leetcode No.980 不同路径 III

骑猪看日落 2023-06-15 11:16 4阅读 0赞

承接 [不同路径 I][I] 和 [不同路径 II][II]，虽然我的解法没用到动态规划，但是还是忍不住一块说了吧。

**题目链接：**

[力扣leetcode-cn.com][leetcode-cn.com]

**题目描述：**

> 在二维网格 `grid` 上，有 4 种类型的方格：
> 
>  *  `1` 表示起始方格。且只有一个起始方格。
>  *  `2` 表示结束方格，且只有一个结束方格。
>  *  `0` 表示我们可以走过的空方格。
>  *  `-1` 表示我们无法跨越的障碍。
> 
> 返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目，**每一个无障碍方格都要通过一次**。

**示例 1：**

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
    输出：2
    解释：我们有以下两条路径：
    1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
    2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

**示例 2：**

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
    输出：4
    解释：我们有以下四条路径： 
    1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
    2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
    3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
    4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

**示例 3：**

输入：[[0,1],[2,0]]
    输出：0
    解释：
    没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
    请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。

**提示：**

1 <= grid.length * grid[0].length <= 20

**解题思路：**

相比于前两题，这回终于可以向上下左右四个方向自由移动了。

碰到这种二维矩阵走格子的题，真是忍不住条件反射要用**DFS+回溯**了。做多了其实写出来还是不难的，要注意的是需要访问每个空方格仅一次。我们可以把访问过的空方格置为 -1 来实现，注意要在递归调用之后恢复回来。

如果超出矩阵边界或者是遇到障碍就返回 0，如果到了终点，就看此时还剩不剩未访问过的空方格，如果没有说明可以行进的路线又多了一条。

**代码如下：**

class Solution {
    public:
        int uniquePathsIII(vector<vector<int>>& grid) {
            int step = 0, r, c;
            for(int i = 0; i < grid.size(); ++i){
                for(int j = 0; j < grid[i].size(); ++j){
                    if(grid[i][j] == 1){
                        r = i;
                        c = j;
                    }
                    else if(grid[i][j] == 0){
                        ++step;
                    }
                }
            }
            return dfs(grid, r, c, step);
        }
    private:
        int dfs(vector<vector<int>>& grid, int r, int c, int step){
            if(r<0 || r>=grid.size() || c<0 || c>=grid[r].size() || grid[r][c]==-1) return 0;
            if(grid[r][c]==2) return step==-1 ? 1 : 0; // 到达终点，看此时step是否为-1，即还剩不剩未访问过的空方格
            grid[r][c] = -1; // 访问过的空方格暂时置为障碍
            int sum = dfs(grid, r+1, c, step-1) + dfs(grid, r-1, c, step-1) + dfs(grid, r, c+1, step-1) + dfs(grid, r, c-1, step-1);
            grid[r][c] = 0; // 恢复被置为障碍的空方格
            return sum;
        }
    };

虽然我们用了回溯法求解本题，但其实本题仍然可以用动态规划求解的，感兴趣的同学可以试试。

[I]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/76039967
[II]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/76039985
[leetcode-cn.com]: https://link.zhihu.com/?target=https%3A//leetcode-cn.com/problems/unique-paths-iii/description/