C语言经典例19-完数

落日映苍穹つ 2023-07-03 12:07 79阅读 0赞

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  • 1 题目
  • 2 分析
  • 3 实现
  • 4 运行结果

1 题目

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为”完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

因子：假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子

2 分析

本题想要验证某个数，必须计算它的因子，计算因子的方法见 C语言经典例14-将一个正整数分解质因数 ，计算出因子后，在求和判断即可

3 实现

  1. #include <stdio.h>
  3. int main() { 
  4.    int a[100]; // 临时数组用于保存因子
  5.    for (int i = 2; i <= 1000; i++) { 
  6.       int sum = 1; // 1是所有数的因子，直接保存
  7.       a[0] = 1;
  8.       int k = 0; // k用于保存数组中储存了多少因子，用于最后输出
  9.       for (int j = 2; j <= (i/2); j++) {  // 分解因子
  10.          if (i % j == 0) {  // 若能整除则j为因子之一
  11.             sum += j; // 累加因子到总和
  12.             a[++k] = j; // 将因子保存到数组中，移动数组标号
  13.          }
  14.       }
  15.       if (i == sum) {  // 判断该数的因子的和是否等于该数
  16.          printf("%d = %d", i, a[0]); // 输出计算式
  17.          for (int n = 1; n <= k; n++) { 
  18.             printf(" + %d", a[n]);
  19.          }
  20.          printf("\n");
  21.       }     
  22.    }
  23.    return 0;
  24. }

4 运行结果

  1. 6 = 1 + 2 + 3
  2. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
  3. 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

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