图像求导及模糊

港控/mmm° 2023-06-01 06:06 41阅读 0赞

在很多应用中，图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以灰度图像的\\(x\\)和\\(y\\)方向导数\\(I\_x\\)和\\(I\_y\\)进行描述。图像的梯度向量为\\(\\nabla I = \[I\_x, I\_y\]^T\\)。梯度有两个重要属性，一个是梯度的大小：  
\\\[ | \\nabla I | = \\sqrt\{I\_x^2+I\_y^2\} \\\]  
它描述了图像强度变化的强弱，另一个是梯度的角度：  
\\\[ \\alpha = arctan2(I\_y, I\_x) \\\]  
描述了图像中每个像素点上强度变化最大的方向。我们可以使用离散近似的方式来计算图像的导数。图像导数大多数可以通过卷积简单地实现：  
\\\[ I\_x = I\*D\_x \\ 和\\ I\_y = I\*D\_y \\\]  
对于\\(D\_x\\)和\\(D\_y\\)，通常选择Priwitt滤波器：  
\\\[ D\_x = \\left\[ \\begin\{matrix\} -1 & 0 & 1 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ -1 & 0 & 1 \\end\{matrix\} \\right\] 和D\_y=\\left\[ \\begin\{matrix\} -1 & -1 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 1 & 1 \\end\{matrix\} \\right\] \\\]  
或者Sobel滤波器:  
\\\[ D\_x = \\left\[ \\begin\{matrix\} -1 & 0 & 1 \\\\ 2 & 0 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\end\{matrix\} \\right\] 和D\_y=\\left\[ \\begin\{matrix\} -1 & -2 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 2 & 1 \\end\{matrix\} \\right\] \\\]  
上面两种计算图像导数的方法存在一些缺陷：滤波器的尺度需要随着图像分辨率的变化而变化。为了在图像噪声方面更稳健，以及在任意尺度上计算导数，我们可以使用高斯导数滤波器：  
\\\[ I\_x = I\*G\_\{\\sigma x\} 和 I\_y = I\*G\_\{\\sigma y\} \\\]  
其中，\\(G\_\{\\sigma x\}\\) 和 \\(G\_\{\\sigma y\}\\) 表示 \\(G\_\\sigma\\) 在\\(x\\)和\\(y\\)方向上的导数，\\(G\_\\sigma\\) 为标准差为\\(\\sigma\\)的高斯函数。

**样例演示**

from scipy.ndimage import filters from PIL import Image import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt class ScipyFilter: def __init__(self, path: str): self.img = np.array(Image.open(path)) self.grayImg = np.array(Image.open(path).convert('L')) self.Ix = np.zeros(self.grayImg.shape) self.Iy = np.zeros(self.grayImg.shape) self.manitude = np.zeros(self.grayImg.shape) def cal_derivatives_sobel(self): """ 使用sobel滤波器计算导数 :return: """ filters.sobel(self.grayImg, 1, self.Ix) filters.sobel(self.grayImg, 0, self.Iy) self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2) def cal_derivatives_prewitt(self): """ 使用prewitt滤波器计算导数 :return: """ filters.prewitt(self.grayImg, 1, self.Ix) filters.prewitt(self.grayImg, 0, self.Iy) self.manitude = np.sqrt(self.Ix**2 + self.Iy**2) def cal_derivatives_gaussian(self, sigma): """ 计算图像高斯导数 :param img: 图像数据 :param sigma: 标准差 :return: """ filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (0, 1), self.Ix) filters.gaussian_filter(self.grayImg, (sigma, sigma), (1, 0), self.Iy) def plot(self): # 绘图 plt.figure() plt.gray() plt.subplot(221).set_title("original img") plt.imshow(self.grayImg) plt.axis('off') plt.subplot(222).set_title('x-directional derivative') plt.imshow(self.Ix) plt.axis('off') plt.subplot(223).set_title('y-directional derivative') plt.imshow(self.Iy) plt.axis('off') plt.subplot(224).set_title("gradient magnitude") plt.imshow(self.manitude) plt.axis('off') plt.show() if __name__ == '__main__': img_path = "./imgs/3.jpg" sc = ScipyFilter(img_path) sc.cal_derivatives_sobel() sc.plot() sc.cal_derivatives_prewitt() sc.plot() sc.cal_derivatives_gaussian(3) sc.plot() sc.cal_derivatives_gaussian(5) sc.plot()

**结果演示**

sobel滤波  
![1503464-20190928162846184-18162609.jpg][]

prewitt滤波  
![1503464-20190928162853919-1855777970.jpg][]

gaussian滤波，标准差设置为3  
![1503464-20190928162901653-185056756.jpg][]

gaussian滤波，标准差设置为5  
![1503464-20190928162907215-2067569893.jpg][]

在图像中，正导数显示为亮的像素，负导数显示为暗的像素。灰色区域表示导数的值接近零。

**图像高斯模糊**

from PIL import Image import numpy as np from scipy.ndimage import filters img = Image.open(r"girl.jpg").convert('L') img = np.array(img) img2 = filters.gaussian_filter(img, 2) img3 = filters.gaussian_filter(img, 5) img4 = filters.gaussian_filter(img, 10)

结果演示  
![1503464-20190928162913978-1082350137.jpg][]

更多参考[上一篇][Link 1]

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[1503464-20190928162853919-1855777970.jpg]: /images/20230601/d8e1f6e5f0044468a30d01b4577f963f.png
[1503464-20190928162901653-185056756.jpg]: /images/20230601/c5bf7c030b2d41189f9d09186f78de01.png
[1503464-20190928162907215-2067569893.jpg]: /images/20230601/f22e313fd90e4a1d838213ea461a055c.png
[1503464-20190928162913978-1082350137.jpg]: /images/20230601/772d4c3c93ca43089dc8aef9ef63581f.png
[Link 1]: https://www.cnblogs.com/zhhfan/p/11469803.html