leetcode330. 按要求补齐数组顶级难度玄学贪心

爱被打了一巴掌 2023-07-02 10:23 16阅读 0赞

给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 \[1, n\] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 \[1, n\] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。

示例 1:

输入: nums = \[1,3\], n = 6  
输出: 1  
解释:  
根据 nums 里现有的组合 \[1\], \[3\], \[1,3\]，可以得出 1, 3, 4。  
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: \[1\], \[2\], \[3\], \[1,3\], \[2,3\], \[1,2,3\]。  
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 \[1, 6\] 区间里所有的数。  
所以我们最少需要添加一个数字。  
示例 2:

输入: nums = \[1,5,10\], n = 20  
输出: 2  
解释: 我们需要添加 \[2, 4\]。  
示例 3:

输入: nums = \[1,2,2\], n = 5  
输出: 0

思路：这题算是挺著名的贪心题了，想出办法来很难知道对不对，不会证明，只能先试试能不能过。

设miss是当前能组成1-------miss间的数字。

1）对于遇到的新数字nums\[i\],如果它小于miss，那么我们可以组成1-----miss+nums\[i\]之间的所有数（这没什么可想的）

2）对于遇到的新数字nums\[i\],如果它大于miss，这时我们能做的最优解应该是添加一个miss数字本身，

使我们的范围变为1------2\*miss。

对于第二点的策略，其实不难猜出来，因为对于多重背包问题（每种物品数量不确定），我们就可以用二进制拆分物品来优化，因为15=1+2+4+8=1111，这四个二进制位就可以表示1----15所有的数字

public class Solution {
        public int minPatches(int[] nums, int n) {
            int patches = 0, i = 0;
            long miss = 1;
            while (miss <= n) {
                if (i < nums.length && nums[i] <= miss){
                    miss += nums[i];
                    i++;
                }else {
                    miss += miss;
                    patches++;
                }
            }
            return patches;
        }
    }

我做这道题时就想起了之前做背包时拆分的二进制，虽然那不是最优解（最优解是单调队列配合的背包），但是对于这道题是很有帮助的。

具体介绍可以看我之前的文章：

[动态规划入门到熟悉，看不懂来打我啊][Link 1]

证明策略正确：

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/100585136
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