经典算法（21）毕业生求职必会算法八皇后问题

叁歲伎倆 2023-07-08 05:59 20阅读 0赞

> **写在前面**： 我是 「扬帆向海」，这个昵称来源于我的名字以及女朋友的名字。我热爱技术、热爱开源、热爱编程。`技术是开源的、知识是共享的`。  
>   
> 这博客是对自己学习的一点点总结及记录，如果您对 *Java*、*算法* 感兴趣，可以关注我的动态，我们一起学习。  
>   
> `用知识改变命运，让我们的家人过上更好的生活`。

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### 文章目录 ###

*   *   *  一、问题描述
         *  二、问题分析
         *  三、实现逻辑
         *  四、摆放图示
         *  五、代码实现

### 一、问题描述 ###

> **`八皇后问题`**，一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：`在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上`，问有多少种摆法。高斯认为有 76种方案。1854 年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了 40 种不同的解，后来有人用图论的方法解出 92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

相信大家都玩过 **`死亡八皇后游戏`**，下面是我玩在线游戏录的屏。

![在这里插入图片描述][2020040416044367.gif_pic_center]

### 二、问题分析 ###

**目的**：8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后

**规则**：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上

> > 由于任意皇后不能同行，因此每一行最多放一个皇后；  
> > 由于行数等于皇后数，因此每一行至少要一个皇后。

**结论**： `每一行一定是放一个皇后`

### 三、实现逻辑 ###

![在这里插入图片描述][20200404143103492.gif_pic_center]

① 首先把第一个皇后放在 8×8 格国际象棋的第1行第1列

② 接下来放第二个皇后，尝试放在第二行第一列，然后判断是否满 足规则，如果不满足，继续尝试放在第二列、第三列…尝试把所有的列的位置全部放完，找到一个合适的放置位置。

③ 继续放第三个皇后，放置过程和第②步同理。

**…** **…**

④ 依次类推，放第四个、第五个、第六个、第七个、第八个皇后

⑤ 通过以上过程得到一个正确的摆放方案时：

1.  尝试把第八个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；
2.  尝试把第七个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；
3.  尝试把第六个皇后移动摆放位置，看有没有其它摆放方式；  
    **…** **…**

1.  依次类推，把第五个、第四个、第三个、第二个皇后移动位置，看有没有其它摆放方式。

这样就得到了把第一个皇后放在第一行第一列所有可能性

⑥ 然后回头将第一个皇后放到第二列，继续循环执行上面的步骤 ①、②、③ 、④ 、⑤

> 在此过程中使用到了 **`回溯算法`** 的思想，`从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。`八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。

> 回溯在 [迷宫搜索问题][Link 2] 中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回到前一个路口，继续走下一条路。

### 四、摆放图示 ###

> 在这里只演示把第一个皇后放在第一行第一列的情况：

第一种：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

第二种：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

第三种：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

第四种：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

### 五、代码实现 ###

**`使用一个一维数组表示皇后的位置，其中数组的下标表示皇后所在的行，也就是第几个皇后，数组元素的值表示皇后所在的列。`**

package com.study.algorithm;
    
    /** * @Description: * @Author: 扬帆向海 * @Date: Created in 01:26 2020/4/4 */
    public class EightQueens { 
    	
    	 /** * 常量值COUNT表示皇后个数 */
        static final int COUNT = 8;
    
        /** * 用一维数组存放皇后的摆放位置 */
        static int[] array = new int[COUNT];
        /** * 用来记录有多少种摆放方案 */
        static int sum = 0;
    
        public static void main(String[] args) { 
            putQueen(0);
            System.out.println("八皇后总共有" + sum + "种摆放方案");
        }
    
        /** * 在棋盘上摆放皇后 * * @param n 第几个皇后 */
        public static void putQueen(int n) { 
            // 如果n=COUNT,表示皇后放置完毕
            if (n == COUNT) { 
                System.out.print((sum + 1) + "、八皇后的摆放位置是：");
                for (int i = 0; i < COUNT; i++) { 
                    int pos = array[i] + 1;
                    System.out.print(pos + " ");
                }
                System.out.println();
                System.out.print("摆放位置如下图所示：");
                printPlace();
                return;
            } else { 
                // 依次往棋盘中放入皇后
                for (int i = 0; i < COUNT; i++) { 
                    // 先把当前这个皇后n,放到该行的第一列
                    array[n] = i;
                    // 调用方法，判断把第n个皇后在第i列时，是否有冲突
                    if (checkPlace(n)) { 
                        // 不冲突，接着放置第（n+1）个皇后，即开始递归
                        putQueen(n + 1);
                    }
                }
            }
        }
    
        /** * 绘制COUNT×COUNT棋盘，打印皇后的位置 */
        public static void printPlace() { 
            System.out.println();
            sum++;
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) { 
                System.out.print(" ");
                for (int j = 0; j < COUNT; j++) { 
                    System.out.print("---");
                }
                System.out.println();
                for (int k = 0; k < COUNT; k++) { 
                    if (k == array[i]) { 
                        System.out.print("|" + "♛");
                    } else { 
                        System.out.print("| " + " ");
                    }
                }
                System.out.println("|");
            }
            System.out.print(" ");
            for (int i = 0; i < COUNT; i++) { 
                System.out.print("---");
            }
            System.out.println();
        }
    
        /** * 检查皇后的摆放位置是否有冲突 * * @param n 表示第几个皇后 * @return */
        public static boolean checkPlace(int n) { 
            for (int i = 0; i < n; i++) { 
                // 一维数组的值表示该行的列值，如果值相同，则表示在同一列
                // n-i表示两个皇后相差几行，array[n]-array[i]表示相差几列，如果相减的绝对值相等，则表示在对角线上
                if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { 
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }

***代码执行结果***：

`总共有 92 种摆放方案，由于篇幅有些，在此只截取了两种方案。`

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]

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***由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！***

[Link 1]: https://zhangxy.blog.csdn.net/article/details/104496630
[2020040416044367.gif_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020040416044367.gif#pic_center
[20200404143103492.gif_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200404143103492.gif#pic_center
[Link 2]: https://blog.csdn.net/weixin_43570367/article/details/104609953
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200405080831205.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200405080912455.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzU3MDM2Nw==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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