计算机网络-信道的极限容量

港控/mmm° 2023-07-10 14:06 18阅读 0赞

### 目录 ###

*  1 前言
 *  2 信道能够通过的频率范围
 *   *  2.1 奈氏 (Nyquist) 准则
 *  3 信噪比
 *   *  3.1 香农 (Shannon) 公式

# 1 前言 #

*  任何实际的信道都不是理想的，在传输信号时会产生各种失真以及带来多种干扰
 *  码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或传输媒体质量越差，在信道的输出端的波形的失真就越严重  
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从概念上讲，限制码元在信道上的传输速率的因素有以下两个：

1.  信道能够通过的频率范围
2.  信噪比

# 2 信道能够通过的频率范围 #

*  具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道
 *  1924 年，**奈奎斯特 (Nyquist)** 就推导出了著名的**奈氏准则**。他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值
 *  在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，否则就会出现码间串扰的问题，使接收端对码元的判决（即识别）成为不可能
 *  如果信道的频带越宽，也就是能够通过的信号高频分量越多，那么就可以用更高的速率传送码元而不出现码间串扰

## 2.1 奈氏 (Nyquist) 准则 ##

**理想低通信道**的最高码元传输速率 = 2 W B a u d =2 W Baud =2WBaud， W W W 是理想低通信道的带宽，单位为赫兹（Hz），如下图，发送信号是一种典型的巨型脉冲信号，信号中的高频分量，在传输时受到衰减，接收端收到的波形的前沿和后沿就变得不那么陡峭，这样每个码元所占的时间界限就没有那么明确了，如此一来，接收端收到的信号波形就失去了码元间的清晰界限，这种现象叫做码间串扰。  
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所以在1924年，奈奎斯特 (Nyquist) 推导出著名的奈氏准则，他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值

*  每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元
 *  **Baud**是波特，是码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元

**注意：**

1.  实际的信道所能传输的最高码元速率，要明显地低于奈氏准则给出上限数值
2.  波特（Baud）和比特（bit）是两个不同的概念。波特是码元传输的速率单位（每秒传多少个码元）。码元传输速率也称为调制速率、波形速率或符号速率。比特是信息量的单位。
3.  信息的传输速率“比特/秒”与码元的传输速率“波特”在数量上有一定的关系
4.  若1个码元只携带1bit的信息量，则“比特/秒”和“波特”在数值上相等
5.  若1个码元携带nbit的信息量，则 M Baud的码元传输速率所对应的信息传输速率为M×nb/s

码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高信息的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量。这就需要采用多元制的调制方法，如正交振幅调制 QAM (Quadrature Amplitude Modulation)。

# 3 信噪比 #

*  噪声存在于所有的电子设备和通信信道中，噪声是随机产生的，它的瞬时值有时会很大。因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误
 *  但噪声的影响是相对的。如果信号相对较强，那么噪声的影响就相对较小
 *  **信噪比**就是**信号的平均功率**和**噪声的平均功率**之比。常记为 S / N S/N S/N，并用分贝 (dB) 作为度量单位。即： 信 噪 比 ( d B ) = 10 l o g 10 ( S / N ) ( d B ) 信噪比(dB)=10log\_\{10\}(S/N ) (dB) 信噪比(dB)=10log10(S/N)(dB)，例如，当S/N=10时，信噪比为10dB，而当S/N=1000时，信噪比为30dB

## 3.1 香农 (Shannon) 公式 ##

1984年，**香农 (Shannon)** 用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限、无差错的信息传输速率（**香农公式**）

*  信道的极限信息传输速率 C 可表达为： C = W l o g 2 ( 1 + S / N ) ( b i t / s ) C = W log\_2(1+S/N)(bit/s) C=Wlog2(1\+S/N)(bit/s)
 *  W 为信道的带宽（以 Hz 为单位）
 *  S 为信道内所传信号的平均功率
 *  N 为信道内部的高斯噪声功率

香农公式表明：

1.  影响信道的极限信息传输速率的因素有信道的带宽和信噪比，并且信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高
2.  只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输
3.  若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（当然实际信道不可能是这样的），则信道的极限信息传输速率 C 也就没有上限
4.  实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少

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