高数——换元法

阳光穿透心脏的1/2处 2023-06-09 11:26 36阅读 0赞

（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；

（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：

被积函数含根式√(a^2 + x^2），令 x = asint

被积函数含根式√(a^2 +x^2），令 x = atant 这样的话就可以得到asec^2 x

被积函数含根式√(x^2 -a^2），令 x = asect

注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。  
还有几种代换形式：

（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；

（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；

（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)

## 凑微分（第一类换元） ##

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