空间变换网络(STN)原理+2D图像空间变换+齐次坐标系讲解

亦凉 2023-06-04 02:51 14阅读 0赞

# 空间变换网络(STN)原理+2D图像空间变换+齐次坐标系讲解 #

2018年11月14日 17:05:41 [Rosemary\_tu][Rosemary_tu] 阅读数 1295更多

分类专栏： [计算机视觉][Link 1]

本文链接： [https://blog.csdn.net/Rosemary\_tu/article/details/84069878][https_blog.csdn.net_Rosemary_tu_article_details_84069878]

本文是对Google DeepMind 团队2015年发表的空间变换网络STN的详细讲解，笔记在编写的过程中借鉴了网上一些博客，在相应的内容位置有说明。如有侵权，请联系作者删除。

感谢台湾大学[李宏毅][Link 2]老师的精彩讲解！

### 目录 ###

*  [1 观点：CNN 不能学习到图像的不变性][1 _CNN]
 *  [2 坐标系与三维空间][2]
    
     *  [2.1 笛卡尔坐标系][2.1]
     *  [2.2 向量和坐标][2.2]
     *  [2.3 3D 空间常用坐标系][2.3 3D]
     *  [2.4 三维空间中的旋转：旋转矩阵、欧拉角][2.4]
     *  [2.5 Homogeneous Transformation (齐次坐标变换)][2.5 Homogeneous Transformation]
 *  [3 透视投影原理][3]
    
     *  [3.1 仿射变换和透视变换的区别][3.1]
 *  [4 Spatial transformer networks详细介绍][4 Spatial transformer networks]
    
     *  [4.1 背景介绍][4.1]
        
         *  [4.1.1 CNN中存在的问题][4.1.1 CNN]
         *  [4.1.2 双线性插值][4.1.2]
     *  [4.2 图像/卷积特征图空间变换的直观解释][4.2]
     *  [4.3 论文介绍][4.3]
     *  [4.4 空间变换网络的实际应用][4.4]
        
         *  [4.4.1 空间变换网络作为网络的第一层][4.4.1]
         *  [4.4.2 空间变换网络插入CNN 的中间层][4.4.2 _CNN]

# 1 观点：CNN 不能学习到图像的不变性 #

一般来说，图像经过小小的平移和变形之后，人类还是信任CNN 能够把它们泛化，识别出里面的物体。归纳偏差(Inductive Bias) 是CNN 成功的一个关键。卷积和池化的选择，就是为了赋予神经网络一些不变性，避免因为一些小的改变，就丧失了原本的判断。然而，来自耶路撒冷希伯来大学的两位研究人员发现：一幅图像被平移了几个像素之后，现在的CNN 就很容易认不出来。旋转和缩放，也是一样。  
       该项研究利用测量习得表征(Learned epresentations) 线性度(Linearity) 的方法，来观察CNN 的不变性。测试了三种经典的CNN结构，VGG-16，ResNet-50 以及Inception  
ResNet-V2。

结果——  
         只是把狗狗下移了一点点，只是把瓶子放大了一点点，只是把白熊的姿势换一下，系统的识别准确率就发生了猛烈的变化。

参考：[http://m.elecfans.com/article/703297.html][http_m.elecfans.com_article_703297.html]

# 2 坐标系与三维空间 #

## 2.1 笛卡尔坐标系 ##

笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称. 对于相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如果两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。若两条数轴互相垂直，则称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系.  
         二维平面的直角坐标系是由两条互相垂直、零点重合的数轴构成的.通常被称为x-轴和y-轴，两个坐标轴的交点，称为原点，通常记为O，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母. 这两个不同线的坐标轴决定了一个平面，称为xy-平面/笛卡尔平面. 习惯性地将x-轴水平摆放，称为横轴，指向右方；y-轴被竖直放置，称为纵轴，指向上方. 两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。  
         直角坐标系也可以推广至三维空间（3 dimension）与高维空间(higher dimension) 。

三维坐标系：

放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广：相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。

## 2.2 向量和坐标 ##

![在这里插入图片描述][20190104133731824.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20190104133749540.png_pic_center]

## 2.3 3D 空间常用坐标系 ##

1.  世界坐标系  
    世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架. 从非技术意义上讲，世界坐标系建立的是整个场景的“最大”坐标系，其他的坐标系都是参考世界坐标系而建立的.世界坐标系也被广泛地称为全局坐标系或者宇宙坐标系。对于整个场景中的每个物体，它的位置和方向一般是指它在世界坐标系中的值，它是一个绝对坐标，不随观察者方向的变化而变化。
2.  物体坐标系  
    物体坐标系是和特定的物体相关联的坐标系，也被称为模型坐标系或局部坐标系。对于场景中的每个物体都可以自己的物体坐标系，而且它和其他物体的物体坐标系是相互独立的.

参考：

1.  [http://www.cnblogs.com/ojo-blogs/p/6754664.html][http_www.cnblogs.com_ojo-blogs_p_6754664.html]
2.  [https://blog.csdn.net/liu\_yude/article/details/45194813][https_blog.csdn.net_liu_yude_article_details_45194813]
3.  [https://blog.csdn.net/liu\_yude/article/details/45195809?utm\_source=blogxgwz1][https_blog.csdn.net_liu_yude_article_details_45195809_utm_source_blogxgwz1]

## 2.4 三维空间中的旋转：旋转矩阵、欧拉角 ##

参考：[http://blog.miskcoo.com/2016/12/rotation-in-3d-space][http_blog.miskcoo.com_2016_12_rotation-in-3d-space]

## 2.5 Homogeneous Transformation (齐次坐标变换) ##

参考：[http://www.doc88.com/p-3592172429143.html][http_www.doc88.com_p-3592172429143.html]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

# 3 透视投影原理 #

在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。正交投影多用于三维建模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。

参考：

1.  [http://www.cnblogs.com/ojo-blogs/p/6754664.html][http_www.cnblogs.com_ojo-blogs_p_6754664.html]
2.  [https://www.cnblogs.com/hisiqi/p/3155813.html][https_www.cnblogs.com_hisiqi_p_3155813.html]

## 3.1 仿射变换和透视变换的区别 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]

# 4 Spatial transformer networks详细介绍 #

参考：

1.  [https://blog.csdn.net/u011961856/article/details/77920970][https_blog.csdn.net_u011961856_article_details_77920970]
2.  [https://blog.csdn.net/xholes/article/details/80457210][https_blog.csdn.net_xholes_article_details_80457210]
3.  [https://blog.csdn.net/qq\_14845119/article/details/79510714][https_blog.csdn.net_qq_14845119_article_details_79510714]
4.  [https://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/9226335.html][https_www.cnblogs.com_liaohuiqiang_p_9226335.html]
5.  [https://blog.csdn.net/weixin\_39912556/article/details/79748671][https_blog.csdn.net_weixin_39912556_article_details_79748671]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]  
Pointnet\[7\]: Pointnet: Deep learning on point sets for 3d classification and segmentation\[J\]. Proc. Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), IEEE, 2017, 1(2): 4.

## 4.1 背景介绍 ##

### 4.1.1 CNN中存在的问题 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]  
![在这里插入图片描述][20190104135442157.png_pic_center]

### 4.1.2 双线性插值 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]

## 4.2 图像/卷积特征图空间变换的直观解释 ##

![在这里插入图片描述][20190104135858100.png_pic_center]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]

## 4.3 论文介绍 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]  
Matlab验证  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]

## 4.4 空间变换网络的实际应用 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 19]

### 4.4.1 空间变换网络作为网络的第一层 ###

![在这里插入图片描述][20190104140334535.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20190104140348538.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][2019010414040510.png_pic_center]

### 4.4.2 空间变换网络插入CNN 的中间层 ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1Jvc2VtYXJ5X3R1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 20]

本人能力有限，上述内容如有理解不当的地方，欢迎与我讨论！

转载于:https://www.cnblogs.com/think90/p/11556725.html

[Rosemary_tu]: https://me.csdn.net/Rosemary_tu
[Link 1]: https://blog.csdn.net/rosemary_tu/article/category/8450254
[CC 4.0 BY-SA]: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
[https_blog.csdn.net_Rosemary_tu_article_details_84069878]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878
[Link 2]: https://www.youtube.com/watch?v=SoCywZ1hZak&index=5&list=PLJV_el3uVTsPMxPbjeX7PicgWbY7F8wW9
[1 _CNN]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#1_CNN__7
[2]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#2__18
[2.1]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#21__19
[2.2]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#22__31
[2.3 3D]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#23_3D__39
[2.4]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#24__50
[2.5 Homogeneous Transformation]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#25_Homogeneous_Transformation__53
[3]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#3__59
[3.1]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#31__66
[4 Spatial transformer networks]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#4_Spatial_transformer_networks_74
[4.1]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#41__84
[4.1.1 CNN]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#411_CNN_85
[4.1.2]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#412__90
[4.2]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#42__93
[4.3]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#43__98
[4.4]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#44__105
[4.4.1]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#441__109
[4.4.2 _CNN]: https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878#442_CNN__113
[http_m.elecfans.com_article_703297.html]: http://m.elecfans.com/article/703297.html
[20190104133731824.png_pic_center]: /images/20230601/34352a1290e346f18fcc55350a929041.png
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[https_blog.csdn.net_liu_yude_article_details_45194813]: https://blog.csdn.net/liu_yude/article/details/45194813
[https_blog.csdn.net_liu_yude_article_details_45195809_utm_source_blogxgwz1]: https://blog.csdn.net/liu_yude/article/details/45195809?utm_source=blogxgwz1
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[https_blog.csdn.net_xholes_article_details_80457210]: https://blog.csdn.net/xholes/article/details/80457210
[https_blog.csdn.net_qq_14845119_article_details_79510714]: https://blog.csdn.net/qq_14845119/article/details/79510714
[https_www.cnblogs.com_liaohuiqiang_p_9226335.html]: https://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/9226335.html
[https_blog.csdn.net_weixin_39912556_article_details_79748671]: https://blog.csdn.net/weixin_39912556/article/details/79748671
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