归一化，去中心化，标准化和欧拉变换

怼烎@ 2023-02-28 12:59 11阅读 0赞

1、Normalization

归一化和标准化没有特别的分界

在图像里的归一化一般是将图像的灰度值归一化到0-1或者0-255。

在机器学习中一般对数据标准化为正态分布，均值为0，方差为1。

去中心化，是将变量减去一个均值得到的就是去中心化的变量。

![20200721173613471.png][]

2、欧拉公式

用一组正交基sin/cos函数（信号）合成表示原信号。分解得到的一系列sin/cos函数（信号）经过欧拉公式变换为复数形式，一个复数就能同时表示分解的信号的分量的相位和幅度，其中相位表示cos/sin起振的角度，幅度是信号强度。

3、高斯核求梯度后与图像进行卷积求梯度

首先这里面对于卷积和求导有下面的性质：

![Center][]

求导和卷积的顺序是可以交换的，所以先对原图像求导再与高斯核卷积平滑和先对高斯核求导再与原图像卷积是一样的。

这里选择高斯求导是因为高斯核具有平滑的作用，但是会受到不同高斯核参数的限制。

sze = fix(6*gradientsigma);   if ~mod(sze,2); sze = sze+1; end
        f = fspecial('gaussian', sze, gradientsigma); % Generate Gaussian filter.
        [fx,fy] = gradient(f);                        % Gradient of Gausian.
        
        Gx = filter2(fx, im); % Gradient of the image in x
        Gy = filter2(fy, im); % ... and y

上面代码就是先对高斯核求导再与原图像卷积。

也就是核尺寸和标准差。

sigma指定滤波器的标准差，默认值是0.5。要深刻理解的是，sigma决定了高斯模糊核的模糊程度。从数学上来讲， 高斯半径(sigma)对曲线形状的影响,sigma越小,曲线越高越尖,sigma越大,曲线越低越平缓。因此高斯半径越小,则模糊越小,高斯半径越大,则模糊程度越大。换句话说，sigma越小，数值分布就越集中，sigma越大，数值分布就越分散。所以当我们使用sigma的值很大的时候，然后运用此模糊核对图像处理，会使图像更加模糊。

注意：matlab中，fspecial函数为类型滤波器产生函数，使用该函数产生高斯滤波器只能产生高斯低通滤波器，1-低通滤波器就是产生高斯高通滤波器。

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