【期望DP】[poj2096]Collecting Bugs-蒲公英云

【期望DP】[poj2096]Collecting Bugs

偷一波翻译：

工程师可以花费一天去找出一个漏洞——这个漏洞可以是以前出现过的种类，也可能是未曾出现过的种类，同时，这个漏洞出现在每个系统的概率相同。要求得出找到n种漏洞，并且在每个系统中均发现漏洞的期望天数。

Translated By 大米饼

求期望天数…那就推式子吧：dp[i][j]表示已经找出了i个漏洞，已经出现在了j个系统中的期望天数

dp[i][j]=(dp[i][j]+1)*\frac{i*j}{s*n}+(dp[i][j+1]+1)*\frac{i*(s-j)}{n*s}+(dp[i+1][j]+1)*\frac{(n-i)*s}{n*s}+(dp[i+1][j+1]+1)*\frac{(n-i)*(s-j)}{n*s}

应该都能看得懂我写了什么东西吧…

然后等式左右都出现了f[i][j],那就没法转移了吗？

移项就好了qaq

然后显然要逆推初始化dp[n][s]=0,最终结果在dp[0][0]上面

1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define writeln(x)  write(x),puts("")
 4 #define writep(x)   write(x),putchar(' ')
 5 using namespace std;
 6 inline int read(){
 7     int ans=0,f=1;char chr=getchar();
 8     while(!isdigit(chr)){
    if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
 9     while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
10     return ans*f;
11 }void write(int x){
12     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
13     if(x>9) write(x/10);
14     putchar(x%10+'0');
15 }const int M = 1005;
16 double dp[M][M];
17 int n,s;
18 int main(){
19     while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
20         dp[n][s]=0;
21         for(int i=n;i>=0;i--)
22             for(int j=s;j>=0;j--){
23                 if(i==n&&j==s) continue;
24                 dp[i][j]=dp[i+1][j]*(n-i)*j+dp[i][j+1]*i*(s-j)+dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s;
25                 dp[i][j]/=1.0*(n*s-i*j);
26             }
27         printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
28     }
29     return 0;
30 }