求二元一次方程的解 C语言

╰半橙微兮° 2023-07-04 14:06 26阅读 0赞

**问题描述： 求解 二元一次方程 a*x + b*y=c的解 ，其中a,b,c是从键盘中输入，a>b>0.**  
**问题分析： 如果 单纯做 数学题的话，列出 方程组，使用加减消元法就可以了，迁移到 编程中 ，变量 X,Y本身 未知，需要 求出。若使用穷举法，耗费内存，而且这种方法 限制了 数据大小。无法 在 今后工作使用。**

## 记住 求解这类方程的 两个重要 结论 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th></th> 
   <th>二元一次不定方程有解 的充分必要条件 是 a 与 b 的最大 公约数 能整除 c</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td></td> 
   <td>若（x1，y1）是方程 的一组解，则对任何整数K，（x1 + bK，y1-aK）也都是方程的解</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

下面是 示例123X+35Y=7 和推导  
123 = 35*3+18  
35 =18*1+17  
17 =1\*17  
将其 用公式转化 ：

> An = Bn \* Cn + Dn；  
> Cn = An /Bn；  
> Dn = An % Bn；  
> A（n+1） = Bn；  
> B（n+1） =Dn；  
> X\[n\] 和 Y\[n\] 的 递推计算公式 如下：  
> X\[0\]=0,X\[1\]=1, X\[n+1\] = X\[n\] \*Q\[n\] + X\[n-1\] (i > 1)  
> Y\[0\] =1,Y\[1\]= Q\[0\],Y\[n+1\]=Y\[n\]*Q\[n\]+Y\[n-1\] (i > 1)  
> 最终方程解 为 X = (-1)^(n-1) \* X\[n\],Y=(-1)^n* \*Y\[n\]  
> 这里 的n就是计算的轮数。

#include <stdio.h>
    void result (int a,int b,int c,int *x2,int *y2)
    { 
    	int x[100],y[100],z[100];
    	int i,j,d,t,gcd;
    	x[0]=0;
    	y[0]=1;
    	for (i=0;i<100;i++)
    		{ 
    			z[i]= a/b;
    			d = a%b;
    			a=b;
    			b=d;
    			if (d==0)
    				{ 
    					gcd=a;
    					break;
    				}
    			if(i==0)
    				{ 
    					
    					
    					x[1]=1;
    					y[1]=z[0];
    				}
    			else
    				{ 
    					x[i+1]=z[i]*x[i]+x[i-1];
    					y[i+1]=z[i]*y[i]+y[i-1];
    				}
    		}
    	for (t=-1,j=1;j<i;j++)
    		t=-t;
    		*x2=-t*x[i];
    		*y2=t*y[i];
    	if (c%gcd != 0)
    		{ 
    			printf("该方程无解!\n");
    		}
    	t = c/gcd;
    	*x2 = *x2*t;
    	*y2 = *y2*t;
    }
    void test (int a,int b,int c,int x,int y)
    { 
    	if (a*x+b*y==c)
    		printf("结果正确!\n");
    	else
    		printf("结果错误!\n");
    }
    void main()
    { 
    	int a,b,c;
    	int x2,y2;
    	printf("该程序执行操作是ax + by = c的");
    	printf("输入 a,b,c: \n");
    	scanf("%d,%d,%d",&a,&b,&c);
    	result(a,b,c,&x2,&y2);
    	printf("x2=%d, y2=%d\n",x2,y2);
    	
    	return ;
    }