【算法•日更•第二十期】构造分治

向右看齐 2023-06-03 02:50 37阅读 0赞

▎什么是分治？

☞『定义』

分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，[分治法][Link 1]就是运用分治思想的一种很重要的算法。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），[傅立叶变换][Link 2]（快速傅立叶变换）等等。（copy自百度）

一句话总结：分治就是把大问题转化成若干小问题，小问题解决后，大问题自然就迎刃而解。

☞『使用条件』

①大问题分解成的小问题容易解决。

②大问题可以分解成子问题，且子问题的最优解就是大问题的最优解。

③在合并子问题时，可以得到大问题的解。

④任何子问题间不存在公共的子问题。

☞『应用』

[归并排序][Link 3]，[二分&三分][Link 4]，快速排序等。

▎构造分治

☞『分治的一般步骤』

1. 划分步：把输入的问题划分为k个子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

2. 治理步：当问题的规模大于某个预定的[阈值][Link 5]n0时，治理步由k个[递归调用][Link 6]组成。

3. 组合步：组合步把各个子问题的解组合起来，它对[分治算法][Link 7]的实际性能至关重要，算法的有效性很大地依赖于组合步的实现。

[分治法][Link 8]的关键是算法的组合步。究竟应该怎样合并，目前没有统一的模式，因此需要对具体问题进行具体分析，以得出比较好的合并算法。（copy自百度）

百度上说的太深奥了，我们只需要分解子问题，再逐个处理，最后合并答案即可。

转载于:https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/11225057.html

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E6%B3%95/2407337
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E5%82%85%E7%AB%8B%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2/3472079
[Link 3]: https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/10505002.html
[Link 4]: https://www.cnblogs.com/TFLS-gzr/p/11138101.html
[Link 5]: https://baike.baidu.com/item/%E9%98%88%E5%80%BC/7442398
[Link 6]: https://baike.baidu.com/item/%E9%80%92%E5%BD%92%E8%B0%83%E7%94%A8
[Link 7]: https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E7%AE%97%E6%B3%95
[Link 8]: https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E6%B3%95