c&token=1450614154#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 05 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22c9bfddabdf4fb584057b563f4c26c62d177701c0255816b657f9adfa5ea8bf1c726be8&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167055&scene=21&sn=0eae5debd1c012c16d939982e7dc48aa&token=1450614154#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 02 Path Sum]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa223ebfddab28c17163d0f80d4f966a6cff87277bca354e3c5e7aac25486386aa77c1dd0d&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167032&scene=21&sn=5734e539c8b037faf649df21dce4578d&token=1450614154#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 10]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22aebfddabb8ec6312c96e9178a96a80558ed1eaea89906c3e7c49899cde4b62fdeca7bf&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167144&scene=21&sn=93a4dfaa42aa1bf78d121e224efb7adb&token=621102215#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 11]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa235dbfddaa4bdbf996918a15cab0c77d7d2ae8faff766b5d3c4b2cdd0efdd5172f858c79&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167195&scene=21&sn=ae27bd4eaf1d0d4c842436a12ae4fdc0&token=416147250#wechat_redirect
[Link 4]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa2351bfddaa470552469d23d6cb2da4191a242cee66a36b143a2722021ac3566abb60ac09&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167191&scene=21&sn=6d8ce02aaf7376f94eee022ac2324568&token=590581605#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 03]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22c3bfddabd58c470f2933d6272c37f2d6d7a25ddda93f7203a25bf8bc8be4a15e8b9eb4&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167045&scene=21&sn=55577c31fd264a13511b4c0f27b3acce&token=1450614154#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 08]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22f5bfddabe322bf5dafeef4f7cd56897d2d7e5b91d55e2baa2b21056694cae7da10c2b5&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167091&scene=21&sn=82ed3bfa68f92b2826247a0bba40d8ff&token=1040542623#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 09]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa22f1bfddabe7e0e2d89cdf6d56ea8009388498b64b64eca64629cff29acc5925cbd41b68&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167095&scene=21&sn=31f6a9115db99f142a4077ba6af308c8&token=1149226631#wechat_redirect
[Combination Sum _LeetCode 39_40_216]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa228bbfddab9d7dfb34c65494df476a5c50530292726640ffca6a71d7d644d2ddf000baa8&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167117&scene=21&sn=1b3c4f1a2bd2c5463d1bcbdb4579a344&token=2122086593#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 12 _ DFS]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa236ebfddaa78a6183cf6dcf88f82c5ff5efb7f5c55d6844d9104b307862869eb9032bd1f&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167208&scene=21&sn=d8118c7c0e0f57ea2bdd8aa4d6ac7ab7&token=767791540#wechat_redirect
[LeetCode _ _ 13 BFS 1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODk3ODA4OQ%3D%3D&chksm=88aa236abfddaa7cae70b42edb299d0a52d9f1cc4fc1fdba1116972fc0ca0275b8bfdf10851b&idx=1&lang=zh_CN&mid=2648167212&scene=21&sn=6af5ffe5b69075b21bb4743ddcee4e7c&token=245926778#wechat_redirect