哈夫曼树的实现（构建、遍历）（附C++详细实现代码）

叁歲伎倆 2023-05-30 09:10 13阅读 0赞

#### 哈夫曼树 ####

**带权路径长度:** 设二叉树有n个带权值的叶子结点，从根节点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的**乘积之和**叫做二叉树的带权路径长度。

**哈夫曼树的定义：带权路径长度最小的二叉树（也称最优二叉树）**

**哈夫曼树的构建思路：**

*  1、以权值分别为W1,W2．．．Ｗｎ的ｎ各结点，构成n棵二叉树T1,T2,．．．Tn并组成森林 S=\{T1,T2,．．．Tn\},其中每棵二叉树 Ti仅有一个权值为 Wi的根结点；
 *  2、在S中选取两颗权值最小的树min\_1,min\_2，将他们的权值相加，生成一个新的树（权值为刚才的min\_1,min\_2的权值之和），**然后将新的这棵树放回到S中去，将刚才那两颗树min\_1和min\_2删掉。**
 *  3、**重复**2、3操作，知道S只剩下一棵树为止。这棵树即**哈夫曼树。**

**代码实现：用顺序存储结构比较简单，**  
先分析一下，原本有n个树，最后只剩下一颗，也就是进行了n-1次合并操作，新生成了n-1个节点，也就是我们的存储空间**至少**2\*n-1个来存储

**哈夫曼树的抽象类型定义：**  
**为了判断树节点是否在哈夫曼树中**，我们用parents来辨别，初始化全为-1，当该节点插入到哈夫曼树中的时候，parents的值为该节点的双亲节点在数组的下标。

class HaFuman {
    public:
    	int weight;//权重
    	int parents;//树的双亲节点
    	int lchird;
    	int rchild;
    	HaFuman() {//初始化全部为0
    		this->parents = -1;
    		this->lchird = -1;
    		this->rchild = -1;
    	}
     };

#### 具体代码实现思路： ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L09uZV9jYXN0bGU_size_16_color_FFFFFF_t_70]

*  1、首先创建一个空间长度为2n-1的数组hafuman，然后先将给定的n个带权值的叶子节点放到数组中。
 *  2、从hafuman树中挑选两个权值最小的两棵树，返回其在数组中的下标 min\_1,min\_2。然后将这两颗树组成一颗新的树节点放到n+1，然后将最小的两棵树的双亲设置为n+1，新的树节点的左右孩子设置为min\_1,min\_2。
 *  3、循环操作2、知道处理到最后一个树即新生成的树放到下标为2n-1时停止，此时剩下一颗树的双亲为-1,这棵树即哈夫曼树。

**创建哈夫曼树函数**

void creathaFuMan(HaFuman* hafuman,int n,int a[]) {
    	for (int i = 0; i <= 2*n-1; i++) {
    		//构造只有根节点的哈夫曼树
    		hafuman[i].weight = a[i];
    	}
    
    	//进行n-1次的合并
    	for (int i = n; i < 2*n - 1; i++) {//n-1次的合并操作
    		int min_1 = 0;
    		int min_2 = 0;
    		selectMin_2(hafuman, i, min_1, min_2);//此时min_1为最小权重的森林的节点，min_2为次小
    		
    		//找到最小的两个节点之后，我们需要将这两个位置的权重相加
    		hafuman[i].weight = hafuman[min_1].weight + hafuman[min_2].weight;
    
    		hafuman[i].lchird = min_1;
    		hafuman[i].rchild = min_2;
    
    		hafuman[min_1].parents = i;
    		hafuman[min_2].parents = i;
    	}
    
    }

**其中selectMin\_2（）函数就是取两个最小权值的树的下标，实现如下：**

void selectMin_2(HaFuman* hafuman, int n, int &min_1, int &min_2) {
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1) { //先找那些还没有归为一颗树的节点
    			min_1 = i;
    			break;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && hafuman[i].weight < hafuman[min_1].weight) {
    			min_1 = i;
    		}
    	}
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && i != min_1) {
    			min_2 = i;
    			break;
    		}
    	}
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && hafuman[min_2].weight >
    			hafuman[i].weight && i != min_1) {
    			min_2 = i;
    		}
    	}
    }

**遍历函数：**  
**遍历的时候需要借助一下头文件<iomanip>**  
这个头文件声明了一些常用的流操作，例如 **left**向左对齐，例如**right**向右对齐，还有setw(）是设置宽度的.

void printHaFuMan(HaFuman* hafuman, int n) {
    	cout << "index weight parents lchild rchild" << endl;
    	cout << left;
    	for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
    		cout << setw(6) << i << " ";
    		cout  <<setw(6) << hafuman[i].weight << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].parents << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].lchird << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].rchild << " "<<endl;
    	}
    }

**最后是main函数**

#include<iostream>
    #include"HaFuMan.h"
    using namespace std;
    int main() {
    
    	int n;
    	cout << "叶子个数" << endl;
    	cin >> n;
    
    	int a[8] = {1,1,2,3,4,5,4,3};
    
    	//申请一个长度为2n的哈夫曼结构数组
    	HaFuman* hafuman = new HaFuman[2*n-1];
    	
    	creathaFuMan(hafuman, n, a);
    	printHaFuMan(hafuman, n);
    
    	system("pause");
    	return 0;
    }

#### 完整代码如下 ####

//HaFuMan.h
    //哈夫曼树的结构
    class HaFuman {
    public:
    	int weight;//权重
    	int parents;//树的双亲节点
    	int lchird;
    	int rchild;
    	HaFuman() {//初始化全部为0
    		this->parents = -1;
    		this->lchird = -1;
    		this->rchild = -1;
    	}
     };
    
    //找到最小权重的两个下标
    void selectMin_2(HaFuman* hafuman, int n, int &min_1, int &min_2) {
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    		if (hafuman[i].parents == -1) { //先找那些还没有归为一颗树的节点
    			min_1 = i;
    			break;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && hafuman[i].weight < hafuman[min_1].weight) {
    			min_1 = i;
    		}
    	}
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && i != min_1) {
    			min_2 = i;
    			break;
    		}
    	}
    
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (hafuman[i].parents == -1 && hafuman[min_2].weight >
    			hafuman[i].weight && i != min_1) {
    			min_2 = i;
    		}
    	}
    }
    
    //哈夫曼树的构建
    void creathaFuMan(HaFuman* hafuman,int n,int a[]) {
    	for (int i = 0; i <= 2*n-1; i++) {
    		//构造只有根节点的哈夫曼树
    		hafuman[i].weight = a[i];
    	}
    
    	//进行n-1次的合并
    	for (int i = n; i < 2*n - 1; i++) {//n-1次的合并操作
    		int min_1 = 0;
    		int min_2 = 0;
    		selectMin_2(hafuman, i, min_1, min_2);//此时min_1为最小权重的森林的节点，min_2为次小
    		
    		//找到最小的两个节点之后，我们需要将这两个位置的权重相加
    		hafuman[i].weight = hafuman[min_1].weight + hafuman[min_2].weight;
    
    		//我们对左右孩子的大小进行限制一下：权值比较小的在左边，大的在右边，相等的话，由于找的时候是按顺序找的，所以真实叶子也为min_1
    		if (min_1 <= min_2) {
    			hafuman[i].lchild = min_1;
    			hafuman[i].rchild = min_2;
    		}
    		else{
    			hafuman[i].lchild = min_2;
    			hafuman[i].rchild = min_1;
    		}
    		hafuman[min_1].parents = i;
    		hafuman[min_2].parents = i;
    	}
    
    }
    
    //输出构建的哈夫曼树
    void printHaFuMan(HaFuman* hafuman, int n) {
    	cout << "index weight parents lchild rchild" << endl;
    	cout << left;
    	for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
    		cout << setw(6) << i << " ";
    		cout  <<setw(6) << hafuman[i].weight << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].parents << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].lchird << " ";
    		cout << setw(6) << hafuman[i].rchild << " "<<endl;
    	}
    }

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