《剑指offer》之和为S的连续正数序列

Myth丶恋晨 2023-07-04 15:31 14阅读 0赞

# 前言 #

今天刷的一道题目是是关于穷举的。

# 题目 #

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

> 输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

# 分析 #

这里参考了答案区的思路，这个思路算是很厉害的，窗口的双指针的思路。窗口的左右两边就是两个指针，我们根据窗口内值之和来确定窗口的位置和宽度。  
以sum=15为例吧，  
初始left=1;right=2;和add=1+2=3;  
add<sum，所以right++;  
所以add=1+2+3=6;  
还是add<sum,right++  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI3NzkwMDEx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
到right=5时，  
add=1+2+3+4+5=15;刚好等于15，所以这一组是我们求的。我们继续  
left++,  
所以此时left=2,right=5;  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI3NzkwMDEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
此时add=2+3+4+5=14;  
add<sum；所以right++;  
此时right=6,add=2+3+4+5+6=20;  
add>sum，所以left++,  
此时left=3,add=3+4+5+6=18;  
add>sum，所以left++,  
此时left=4,add=4+5+6=15;  
add=sum ，将这组记录下来，继续left++;  
此时left=5,rigt=6;add=5+6=11;  
add<sum；所以right++;  
此时right=7,add=5+6+7=21;  
add>sum，所以left++,  
此时left=6,rigt=7;add=6+7=14;  
add<sum；所以right++;  
此时left=6,rigt=8;add=6+7+8=21;  
add>sum，所以left++,  
此时left=7,rigt=8;add=7+8=21;  
add=sum ，将这组记录下来，继续left++;  
此时left=8,rigt=8;left>=right，循环结束退出，这时我们就可以得到三组满足条件的序列啦。

通过上面的例子，思路算是非常清楚了，主要是左右两个指针，当left<right 就执行循环体。循环体做的事情就是，先求left加到right 的和。

add=(left+right)*(right-left+1)/2;

这个求和很好算吧，等差数列就和

add=(a1+an)*n/2
    a1=left;
    an=right;
    n=right-left+1;
    代替上去就可以了。

然后就比较add 与sum 的大小，如果add< sum ，则右指针right右移一位，如果add>sum，则左指针右移一位，如果add=sum,就表明该组是我们想要的，记录下来，同时l左指针右移一位,继续查找其他。  
当left>=right的时候就退出循环体。

# 解法 #

public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
            ArrayList<ArrayList<Integer> >  lists = new ArrayList<> ();
            int left=1;
            int right=2;
            while(left<right){
                int add=(left+right)*(right-left+1)/2;
                if(add==sum){
                    ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
                    for(int i=left;i<=right;i++){
                        list.add(i);
                    }
                    lists.add(list);
                    left++;
                }else if(add<sum){
                    right++;
                }else {
                    left++;
                }
            }
            return lists;
        }

# 测试 #

main 方法

public static void main(String[] args) {
            Solution solution= new Solution();
            ArrayList<ArrayList<Integer>> lists=solution.FindContinuousSequence(15);
            for(ArrayList<Integer> list:lists){
                for(Integer tmp:list){
                    System.out.print(tmp+"\t");
                }
                System.out.println();
            }
        }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI3NzkwMDEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
再测一个100的  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI3NzkwMDEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI3NzkwMDEx_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

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