数据结构--树及其应用--哈夫曼编码

电玩女神 2023-07-03 14:27 63阅读 0赞

# 数据结构–树及其应用–哈夫曼编码 #

## 【实验目的】 ##

树和二叉树是一类应用极为广泛的数据结构。通过本次实验使学生不仅了解树和二叉树的结构特性及其基本操作的实现过程，同时掌握他们在实际问题背景下的应用。

## 【实验内容】 ##

１．问题描述：利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编／译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编／译码系统。  
２．基本要求：  
　　一个完整的系统应具有以下功能：  
（１）Ｉ：初始化（Initialization）。从终端读入字符集大小n,以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmTree中。  
（２）Ｅ：编码（Encoding）。利用以建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件hfmTree中读入），对文件ToBeTran中的正文进行编码，然后将结果存入文件CodeFile中。  
（３）Ｄ：译码（Decoding）。利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中。  
（４）Ｐ：印代码文件（Print）。将文件CodeFile以紧凑格式显示在终端上，每行50个代码。同时将此字符形式的编码文件写入文件CodePrin中。  
（５）Ｔ：印哈夫曼树（Tree printing）。将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式（树或凹入表形式）显示在终端上，同时将此字符形式的哈夫曼树写入文件TreePrint中。  
３．测试数据：见上机指导书Ｐ149测试数据。  
４．实现提示：  
　（１）、文件CodeFile的基类型可以设为子界型bit=0‥1。  
　（２）、用户界面可以设计为“菜单”方式：显示上述功能符号，再加上“Ｑ”，表示退出运行Quit。请用户键入一个选择功能符。此功能执行完毕后再显示此菜单，直至某次用户选择了“Ｑ”为止。  
　 （３）、在程序的一次执行过程中，第一次执行I,D或Ｃ命令之后，哈夫曼树已经在内存了，不必读入。每次执行中不一定执行Ｉ命令，因为文件hfmTree可能早已建好。

## 【实验数据】 ##

#include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<string>
    #include<set>
    #include<list>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<iterator>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #define MAX 1000 //哈夫曼树最大结点个数
    #define MAXW 1000 //权值最大
    using namespace std;
    //哈夫曼树结点结构
    typedef struct HNode
    {
        
    	char data; //数据,非叶节点为NULL
    	double weight;//权重
    	int parent;//双亲，-1表示没有双亲，即根节点
    	int lchild;//左孩子，数组下标,-1表示无左孩子，即叶节点
    	int rchild;//右孩子
    }Hnode;
    //编码结构
    typedef struct HCNode
    {
        
    	char data; //数据
    	string code;//该字符编码
    };
    //两个最小结点下标
    typedef struct minnodes
    {
        
    	int m1;//两者更小权值结点下标
    	int m2;
    	bool flag;//若找到则为true,否则为false，false说明仅有一个结点
    };
    //辅助标志数组 标记该结点为根的树是否已加入哈夫曼树
    bool flag[MAX] = {
         false };
    Hnode HT[MAX];//哈夫曼树
    HCNode HC[MAX];//哈夫曼编码数组
    //选择两棵最小权值的树 参数max，当前有权值结点下标+1
    minnodes Select(int max)
    {
        
    	double min = MAXW;
    	minnodes mins;
    	mins.m2 = -1;
    	//查找第一个最小权值的结点下标
    	for (int i = 0;i < max;i++)
    	{
        
    		if (!flag[i] && HT[i].weight < min)//未加入哈夫曼树,权值更小
    		{
        
    			min = HT[i].weight;//更新最小权值
    			mins.m1 = i;
    		}
    	}
    	flag[mins.m1] = true;//将结点加入哈夫曼树
    	min = MAXW;
    	//查找第二个最小权值结点下标，可能不存在
    	for (int i = 0;i < max;i++)
    	{
        
    		if (!flag[i] && HT[i].weight < min)//未加入哈夫曼树,权值更小
    		{
        
    			min = HT[i].weight;//更新最小权值
    			mins.m2 = i;
    		}
    	}
    	flag[mins.m2] = true;//将结点加入哈夫曼树
    	if (-1 == mins.m2)//仅剩余一个结点未加入哈夫曼树
    	{
        
    		mins.flag = false;//未找到两棵最小权值树
    	}
    	else
    	{
        
    		mins.flag = true;
    	}
    	return mins;
    }
    //打印哈夫曼树
    void PrintHT(int max)
    {
        
    	cout <<"下标\t"<< "数据\t" << "权重\t" << "双亲\t" << "左孩子\t" << "右孩子" << endl;
    	for (int i = 0;i<max;i++)
    	{
        
    		cout <<i<< "\t"<<HT[i].data<<"\t"<< HT[i].weight << "\t" << HT[i].parent << "\t" << HT[i].lchild << "\t" << HT[i].rchild << endl;
    	}
    }
    //打印编码
    void PrintHC(int n)
    {
        
    	for (int i = 0;i < n;i++)
    	{
        
    		cout << HC[i].data << ":" << HC[i].code << endl;;
    	}
    }
    //创建哈夫曼树
    void CreateHT()
    {
        
    	int n;//字符个数，即哈夫曼树叶节点个数
    	minnodes mins;
    	cout << "请输入字符个数：" << endl;
    	cin >> n;
    	cout << "请输入字符及权值：" << endl;
    	for (int i=0;i<n;i++)
    	{
        
    		cin >> HT[i].data >> HT[i].weight;
    		HT[i].lchild = -1;HT[i].rchild = -1;
    	}
    	/*
    	HT[0].data = 'a';HT[0].weight = 45;HT[0].lchild = -1;HT[0].rchild = -1;
    	HT[1].data = 'b';HT[1].weight = 13;HT[1].lchild = -1;HT[1].rchild = -1;
    	HT[2].data = 'c';HT[2].weight = 12;HT[2].lchild = -1;HT[2].rchild = -1;
    	HT[3].data = 'd';HT[3].weight = 16;HT[3].lchild = -1;HT[3].rchild = -1;
    	HT[4].data = 'e';HT[4].weight = 9; HT[4].lchild = -1;HT[4].rchild = -1;
    	HT[5].data = 'f';HT[5].weight = 5; HT[5].lchild = -1;HT[5].rchild = -1;*/
    	int i = n;
    	for (;;i++)
    	{
        
    		mins = Select(i);//找到两棵根权值最小的树
    		if (mins.flag == false)//仅剩余一棵树时跳出
    		{
        
    			HT[mins.m1].parent = -1;
    			break;
    		}
    		HT[i].weight = HT[mins.m1].weight + HT[mins.m2].weight;//新加入哈夫曼树结点为两个结点权值之和
    		HT[i].data = ' ';
    		HT[mins.m1].parent = i;                                //两个权值最小结点双亲为新加入结点
    		HT[mins.m2].parent = i;
    		HT[i].lchild = mins.m1;//左小又大
    		HT[i].rchild = mins.m2;
    	}
    	PrintHT(i);//打印哈夫曼树
    }
    //哈夫曼树编码
    void Code()
    {
        
    	int i = 0;
    	for (;;i++)//给所有叶子结点编码
    	{
        
    		int j = i;
    		string str="";
    		HC[i].data = HT[i].data;//复制数据
    		while (-1!=HT[j].parent)//从叶节点找到根
    		{
        
    			if (HT[HT[j].parent].lchild == j)//左0右1
    			{
        
    				str += '0';
    			}
    			else
    			{
        
    				str += '1';
    			}
    			j = HT[j].parent;
    		}
    		reverse(str.begin(),str.end());//逆序
    		HC[i].code = str;              //保存至编码
    		if (HT[i].lchild == -1 && HT[i].rchild == -1)continue;//非叶子不编码
    		else break;
    	}
    	PrintHC(i);
    }
    //哈夫曼树解码 从根开始，左0右1，直至叶节点
    void Encode()
    {
        
    	string s;
    	int root=0;//记录根节点的下标
    	cout << "请输入01字符串:" << endl;
    	cin >> s;
    	while (HT[root].parent != -1) root++;
    	int j = root;
    	for (int i=0;i<s.length();i++)//遍历输入的01串
    	{
        
    		if ('0' == s[i])
    		{
        
    			j = HT[j].lchild;
    		}
    		else
    		{
        
    			j = HT[j].rchild;
    		}
    		if (HT[j].lchild == -1 && HT[j].rchild == -1)//到达叶节点
    		{
        
    			cout << HT[j].data;
    			j = root;//返回根节点继续
    		}
    	}
    	cout << endl;
    }
    //计算WPL
    void WPL()
    {
        
    	double WPL=0;
    	for (int i = 0;;i++)
    	{
        
    		if (HT[i].lchild != -1 || HT[i].rchild != -1)break;
    		WPL += HT[i].weight*HC[i].code.length();//权值×路径长度（编码长度）
    	}
    	cout << "WPL:" << WPL << endl;
    }
    //菜单
    void menu()
    {
        
    	cout << "************1.创建哈夫曼树   2.编码************" << endl;
    	cout << "************3.解码           4.计算wpl*********" << endl;
    	cout << "************5.退出" << endl;
    }
    //主函数
    int main()
    {
        
    	int choice = 0;
    	while (1)
    	{
        
    		menu();
    		printf("请输入菜单序号：\n");
    		scanf("%d", &choice);
    		if (5 == choice) break;
    		switch (choice)
    		{
        
    		case 1:CreateHT();break;
    		case 2:Code();break;
    		case 3:Encode();break;
    		case 4:WPL();break;
    		default:printf("输入错误！！！\n");break;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

## 【实验结果】 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1dYX3RpbWk_size_16_color_FFFFFF_t_70]![在这里插入图片描述][20200207113920569.png]  
![在这里插入图片描述][20200207114010465.png]

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