P1090 合并果子 / [USACO06NOV]Fence Repair G

た入场券 2023-03-13 13:14 6阅读 0赞

## 题目描述 ##

[题目传送门][Link 1]  
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n-1n−1 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子，数目依次为 11 ， 22 ， 99 。可以先将 11 、 22 堆合并，新堆数目为 33 ，耗费体力为 33 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15 。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

## 输入格式 ##

共两行。  
第一行是一个整数 n(1\\leq n\\leq 10000)n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数，用空格分隔，第 ii 个整数 a\_i(1\\leq a\_i\\leq 20000)a  
i  
  
(1≤a  
i  
  
≤20000) 是第 ii 种果子的数目。

## 输出格式 ##

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^\{31\}2  
31  
。

## 输入输出样例 ##

## 输入 ##

3  
1 2 9  
输

## 出 ##

15  
说明/提示  
对于30％的数据，保证有n \\le 1000n≤1000：

对于50％的数据，保证有n \\le 5000n≤5000；

对于全部的数据，保证有n \\le 10000n≤10000。

解题思路：不断地挑选最小那两个，然后累加那个和值，再将那两个值删除，把和值插入，重复此操作n-1次即可。跟哈夫曼树的构建类似。  
对于要频繁的使用最小值，我们可以考虑使用最小顶优先队列。

#include<iostream>
    #include<queue>
    using namespace std;
    int main()
    { 
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	int n,i,x,ans=0;
    	priority_queue <int,vector<int>,greater<int> >q;
    	cin>>n;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{ 
    		cin>>x;
    		q.push(x);
    	}
    	for(i=1;i<=n-1;i++)
    	{ 
    		int x1=q.top();
    		q.pop();
    		int x2=q.top();
    		q.pop();
    		ans+=x1+x2;
    		q.push(x1+x2);
    	}
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://www.luogu.com.cn/problem/P1090