hdu 2063--匈牙利算法

素颜马尾好姑娘i 2023-07-02 05:24 22阅读 0赞

### 匈牙利算法 ###

转载[牛\*博客][Link 1]

【书本上的算法往往讲得非常复杂，我和我的朋友计划用一些简单通俗的例子来描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

\-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（![惊讶][ohmy.gif]\-\_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉![快哭了][fastcry.gif]），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

![20130503155150538][]

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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**一：** 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

![20130503155256629][]

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**二**：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

![20130503155344972][]

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**三**：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

![20130503155428908][]

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配(![发火][angry.gif]![发火][angry.gif])重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

![20130503155441032][]

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子

![20130503155453501][]![20130503155626560][]![20130503162147840][]

所以第三步最后的结果就是：

![20130503160156253][]

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**四**： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“ 腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

【code】

bool find(int x){
        
    	int i,j;
    	for (j=1;j<=m;j++){
            //扫描每个妹子
    		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
    		//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）
    		{
        
    			used[j]=1;
    			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
         
    				//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
    				girl[j]=x;
    				return true;
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }

在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步

for (i=1;i<=n;i++)
    {
        
    	memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空
    	if find(i) all+=1;
    }

### AC代码 ###

#include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    bool list[501][501];
    bool vis[501];
    int boys[501];
    int k, m, n;
    
    bool find(int x)
    {
        
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    	{
        
    		if (list[x][i] && !vis[i]){
        
    			vis[i] = 1;
    			if (boys[i] == 0 || find(boys[i])){
        
    				boys[i] = x;
    				return true;
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }
    
    int main()
    {
        
    	while (cin >> k, k)
    	{
        
    		cin >> m >> n;
    		memset(boys, 0, sizeof(boys));
    		memset(list, 0, sizeof(list));
    
    		for (int i = 0, a, b; i < k; i++){
        
    			cin >> a >> b;
    			list[a][b] = 1;
    		}
    		int res = 0;
    		for (int i = 1; i <= m; i++)
    		{
        
    			memset(vis, 0, sizeof(vis));
    			res += find(i);
    		}
    		cout << res << endl;
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
[ohmy.gif]: http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/ohmy.gif
[fastcry.gif]: http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/fastcry.gif
[20130503155150538]: https://img-blog.csdn.net/20130503155150538
[20130503155256629]: https://img-blog.csdn.net/20130503155256629
[20130503155344972]: https://img-blog.csdn.net/20130503155344972
[20130503155428908]: https://img-blog.csdn.net/20130503155428908
[angry.gif]: http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/angry.gif
[20130503155441032]: https://img-blog.csdn.net/20130503155441032
[20130503155453501]: https://img-blog.csdn.net/20130503155453501
[20130503155626560]: https://img-blog.csdn.net/20130503155626560
[20130503162147840]: https://img-blog.csdn.net/20130503162147840
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