UVALive 8138-Number Generator【概率DP】

妖狐艹你老母 2023-06-12 06:23 24阅读 0赞

题意：随机的给你k个数，范围1~n，问你使得区间\[1, n\]的每个数都出现至少两次的期望次数。

思路：f\[i\]\[j\] 表示有i个数需要出现一次，j个数需要出现两次，那么：

f\[i\]\[j\] = i / n \* f\[i - 1\]\[j\] + j / n \* f\[i + 1\]\[j - 1\] + (n - i - j) / n \* f\[i\]\[j\] + 1

f\[i\]\[j\] = i / (i + j) \* f\[i - 1\]\[j\] + j / (i + j) \* f\[i + 1\]\[j - 1\] + n / (i + j)

这题多样例要记忆化一下否则会超时，但是n不同会导致结果不同，所以把n提出来

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn = 3e3 + 10;
    double f[maxn][maxn];
    int vis[maxn];
    int n;
    
    double calc(int i, int j)
    {
        if(i == 0 && j == 0) return 0;
        if(f[i][j]) return f[i][j];
        f[i][j] = 1;
        if(i > 0) f[i][j] += i  * calc(i - 1, j);
        if(j > 0) f[i][j] += j  * calc(i + 1, j - 1);
        f[i][j] = f[i][j] / (i + j);
        return f[i][j];
    }
    
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        while(t--)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            int k, x;
            scanf("%d%d", &n, &k);
            for(int i = 1; i <= k; ++i) scanf("%d", &x), vis[x]++;
            int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
            for(int i = 1; i <= n; ++i)
            {
                if(vis[i] == 1) cnt1++;
                else if(vis[i] == 0) cnt2++;
            }
            printf("%.10f\n", n * calc(cnt1, cnt2));
        }
        return 0;
    }

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