平面中圆与矩形相交判定-蒲公英云

平面中圆与矩形相交判定

圆与矩形的相交条件有以下2个：

我们约定矩形左下角坐标为（x1，y1），右上角坐标为（x2，y2），圆形坐标为（cx，cy），半径为r，矩形中心横坐标 x0 = (x2+x1)/2，纵坐标为y0 = (y1 + y2)/2；约定这些是为了下边描述更加方便

一、矩形顶点在圆内

            ![20200729202617232.png][]
    如上图所示，当矩形四个顶点有一个顶点在圆内时，可以认为矩形与圆是相交的，即：
//找出x方向与cx最接近的
minx = min(abs(x1 - cx), abs(x2 - cx));
//找出y方向与cy最接近的
miny = min(abs(y1 - cy), abs(y2 - cy));
if (minx * minx + miny * miny < r * r)return true;

二、圆与矩形边相交（包含圆在矩形内）

    如上边两种情况，第一种情况中圆心与矩形中心在竖直方向上距离小于（圆直径+矩形高）/2，并且圆心横坐标在矩形长边内；同理第二种情况是圆心与矩形中心在水平方向上距离小于（圆直径+矩形长）/2，并且圆心纵坐标在矩形短边内；**可以发现如果圆在矩形内部的话，实际上也已经满足了该条件。**
if ((abs(x0 - cx) < abs(x2 - x1) / 2 + r) && abs(cy - y0) < abs(y2 - y1) / 2)
    return true;
if ((abs(y0 - cy) < abs(y2 - y1) / 2 + r) && abs(cx - x0) < abs(x2 - x1) / 2)
    return true;

因此，以上两个条件是圆与矩形相交的充要判据

总代码

bool check(double x1,double y1,double x2,double y2,double cx,double cy,double r) {
    //条件1
    double minx, miny;
    //找出x方向与cx最接近的
    minx = min(abs(x1 - cx), abs(x2 - cx));
    //找出y方向与cy最接近的
    miny = min(abs(y1 - cy), abs(y2 - cy));
    if (minx * minx + miny * miny < r * r)return true;
    //条件2
    double x0 = (x1 + x2) / 2;
    double y0 = (y1 + y2) / 2;
    if ((abs(x0 - cx) < abs(x2 - x1) / 2 + r) && abs(cy - y0) < abs(y2 - y1) / 2)
        return true;
    if ((abs(y0 - cy) < abs(y2 - y1) / 2 + r) && abs(cx - x0) < abs(x2 - x1) / 2)
        return true;
    return 0;
}