第九讲二元序列的伪随机性

拼搏现实的明天。 2023-03-02 04:57 1阅读 0赞

# 1 二元序列的相关概念 #

### 二元序列的伪随机性 ###

![20200727174452250.png][]

### 周期的性质 ###

![20200727174525995.png][]

### 游程的定义 ###

![20200727174545749.png][]

### 游程的例子 ###

周期为15的二元序列        100010011010111

011110为1的4游程           10001为0的3游程

![20200727174621467.png][]

### 自相关函数 ###

![20200727174647846.png][]

例如对于序列   **001010** ，T=6，

![t= 0,R(t)=T=6;\\newline t\\neq 0,R(t)=(-1)^0(-1)^0+(-1)^0(-1)^1+(-1)^1(-1)^0+(-1)^0(-1)^1+(-1)^1(-1)^0 \\newline=-3][t_ 0_R_t_T_6_newline t_neq 0_R_t_-1_0_-1_0_-1_0_-1_1_-1_1_-1_0_-1_0_-1_1_-1_1_-1_0 _newline_-3]

# 2 伪随机序列 #

### Golomb伪随机公设 ###

3个随机性公设：

① 在序列的一个周期内，0与1的个数相差至多为1。

*  说明\{ai \}中0与1出现的概率基本上相同

② 在序列的一个周期内，长为i的游程占游程总数的![1/2^i][1_2_i] (i=1,2,…)，且在等长的游程中0的游程个数和1的游程个数相等。

*  说明0与1在序列中每一位置上出现的概率相同

③ 异相自相关函数是一个常数。

*  意味着通过对序列与其平移后的序列做比较，不能给出其他任何信息

### 伪随机序列的定义 ###

![20200727175722252.png][]

### 伪随机序列还应满足的条件 ###

![20200727175756112.png][]

[20200727174452250.png]: /images/20230208/f1e96c38efbf41e0a649d6629ea2bea6.png
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[t_ 0_R_t_T_6_newline t_neq 0_R_t_-1_0_-1_0_-1_0_-1_1_-1_1_-1_0_-1_0_-1_1_-1_1_-1_0 _newline_-3]: https://private.codecogs.com/gif.latex?t%3D%200%2CR%28t%29%3DT%3D6%3B%5Cnewline%20t%5Cneq%200%2CR%28t%29%3D%28-1%29%5E0%28-1%29%5E0&plus;%28-1%29%5E0%28-1%29%5E1&plus;%28-1%29%5E1%28-1%29%5E0&plus;%28-1%29%5E0%28-1%29%5E1&plus;%28-1%29%5E1%28-1%29%5E0%20%5Cnewline%3D-3
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