答读者：数学不好，能学好算法吗?

╰半橙微兮° 2023-03-12 10:57 34阅读 0赞

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转自是不是很酷

这是在我的知识星球上，一个同学问我的问题。

波波老师您好。

我今年 28 了，也算是科班出身，但是大学的时候基本没怎么上过课。毕业到现在 5 年了，明显感觉到技术上的很多东西学起来都力不从心。

我现在想先从高中数学开始，到高数线代离散，全部先都过一遍。之后，再把学习的重点放在算法和数据结构上面。

顺便说一下，我高中之前对数学都是比较有兴趣的，所以现在学起来也不会觉得痛苦。但是因为年龄也比较大了，导致现在整个人都处于一种特别焦虑的状态，经常会怀疑：做这些到底值不值？

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**bobo 老师的回答：**

我觉得我很理解你的这个想法。但我想给你浇一盆冷水。根据我的经验，这样做，大概率会效率很低，最终不会得到你想要的东西。

我还是更建议你能仔细想明白，**自己到底想要学什么，然后直接去学**。

除非你真的想要学的是数学，否则的话，我不建议“从头学数学”。

为什么？

一方面，数学是一个无底洞，可以无限拓展，其实很难真正地“掌握”；

另一方面，数学也是一个太过抽象的笼统的概念。

这点，其实和计算机是一样。前端是计算机；后端是计算机；移动开发是计算机；网页开发也是计算机。人工智能是计算机；虚拟现实是计算机；编译器是计算机；数据库是计算机；网络安全是计算；大数据分析还是计算机；图形学，图像学，语音识别，推荐系统，人脸识别，语义分析，搜索引擎，知识图谱，统统都是计算机。在计算机的世界里，隔行如隔山。

数学的世界，也是如此！高数，线数，概率，统计，解析几何，计算几何，图论，数论，群论，数理逻辑，组合数学，博弈论，拓扑数学，这些统统都是数学！

但具体到某一个方向，实话实说，并非所有这些数学都是有用的。

成人之后的学习，我还是更推崇有针对性的学习。想“系统地学习”并没有错，但是我认为不应该是“系统地学习高中数学或者大学数学”，而应该聚焦在“系统地学习某一个门类的数学”。这样效率更高，也容易达成自己的目标，成就感强，有正反馈，也就更有进一步的学习动力。

你说“明显的感觉到技术上的很多东西学起来都力不从心”。我的建议是：仔细总结，到底是学习哪些技术时，感觉力不从心？感觉力不从心的关键，到底是什么？真的是自己的数学基础问题吗？还是其实这个领域本身就没有系统接触过？如果真的是数学基础问题，到底是哪一个领域的数学问题？

把问题不断地问下去，找到属于自己的核心瓶颈，而不是简单地把一切归结于一句“自己的基础不好”。因为这一定程度上，其实是“逃避”了可能隐含的核心问题。就算你开始很努力地“补基础”，但很有可能花了很长时间以后，发现离自己想要达到的目标，依旧很远。其实在我看来，这也是掉入了完美主义的陷阱。

另外，有一些领域，学习曲线就是陡峭的，其实和所谓的基础关系不大。就算基础再好，也改变不了这个学科或者领域本身学习曲线陡峭的事实；学再多基础，也无法避免初学时碰壁。

比如，学习使用 Windows 的记事本是很容易的事情，但是学习使用 Vim，就是很难的。Vim 的学习曲线，就是陡峭的。

仔细想一想，提前学习什么，会使得我们可以更加平顺地掌握 Vim？我确实没有什么好的建议。我唯一能做到的就是告诉你：Vim 本身就是难学的，不要气馁，每个人都一样。不停地使用 Vim，不停地熟悉每一个概念和功能，慢慢你就能掌握它了。

其实，我觉得算法也是此类学习曲线相对陡峭的学科。我真心不认为数学基础好，就可以很简单地理解红黑树的实现细节，或者轻松搞明白 KMP。

我认为和算法本身去较劲，比去学习数学，更能提升算法水平。根据你的叙述，我估计，如果你去和那些斩获大厂 offer 的人去聊，有一半人可能数学还不如你呢。

当然，当你要实现一个计数算法，突然意识到自己的排列组合不够好；或者当你要实现一个几何算法，发现需要系统学习一下计算几何；或者当你学习图形学，意识到线数很重要；或者在学习机器学习的过程中，发现需要高数和统计基础的时候，自然要去“死磕”相关的数学的。

指望着提高自己的基础，然后就能自然而然地，无障碍地，非常平顺地学会这个世界上的任何知识，有些过于理想主义了。虽然大多数课程的设计者，教材的编写者，追求的就是能让学习者尽量平顺地完成整个学习过程，但这毕竟只是一种追求，我悲观地认为近乎永远达不到。

更何况，这个世界上还有一些教育学家在提倡：不应该过渡追求平缓的学习过程。学习就应该在自己能力范围里，去追求最陡峭的学习方案，只有这样，才能最快速地提高和成长。

当然，我没有说这种观点一定正确，我只能说它也有一定的道理。通过这些讨论，我们可以看出来，学习是一件很复杂的事情。

我经常说，学习方法没有一定之规。与其不停地去寻找学习的路径，学习的方法，不停地做“学习前的准备”，不如直接去学。

学习的过程不仅仅是吸收知识，增长技能。每个人在学习的过程中，也是在实践自己的学习方法，并且不断地调整。只有在学习的过程中，每个人才能找到最适合自己的学习方法。而这，很有可能比任何实际的知识，都重要得多。

我不相信这个世界上有万能的学习方法。我经常用反证法说明这类问题：如果这个万能的学习方法存在的话，那么所有人早就去使用这些方法了，所有人也都很顺利地迅速掌握了自己希望自己掌握的知识了。但显然，这个世界不是这样子的。

如果真说万能学习法，我曾经写过一篇文章，就叫[《万能学习法》][Link 1]。你可以读一读，看看是不是有启发？：）

最后，我要说，如果你只是单纯地对数学感兴趣，那么上面所有这些话都是废话。

兴趣是一件神奇的东西。我们可以不计回报地去追求自己的兴趣，甚至为了兴趣付出自己的所有。

拥有兴趣是一件很幸运的事情，追逐兴趣也是一件很幸福的事情。而且，大多数人确实更容易在自己感兴趣的事情上成功；即使不成功，也无怨无悔。

**大家加油！：）**

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