慕课matlab学习第二章-07 特殊矩阵、随机矩阵和通用矩阵的设计

旧城等待， 2023-03-01 10:28 47阅读 0赞

# 慕课matlab学习 第二章-07 #

## 特殊矩阵 和通用矩阵 ##

% 第二节 矩阵变换
    % 特殊矩阵 和通用矩阵
    
    
    % 通用特殊矩阵
    % zeros函数：产生全0矩阵，零矩阵
    % ones函数：产生全1矩阵，幺矩阵
    % eys函数 ：产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵时，得到一个单位矩阵
    % rand函数：产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵
    % randn函数： 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
    
    %调用方式
    % zeros函数的调用格式: 3种方式
    % zeros(m): 产生m x m零矩阵。
    % zeros(m,n): 产生m x n零矩阵。
    % zeros(size(A)): 产生与矩阵A同样大小的零矩阵。
    
    
    %eg
    zeros(3) %产生3 x 3 零矩阵
    zeros(3,2) %产生3 x 2 零矩阵。
    D=[1,2,3;2,4,6]
    zeros(size(D)) %产生与矩阵A同样大小的零矩阵。
    zeros(size(reshape(D,3,2))) %调用reshape函数将 A矩阵2*3的形状重新定义为3*2的矩阵，随后产生3 x 2 零矩阵。
    
    
    % 产生5阶两位随机整数矩阵A,再产生均值为0.6、方差为0.1的5阶正态随机分布矩阵B
    % ，最后验证（A+B）I=|A+B|
    
    % rand函数: 产生(0，1)开区间均匀分布的随机数x。
    % fix(a+(b-a+1)*x):产生[a，b]区间.上均匀分布的随机【整数】，注: x是一个矩阵。
    % randn函数:产生【均值为0、方差为1】的标准正态分布随机数x。
    % μ+σX: 得到均值为μ、方差为σ^2的随机数。
    
    
    A=fix(10+(99-10+1)*rand(5)) %产生一个10-99之间的随机整数的5阶矩阵
    B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)    %产生一个随机均值为0.6，方差为0.1的矩阵
    C=eye(5)  % D产生一个5阶的对角阵
    (A+B)*C==C*A+B*C %判断两个是否相等 即验证 验证（A+B）I=|A+B|
    
    
    
    
    %魔方矩阵 ,类似于九宫格类型的矩阵
    % 特点： n阶魔方阵由1,2,3,..,.n2共n2个整数组成，且每行、每列以及
    % 主、副对角线上各n个元素之和都相等。
    % matlab中，产生的魔方阵是固定的
    M=magic(3)
    N=magic(4)
    
    % 产生8阶魔方阵，求其每行，每列元素的和
    M=magic(8)
    M(1,:)
    sum(M(1,:)) %第一行的元素求和
    sum(M(:,1)) %第一例的元素求和
    
    
    % 范德蒙矩阵
    % 对于向量V=[v，V2,...,v]，范得蒙矩阵的一般形式为
    % 在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础的范得
    % 蒙(Vandermonde )矩阵。
    A=vander(1:5)
    % 范德蒙矩阵常用在各种通信系统的纠错编码中
    % 例如，常用的Reed- Solomon编码即以范德蒙矩阵为基础。
    
    
    
    %希尔伯特矩阵
    % 函数 hilb（4）
    format rat %以分数的形式表示
    H=hilb(4)
    
    
    % 伴随矩阵 需要了解一下
    % compan(p)
    % 例如，生成多项式x^3-2x^2- 5x+6的伴随矩阵。
    z=[1,-2,-5,6]
    Z=compan(z)
    
    % 帕斯卡矩阵
    % 根据二项式定理，(x+y)^n 展开后的系数随着n的增大组成一个三 角
    % 形表，这个三角形称为杨辉三角形。
    % 函数 pascal(n)
    % 生成5阶帕斯卡矩阵
    P=pascal(5)
    %帕斯卡矩阵特点，矩阵本身是整数，他的逆矩阵也是整数
    inv(P)